Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

93 Zusammenfassung: Lineare Gleichungen 673 Ein Sohn und sein Vater sind heute 17 und 39 Jahre alt. In 4 Jahren werden der Vater und der Großvater des Sohnes zusammen fünfmal so alt sein wie der Sohn. Prüfe, welche Gleich ungen diese Situation richtig beschreiben. A (47 + g)·5 = 17 + 4 C   39 + g + 8 __ 5  = 17 + 4 B 39 + 4 + g + 4 = 105 D 5(17 + 4) – 39 + 4 = g + 4 674 Forme die Formel nach den angegebenen Unbekannten um. Stelle dabei fest, welche Zahlen nicht 0 sein dürfen. a.   Q _ C + RI = U 0 b. x 0 =   ® 1 x 1 _  ® 1 + ® 2 +   ® 2 x 2 _  ® 1 + ® 2 c. U a = U e (  1 +   R K _  R Q   ) d. M R =   2 _ 3 μ Q   r a   3 – r i   3 _  r a   2 – r i   2 Q = ? C = ? ® 2 = ? ® 1 = ? U e = ? R K = ? μ = ? Q = ? R = ? I = ? x 2 = ? x 1 = ? R Q = ? 675 Der um 15% reduzierte Preis für einen Wintermantel beträgt 75,48¤. Wie viel kostet dieser Mantel regulär? Berechne. 676 Eine Mutter wird gefragt, wie alt ihre zwei Kinder sind. Sie antwortet: „Julia ist 24 Jahre alt. Patrick möchte nicht, dass ich sein Alter verrate, aber Julia ist jetzt doppelt so alt wie Patrick war, als Julia so alt war wie Patrick jetzt ist.“ Ermittle, wie alt Patrick ist. 677 Addiert man 2 zur Hälfte einer um 2 verminderten Zahl, so erhält man ein Drittel der um 6 vermehrten Zahl. Berechne diese Zahl. 678 Anna hat ein Sparbuch, auf dem das Kapital jährlich mit 5% verzinst wird. Am Ende eines Jahres legt Anna noch 500€ auf ihr Sparbuch und hat so insgesamt 4196€ auf ihrem Sparbuch. Ermittle, wie viel Euro Anna zu Beginn des Jahres auf Ihrem Sparbuch hatte. 679 Ein Smartphone kostet inklusive 20% Mehrwertsteuer 629€. Berechne seinen Nettopreis. 680 Eine Großmutter und ihr Enkel wohnen in zwei 13,5 km voneinander entfernten Orten. Die beiden wollen einen gemeinsamen Radausflug machen und verlassen gleichzeitig ihre jewei- ligen Wohnorte, um einander zu treffen. Der Enkel fährt doppelt so schnell wie seine Großmutter. Welche Strecke muss die Großmutter zurücklegen? Modelliere diese Aufgabe durch eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten. 681 Gib an, bei welcher Umformung ein Fehler im „Beweis“ gemacht wurde, und begründe. a + b = c (3a – 2a) + (3b –2b) = (3c – 2c) 3a + 3b – 2a – 2b = 3c – 2c | +2a + 2c 3a + 3b = 3c + 2a + 2b – 2c | ‒ 3c 3a + 3b – 3c = 2a + 2b – 2c | herausheben 3(a + b – c) = 2(a + b – c) | : (a + b – c) 3 = 2 682 Ein Lottogewinn wird auf drei Personen so aufgeteilt, dass die erste ein Sechstel, die zweite ein Viertel und die dritte ein Zwölftel des Gewinns erhält. Die restlichen 2000 Euro werden für wohltätige Zwecke gespendet. Berechne den Gewinn. Begründe, welche der Gleichungen diese Aufgabe korrekt beschreiben. A   G _ 6 +   G _ 4 +   G _  12 = G – 2000 C   G _ 6 +   G _ 4 +   G _  12 – 2000 = G B   G – 2000 __ 6  +   G – 2000 __ 4  +   G – 2000 __ 12  = G – 2000 D   G _ 2 + 2000 = G 683 Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 5, multipliziert diese Differenz mit 12 und vermin- dert das Produkt um das 19-Fache der gesuchten Zahl, so erhält man 1 035. Finde diese Zahl. 684 Berechne, für welche Zahl 15 Prozent der Zahl um 216 kleiner als 33 Prozent der Zahl sind. , A, D , B : B ; A, B : A, B , A, B : A, B , A , C, D , A, D : A, B , A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv