Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

35 1.4 Rechnen mit Potenzen 248 Wenn wir (9 9 ) 9 schreiben, meinen wir, dass zuerst die neue Basis 9 9 berechnet wird, und diese dann mit dem Exponenten 9 potenziert wird. Wenn wir hingegen ​9​ (​9​ 9 ​) ​schreiben, meinen wir, dass zuerst der neue Exponent 9 9 berechnet wird, und mit diesem dann die Basis 9 potenziert wird. Überlege ohne Taschenrechner: Welche der Zahlen 9 99 , (9 9 ) 9 und ​9​ (​9​ 9 ​) ​ist die größte? Ordne die drei Zahlen von der kleinsten zur größten und setze zwischen je zwei Zahlen das „<“-Zeichen. Hinweis: Überlege, wie oft 9 jeweils als Faktor vorkommt. 249 Schreibe als Potenz mit negativem Exponenten. a. ​  1 _ a ​= b. ​  1 _  b 4 ​= c. ​  1 _  c 7 ​= d. ​  1 _  e 2 ​= 250 Schreibe mit positivem Exponenten nach dem Muster a ‒2 = ​  1 _  ​a​ 2 ​ ​ . a. x ‒3 = b. y ‒7 = c. ​  1 _  ​z​ ‒2​ ​ ​= d. ​  1 _  ​d​ ‒5​ ​ ​= 251 Schreibe nur mit positiven Exponenten nach dem Muster ​  ​a​ 2 ​b​ ‒3​ ​ _ ​c​ ‒4​ ​ ​= ​  ​a​ 2 ​c​ 4 ​ _ ​b​ 3 ​ ​ . a. ​  ​a​ 5 ​b​ ‒6​ ​ _ ​c​ 3 ​ ​= b. ​  ​x​ ‒4​ ​y​ 2 ​ _  ​z​ 4 ​w​ ‒1​ ​ ​= c. ​  ​ a​ ‒1​ ​b​ 4 ​c​ ‒2​ ​ __  ​d​ 2 ​e​ ‒1​ ​ ​= d. ​  s ‒4  t 2  u ‒3 __  v ‒1 w 5  x ‒2 ​= 252 Die Rechenregel a n ·a m = a n + m können wir so beweisen: a n ·a m = a·a·…·a·a·a·…·a = a n + m     1222223222245   1222223222245      n-mal      m-mal a. Beweise ebenso die Regel (a n ) m = a n·m . b. Zeige ebenso die Regel ​  a n _ a m ​= a n – m . 253 Schreibe ​  (​a​ 4 ​·​a​ 5 ​)​ 3 ​ __  ​a​ 8 ​·​a​ ‒3​ ​ ​als eine einzige Potenz. ​  (​a​ 4 ​·​a​ 5 ​)​ 3 ​ __  ​a​ 8 ​·​a​ ‒3​ ​ ​= ​  (​a​ 4 + 5 ​)​ 3 ​ _ ​a​ 8 – 3​ ​ ​= ​  (​a​ 9 ​)​ 3 ​ _ ​a​ 5 ​ ​= ​  ​a​ 9·3 ​ _ ​a​ 5 ​ ​= ​  ​a​ 27 ​ _  ​a​ 5 ​ ​= ​a​ 27‒5​ ​= ​a​ 22 ​ 254 Schreibe als eine einzige Potenz. a. ​  a 5 _ a 3 ​= c. ​  c 4 ·c _ c 2 ​= e. ​  (e 3 ·e 2 ) 3 __ e 4 ·e 5 ​= g. ​  g 2 ·g _  (g ‒5 ) 3 ​= b. ​  b 7 _  b ​= d. ​  d 6 ·d 2 _ d·d 3 ​= f. ​  (f 3 ) 2 _ (f 2 ) 3 ​= h. ​  (h 5 ·h·h ‒2 ) 5 __ h  ​= 255 Kürze die Bruchzahl so weit wie möglich. a. ​  a 2 _ a 4 ​= c. ​  s 2  t _ sa 3 ​= e. ​  x 2  yz 3 _ xy 2  z ​= g. ​  ​d​ 4 ​e​ 3 ​f​ 3 ​ _ e​f​ 3 ​ ​= b. ​  x 3 _ x 5 ​= d. ​  a 2  b 5 _ a 4  b 3 ​= f. ​  st 4  u 2 _ s 2  t 3  u ​= h. ​  ​a​ 2 ​b​ 3 ​c _  ​a​ 4 ​b​ 4 ​c​ 4 ​ ​= 256 Schreibe ​  ​a​ 3 ​b​ 2 ​ _ ​c​ 4 ​d​ 5 ​ ​als Produkt von Potenzen. ​  ​a​ 3 ​b​ 2 ​ _ ​c​ 4 ​d​ 5 ​ ​= a 3 ·b 2 ·c ‒4 ·d ‒5 257 Schreibe als Produkt von Potenzen. a. ​  ​x​ 3 ​y​ 2 ​ _ ​z​ 2 ​ ​= c. ​  ​x​ 3 ​y​ 5 ​ _  s​t​ 3 ​u​ 2 ​ ​= e. ​  s 2  tu _ xy 5 ​ g. ​  x 4  y 3  z _ s 7  t 2 ​ b. ​  a​b​ 4 ​c​ 3 ​ _ d​e​ 2 ​ ​= d. ​  ​a​ 5 ​b​ 3 ​c _ ​d​ 2 ​e​f​ 3 ​ ​= f. ​  b 3 _  a 3  c 5 ​ h. ​  a 3  bcd 3 _ e 4  f 3  g ​ 258 Stelle ​ 2  ​  ​x​ 4 ​y​ 5 ​z​ 2 ​ _ x​y​ 2 ​z​ 4 ​ ​  3 ​ 3 ​ohne Klammer und möglichst einfach dar. ​ 2  ​  ​x​ 4 ​y​ 5 ​z​ 2 ​ _ x​y​ 2 ​z​ 4 ​ ​  3 ​ 3 ​= ​ 2 ​x​ 4‒1​ ​y​ 5‒2​ ​z​ 2‒4​ ​  3 ​ 3 ​= ​ 2 ​x​ 3 ​y​ 3 ​z​ ‒2​ ​  3 ​ 3 ​= ​x​ 3·3 ​y​ 3·3 ​z​ ‒2·3 ​= ​x​ 9 ​y​ 9 ​z​ ‒6​ ​= ​  ​x​ 9 ​y​ 9 ​ _ ​z​ 6 ​ ​ 259 Stelle die Bruchzahl ohne Klammern und möglichst einfach dar. a. ​ 2  ​  a 2  b 3 _ c  ​  3 ​ 4 ​= b. ​ 2  ​  x 2  y 3  z _ xy 2  z 2 ​  3 ​ ​ 2 ​= c. ​ 2  ​  st 4  u 2 _ su 3 ​  3 ​ 3 ​= d. ​ 2  ​  d​e​ 2 ​f​ 3 ​ _  d 3 ef ​  3 ​ 5 ​= ; C B : B : B : D , mit Potenzen rechnen B B : B : mit Potenzen rechnen B B : mit Potenzen rechnen B B : Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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