Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

20 Zahlen und Rechenregeln 1.3 Rationale Zahlen – Bruchzahlen Ich lerne mit rationalen Zahlen zu rechnen. Ich lerne Bruchzahlen zu erweitern und zu kürzen. Ich lerne die Rechenregeln für rationale Zahlen anzuwenden (mit Bruchtermen zu rechnen). Ich lerne den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei natürlichen Zahlen zu berechnen. Wenn a und b ganze Zahlen sind und b nicht 0 ist, dann nennen wir den Quotienten ​  a _ b ​ eine Bruchzahl oder rationale Zahl . Die ganze Zahl a heißt Zähler , die ganze Zahl b heißt Nenner der rationalen Zahl ​  a _ b ​ . GeoGebra Eingabe mithilfe von / Excel Eingabe mithilfe von / Zelle formatieren: Bruch TI Nspire Eingabe mithilfe von p oder durch /p Wenn wir Zähler und Nenner vorgeben, dann ist dadurch eindeutig eine rationale Zahl bestimmt. Umgekehrt gibt es zu einer Bruchzahl mehrere Möglichkeiten, Zähler und Nenner zu wählen. Beispiel: ​  5 _  10 ​= ​  1 _ 2 ​= ​  2 _ 4 ​= ​  3 _ 6 ​= ​  ‒2 _  ‒4 ​= … Wenn c eine von 0 verschiedene Zahl ist, dann ist ​  a _ b ​= ​  c·a _ c·b ​  . Den Übergang von der Darstellung ​  a _ b ​zur Darstellung ​  c·a _ c·b ​nennen wir um c erweitern . Den Übergang von der Darstellung ​  c·a _ c·b ​zur Darstellung ​  a _ b ​nennen wir durch c kürzen . Beispiele: �  ​  7 _  12 ​= ​  3·7 _  3·12 ​= ​  21 _ 36 ​ ​  7 _ 3 ​wurde um 3 erweitert. �  ​  6 _  21 ​= ​  3·2 _ 3·7 ​= ​  2 _ 7 ​ ​  6 _  21 ​wurde durch 3 gekürzt. Achtung Beim Erweitern oder Kürzen müssen Zähler und Nenner immer mit derselben ganzen Zahl multipliziert oder durch dieselbe ganze Zahl dividiert werden, sonst erhalten wir eine andere Bruchzahl. Um nachzuprüfen, ob die Bruchzahlen ​  a _ b ​und ​  c _ d ​gleich sind, berechnen wir die Produkte a·d und b·c. Genau dann ist ​  a _ b ​= ​  c _  d ​ , wenn a·d = c·b ist. Ebenso gilt, falls b und d positive Zahlen sind: Genau dann ist ​  a _ b ​< ​  c _ d ​ , wenn a·d < c·b ist. Genau dann ist ​  a _ b ​> ​  c _ d ​ , wenn a·d > c·b ist. Bruchzahl rationale Zahl Zähler Nenner ​  a _ b ​ Nenner Zähler Bruchzahl eingeben  ggb/xls/tns 34c4ik erweitern kürzen Bruchzahlen vergleichen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv