Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

112 Tipp Wir müssen dann die Koeffizienten a, b und c dieser quadratischen Funktion f mit f(x) = ax 2 + bx + c aus dem, was wir über die Funktion f wissen, bestimmen. Wenn wir die Funktionswerte von f zu drei Argumenten z 1 , z 2 , z 3 kennen, dann können wir a, b und c durch Lösen des Systems linearer Gleichungen mit drei Unbekannten a, b, c berechnen: I) z 1 2 a + z 1 b + c = f(z 1 ) II) z 2 2 a + z 2 b + c = f(z 2 ) III) z 3 2 a + z 3 b + c = f(z 3 ) 475 %HUHFKQH GLH TXDGUDWLVFKH )XQNWLRQ GHUHQ *UDSK GLH GUHL 3XQNWH ļ 1 10), (2 1 4) und (3 1 14) enthält. 'D GHU *UDSK GHQ 3XQNW ļ 1 HQWKÆOW PXVV I ļ VHLQ 'D HU DXÁHUGHP 1 4) und (3 1 14) enthält, muss auch f(2) = 4 und f(3) = 14 sein. Wir erhalten daraus die folgenden drei Gleichungen: , ļ 2 D ļ E F II) 2 2 a + 2b + c = 4 III) 3 2 a + 3b + c = 14 Wir lösen dieses Gleichungssystem und erhalten: D E ļ F Daher ist die gesuchte quadratische Funktion f mit f(x) = 3x 2 – 5x + 2. 476 Berechne die quadratische Funktion, deren Graph die gegebenen drei Punkte enthält. a. (0 1 ļ 1 ļ 1 ļ c. (2 1 1), (4 1 4), (5 1 4,75) b. ļ 1 7), (0 1 1), (2 1 ļ d. ļ 1 12), (0 1 ļ 1 ļ 477 Berechne die quadratische Funktion f, deren Funktionswerte an drei Stellen vorgegeben sind. a. I I ļ I ļ d. I ļ I ļ ļ I b. I I ļ I ļ e. I ļ I I ļ c. I I I ļ f. f(1) = 5, f(2) = 5, f(3) = 5 478 Verwende ein CAS, um jene quadratische Funktion zu bestimmen, deren Funktionswerte an den folgenden drei Stellen vorgegeben sind. a. I ļ I ļ I ļ ļ c. I I ļ I b. I ļ I I ļ d. I ļ ļ 1 _ 2 I ļ ļ I ļ 1 _ 2 479 %HXUWHLOH RE GHU *UDSK GHU )XQNWLRQ I GLH 3XQNWH ļ 1 0), (2 1 ļ XQG 1 0) enthält. A f(x) = (x + 2)(x – 6) B f(x) = 1 _ 4 (x + 2)(x – 6) C f(x) = 1 _ 4 x 2 + x – 3 D f(x) = 1 _ 4 x 2 – x – 3 480 Verwende ein CAS, um jene quadratische Funktion zu bestimmen, deren Graph die gegebenen drei Punkte enthält. a. ļ 1 ļ 1 ļ XQG 1 10) c. ļ 1 ļ 1 ļ XQG 1 0,5) b. ļ 1 7), (0 1 1) und 2 3 1 ļ 1 _ 2 3 d. ļ 1 ļ 1 ļ XQG 1 1,25) 481 Der Graph einer quadratischen Funktion enthält den Punkt (1 1 3) und hat den Scheitel (3 1 5). Ermittle die quadratische Funktion f. Da der Graph von f den Scheitel (3 1 5) hat, ist f(x) = a·(x – 3) 2 + 5. Da der Funktionsgraph den Punkt (1 1 3) enthält, ist f(1) = 3 und somit 3 = a·(1 – 3) 3 D™ ļ 2 + 5 = 4a + 5. 'DKHU LVW D ļ $OVR LVW JHVXFKWH )XQNWLRQ I PLW I [ ļ [ x 2 ļ [ 2 + 3x + 0,5. eine quadratische Funktion berechnen, von deren Graphen drei Punkte bekannt sind A, B ggb/tns w8hu52 B , B , B , D , B , eine quadratische Funktion berechnen, von deren Graphen ein Punkt und der Scheitel bekannt sind A, B Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv