Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

19 1.2 Reelle Zahlen 107 Setze Rechenzeichen und Klammern so, dass die für alle Zahlen x die Zahlen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich sind. a. 5 x x 4 = 9x c. 5 x x 4 = 4x·x + 5 b. 5 x x 4 = 10x – 4 d. 5 x x 4 = 20x + 5x·x 108 Wie sind die Rechenzeichen zu setzen, damit mit diesen gleichen Zahlen diese unterschiedlichen Ergebnisse erzeugt werden können? a.  3 3 3 3 = 15 c.  3 3 3 3 = 18 b.  3 3 3 3 = 0 d.  3 3 3 3 = 27 109 Setze die Rechenzeichen und Klammern so, dass man für alle Zahlen a und b das gewünschte Ergebnis erhält. a.  a a a a = 2a d.  a a a b b b = 3ab – 2b b.  a a b b = 2b e.  a a a b b b = a – 2ab c.  a a b b = 2ab + b f.  a b a b a b = 3ab 110 Setze die Rechenzeichen und Klammern so, dass die Behauptung stimmt. a. 7 a a 3 = 42a c. 7 a a 3 = 14a + 21 b. 7 a a 3 = 10a d. 7 a a 3 = 8a + 3 111 Überlegt euch ein Beispiel wie in Aufgabe 110. Wählt 4 Buchstaben oder Ziffern und verknüpft diese mit Rechenzeichen und Klammern so, dass mind. 4 verschiedene Ergebnisse entstehen. 112 Setze auf der linken Seite des Gleichheitszeichens alle nötigen Klammern so, dass die Behaup- tung für alle Zahlen a, b stimmt. a. 4·a + 3/5 – 2·b = ​  4a + 3 _  5 – 2·b ​ (dabei nehmen wir an, dass 5 – 2·b nicht 0 ist) b. 4·a + 3/5 – 2·b = ​  4a + 3 _ 5  ​– 2b‚ c. 4·a + 3/5 – 2·b = 4a + ​  3 _ 5 ​– 2b 113 Wir berechnen die Summe aller Zahlen von 1 bis 10 und verwenden, um uns das Rechnen zu erleichtern, einige Rechenregeln: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 5·11 = 55 Überlege, wie man auf ähnliche Weise die Summe aller Zahlen von 1 bis 100 berechnen kann. 114 Verwende die Überlegungen aus Aufgabe 113, um die Summe 2 + 4 + 6 + … + 1 000 zu berechnen. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne die reellen Zahlen als Punkte der Zahlengeraden und kann damit rechnen. 115 Zeige durch Zeichnung auf der Zahlengeraden, dass für alle reellen Zahlen a gilt: ‒ (‒ a) = a Ich kann die Rechenregeln für reelle Zahlen anwenden (mit Termen rechnen). 116 Berechne und dokumentiere deinen Rechenweg. a. 4·(8 + 5) – 3·(11 – 6) = b. 2 + 3·(4 : (8 – 3·2)) – (‒2)·(‒ 3 + 5) = 117 Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen. a. (3x – 2y) – (4x + 3y) + (‒ 2x + 7y) = b. 4·(5a – 3b + 1) – (3a + b – 8)·2 = c. 2·(x – 2y + 3 – (2x – 3y – 1)) – 3·(‒ 4x – 2) = 118 Hebe heraus. a. (2a + 3b)·(4a – 2b) – (4a – 2b)(a + b) = b. (3a – 2)·(3a – 2)(2a – 4) – (3a – 2)·(a – 1) = B ; A ; A ; ; A ; B ;  tns 4ek4da D ; B ; D B, C B B Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv