Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

172 Anhang Wichtige Formeln auf einen Blick Vorzeichenregeln plus ·plus = plus plus ·minus = minus minus ·plus = minus minus ·minus = plus Assoziativgesetze („Klammern weglassen“) (a + b) + c = a + (b + c) (a·b) · c = a· (b· c) Kommutativgesetze („Summanden bzw. Faktoren vertauschen“) a + b = b + a a·b = b·a Distributivgesetze („Ausmultiplizieren und Herausheben”) (a + b) · c = a· c ·+ b· c a· (b + c) = a·b + a· c Rechnen mit Bruchzahlen Für ganze Zahlen a, b, c, d mit b ≠ 0 und c ≠ 0 gilt: ​  a _ b ​+ ​  c _ d ​= ​  a·d + b·c _ b·d  ​ ​  a _ b ​– ​  c _ d ​= ​  a·d – b·c _ b·d  ​ ​  a _ b ​· ​  c _ d ​= ​  a·c _ b·d ​ Falls auch c ≠ 0 ist, gilt: ​  a _  b ​: ​  c _ d ​= ​  ​  a _ b ​ _  ​  c _ d ​ ​= ​  a·d _ b·c ​ Potenzen Für reelle Zahlen a ≠ 0, b ≠ 0 und ganze Zahlen m, n gilt: a n  ·a m = a n + m ​  a n _ a m ​= a n – m a 0 = 1 a ‒n = ​  1 _  a n ​= ​ 2  ​  1 _ a ​  3 ​ n ​ (a n ) m = a n·m = (a m ) n (a·b) n = a n  ·b n ​ 2  ​  a _  b ​ 3 ​ n ​= ​  a n _ b n ​ Binomische Formeln Für alle reellen Zahlen a, b gilt: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 (a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 (a – b) (a + b) = a 2 – b 2 Maßeinheiten Längen: 1m = 10dm = 10 2  cm = 10 3  mm = 10 ‒3  km Flächen: 1m 2 = 10 2  dm 2 = 10 4  cm 2 = 10 6  mm 2 = 10 ‒6  km 2 1 a = 10 2  m 2 (a … Ar) 1 ha = 10 4  m 2 (ha … Hektar) Volumina: 1m 3 = 10 3  dm 3 = 10 6  cm 3 = 10 9  mm 3 = 10 ‒9  km 3 1 ® = 1 dm 3 ( ® … Liter) Massen: 1 kg = 10 2  dag = 10 3  g = 10 ‒3  t 1 t = 10 3  kg (t … Tonne) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv