Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

99 3.1 Was sind Funktionen? Beispiele: Der Schnittpunkt der Koordinatenachsen hat das Koordinatenpaar (0 1 0). Die Koordinatenpaare der Punkte auf der ersten bzw. zweiten Koordinatenachse haben die Form (a 1 0) bzw. (0 1 b). Der Zahl 1 auf der ersten bzw. zweiten Koordinatenachse entspricht der Punkt mit den Koordinaten (1 1 0) bzw. (0 1 1). Wenn wir ein Koordinatensystem fest gewählt haben, ist jeder Punkt durch sein Koordinatenpaar eindeutig bestimmt. Wir brauchen dann zwischen dem Punkt und seinem Koordinatenpaar nicht mehr zu unterscheiden. Wir sprechen dann einfach vom „Punkt (a 1 b) “ anstatt vom „Punkt mit dem Koordinatenpaar (a 1 b)“. Wir können daher Zahlenpaare als Punkte und Mengen von Zahlenpaaren als Teilmengen der Zeichenebene darstellen. 704 Wähle in der Zeichenebene ein Koordinatensystem. Zeichne die Punkte A = (‒2 1 1), B = (4 1 ‒ 4), C = (9 1 2) und D = (3 1 2) ein. Die vier Punkte bilden ein Viereck. Zeichne die beiden Diagonalen ein und lies die Koordinaten des Schnittpunktes ab. 705 Wähle in der Zeichenebene ein Koordinatensystem. Zeichne die Punkte A = (1 1 1), B = (3 1 3), C = (0 1 6) und D = (‒ 2 1 4) ein. Die Punkte bilden ein Viereck. Zeichne die beiden Diagonalen ein und lies die Koordinaten des Schnittpunktes ab. 706 Wähle in der Ebene ein Koordinatensystem. Zeichne die Punkte U = (‒4 1 1), V = (0 1 2) und E = (3 1 ‒1). Verschiebe die Gerade durch U und V parallel in den Punkt E und die Grade durch U und E parallel in den Punkt V. Lies die Koordinaten des Schnittpunktes der zwei verschobenen Geraden ab. 707 Zeichne die Punkte A = (2 1 1), B = (5 1 2), C = (4 1 5) und D = (1 1 4). Diese Punkte bilden ein Viereck. a. Untersuche, welche Art von Viereck entstanden ist. b. Zeichne die Diagonalen ein, und gib die Koordinaten des Schnittpunktes an. c. Drehe nun das Viereck um den Ursprung um 90° gegen den Uhrzeigersinn. Gib die Koordinaten des entstandenen Vierecks an. 708 Arbeitet zu zweit, setzt euch Rücken an Rücken, so dass ihr die Arbeitsunterlage der/des anderen nicht sehen könnt. Eine/einer zeichnet nun eine beliebige geometrische Figur mit Ecken auf sein Blatt und wählt ein Koordinatensystem. Dann teilt einander nur die Koordinaten der Eckpunkte mit. Kann so die geometri- sche Figur übermittelt werden? Welche Informationen braucht ihr noch? Versucht es erneut, und vergleicht die Ergebniszeich- nung mit dem Original. Graphen von Funktionen Der Graph einer Funktion f von R (oder einer Teilmenge M davon) nach R ist die Menge aller Zahlenpaare (a 1 f(a)) mit a * R (oder M). Fassen wir Zahlenpaare als Punkte in einem Koordinatensystem auf, ist der Graph einer Funktion (oder Funktionsgraph ) eine Teilmenge der Ebene. Beispiel: Der Graph von q: R ¥ R mit q(x) = x 2 ist die Menge {(x 1 x 2 ) ‡ x * R }. Zum Beispiel sind die Punkte (1 1 1 2 ) = (1 1 1) und (‒ 2 1 (‒ 2) 2 ) = (‒ 2 1 4) Elemente des Graphen. In einem Koordinatensystem sieht dieser Funktionsgraph so wie auf dem Bild rechts aus. Aus dem Graphen einer Funktion können der Definitionsbereich und die Zuordnung abgelesen werden, eine Funktion von R nach R ist also eindeutig durch ihren Graphen festgelegt. B, C : B, C : B, C , B, C , A, B, C , ggb/xls/tns 59v8zc Graph einer Funktion x y 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 -1 1 2 4 3 Nu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv