Mathematik anwenden HAK 2, Schulbuch

109 456 Berechne alle Nullstellen der quadratischen Funktion f. a. f(x) = x 2 d. f(x) = x 2 + 9 g. f(x) = 10 5 x 2 – 10 9 b. f(x) = x 2 – 4 e. f(x) = 2x 2 – 1 _ 2 h. f(x) = 10 7 x 2 + 10 4 c. f(x) = x 2 – 4 _ 9 f. f(x) = 4x 2 + 3 i. f(x) = 10 8 x 2 – 10 10 457 Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion f. a. f(x) = x 2 + 2x – 3 f. f(y) = 1 _ 4 y 2 + 3 _ 5 y + 2 _ 3 b. f(x) = 2x 2 – 3x + 6 g. f(t) = 10 6 t 2 + 10 4 t – 10 0 c. f(x) = 1 _ 2 x 2 + 1 _ 2 x – 2 h. f(t) = 10 ļ t 2 – 10 9 t – 10 3 d. I \ ļ 1 _ 4 y 2 – 1 _ 2 y + 2 i. f(t) = 10 3 t 2 – 10 2 t + 10 e. f(y) = 1 _ 6 y 2 + 1 _ 3 y – 9 j. f(t) = 10 5 t 2 – 10 3 t + 10 458 Berechne, falls es eine gibt, die Nullstelle der linearen Funktion f mit f(z) = kz + d, von der wir die angegebenen Daten kennen, und zeichne den Graphen von f. a. N G ļ b. I ļ I c. k = 1; f(3) = 3 d. k = 0; d = 1 459 Begründe: Wenn k nicht 0 ist, hat die lineare Funktion f mit f(z) = kz + d genau eine Nullstelle in R XQG ]ZDU ļ d _ k . 460 Gib an, wie viele Nullstellen die quadratische Funktion f hat. Begründe. a. f(x) = x 2 – 7 b. f(x) = x 2 – 25 c. f(x) = x 2 + 5 d. f(x) = x 2 461 Zeichne mithilfe eines CAS den Graphen der quadratischen Funktion f. Markiere die Schnitt- punkte des Graphen mit der x-Achse und den Scheitel und lies deren Koordinaten ab. a. f(x) = x 2 + 2x – 1 b. f(x) = ļ x 2 c. f(x) = x 2 + 6x + 9 d. f(x) = x 2 + 2x – 3 462 Gib eine quadratische Funktion mit dem Scheitel (1 1 2) an, die zwei Nullstellen hat. 463 Gib mindestens fünf verschiedene quadratische Funktionen in Scheitelform an, die genau eine Nullstelle haben. Gibt es eine Gemeinsamkeit der Zuordnungsvorschriften? Wenn ja, welche? Dokumentiere das Ergebnis in deinem Heft. 464 a. Zeige: Die Funktion f mit f(x) = (x – 2)(x + 3) ist eine quadratische Funktion mit den Nullstellen XQG ļ b. *LE HLQH TXDGUDWLVFKH )XQNWLRQ J DQ GLH GLH 1XOOVWHOOHQ XQG ļ EHVLW]W 465 Kreuze an, welche der Aussagen richtig sind. A Alle quadratischen Funktionen haben mindestens eine Nullstelle. B Alle quadratischen Funktionen mit Scheitel auf der x-Achse haben genau eine Nullstelle. C Alle quadratische Funktionen, die einen Scheitel mit positiver zweiter Koordinate haben, haben keine Nullstelle. D Alle quadratischen Funktionen, die einen Scheitel mit negativer zweiter Koordinate und positiven Leitkoeffizienten haben, haben genau 2 Nullstellen. 466 Ordne dem Graphen der quadratischen Funktionen f die richtigen Aussagen zu. A $OOH =DKOHQ ! ļ VLQG )XQNWLRQVZHUWH YRQ I D f hat keine Nullstelle. B $OOH =DKOHQ ļ VLQG )XQNWLRQVZHUWH YRQ I E f hat eine Nullstelle. C Alle Zahlen ª 0 sind Funktionswerte von f. F f hat zwei Nullstellen. a. b. c. d. B : B , B , D , D , B, C , A ; A, C ; A, D , D ; C, D ; x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 4.2 Quadratische Funktionen Nur zu D D Prüfzwecken D D – Eigentum des D D Verlags öbv