Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

170 Anhang b. Mit x bezeichnen wir den Betrag (in Euro), den ein Nebengewin- ner erhält. Dann ist 0,75·250000 + 8·x = 250000. c. Mit t bezeichnen wir die Zeit (in Stunden), die der 2. Radfahrer braucht, um den ersten einzuholen. Dann ist 16(t + 1) = 22t. 946. a.   2 _ 3 4 3(2x + 4) – 5(3 – x) = 4(2 – x) + 3(1 – 2x) 6x + 12 – 15 + 5x = 8 – 4x + 3 – 6x 11x – 3 = 11 – 10x | + 10x 21x – 3 = 11 | + 3 21x = 14 | : 21 x =   14 _ 21 =   2 _  3   5 b.   5 _ 3 4  (y + 2) 2 – (y – 2)(2y – 3) = (y + 3)(1 – y) + 2(2y + 5) y 2 + 4y + 4 – (2y 2 – 3y – 4y + 6) = y – y 2 + 3 – 3y + 4y + 10 – y 2 + 11y – 2 = ‒y 2 + 2y + 13  | + y 2 11y – 2 = 2y + 13 | – 2y + 2 9y = 15   | : 9 y =   15 _ 9  =   5 _ 3   5 c. 16 4    2(z + 2) _ 3  +   4(6 – z) _ 5  = 4 | ·3·5 10(z + 2) + 12(6 – z) = 60 ‒2z + 92 = 60 | ‒92 ‒2z = ‒32 | : (‒2) z = 16  5 947. a. zum Beispiel: 2x + 5 = 3. Diese Geleichung hat nur eine Lösung. Durch Äquivalenzumformungen erhalten wir x = ‒1. b. zum Beispiel: 2x + 5 = 2x + 3. Diese Gleichung hat keine Lösung. Durch Äquivalenzumformungen erhalten wir 5 = 3, das ist für keine Zahl richtig. c. zum Beispiel: 2x + 5 = 2 (x + 2,5). Diese Gleichung hat alle Zahlen als Lösung. Durch Äquivalenzumformung erhalten wir 0 = 0, das ist für alle Zahlen richtig. 948. Für a = 2, denn dann ist 2x + 3 = 2x | – 2x 3 = 0. 949. x … Anzahl der Münzen des Jüngsten 3x + 2x + x = 300 w 6x = 500 w x = 83,33 Nach diesen Vorgaben kann die Teilung nicht erfolgen, der Groß vater kann zwei Münzen behalten, dann lässt sich diese Teilung durchführen, weil 6x = 498 w x = 83, der Älteste bekommt dann 249, der Zweitälteste 166 und der Jüngste 83 Münzen. 950. a. B ; Begründung: 3(x + 4) = x + 2(x + 1) ist äquivalent zu 3x + 12 = 3x + 2 und zu 12 = 2. Das ist für alle Zahlen falsch, daher ist die Lösungsmenge die leere Menge. b. C ; Begründung: 5(x + 3) + 2(x + 3) = 3·(6 – x) + 10x + 3 ist äquiva- lent zu 7x + 18 = 7x + 18 und zu 0 = 0. Das ist für alle Zahlen rich- tig, daher ist eine Lösungsmenge die Menge der reellen Zahlen. 951. Die Umformung ist nicht richtig , da der Kehrwert falsch gebildet wurde. Richtig wäre: R –   1 _  R 1 =   1 _  R 2 + R 3 w   1 _  R –   1 _  R 1 = R 2 + R 3 w   1 _  R –   1 _  R 1 – R 2 = R 3 952. a. h a =   O – a 2 _  2a  [O = a 2 + 2ah a w O – a 2 = 2ah a w   O – a 2 _ 2a  = h a ] b. Weil h a =   O – a 2 _ 2a  =   O _  2a –   a _ 2 ist, wird die Länge von h a kleiner, wenn a bei gleichbleibendem O verdoppelt wird. 953. a. B , D b. E c. A , C Funktionale Zusammenhänge 954. A , C Begründung: A kann der Graph einer Funktion sein, da im betrachteten Aus- schnitt jeder Zahl genau eine Zahl zugeordnet wird. B kann nicht der Graph einer Funktion sein, da zum Beispiel der Zahl 2 die Zahl ‒2 und 2 zugeordnet wird. C kann der Graph einer Funktion sein, da im betrachteten Aus- schnitt jeder Zahl genau eine Zahl zugeordnet wird. D kann nicht der Graph einer Funktion sein, da zum Beispiel der Zahl 0 die Zahl ‒4 und 4 zugeordnet wird. 955. A , B Begründung: A kann als Funktion aufgefasst werden, da jeder Fahrt genau ein Fahrpreis zugeordnet wird. B kann als Funktion aufgefasst werden, da jede Schulklasse genau eine Anzahl an Schülerinnen und Schülern hat. C kann nicht als Funktion aufgefasst werden, da eine Person meh- rere Telefonnummern haben kann. D kann nicht als Funktion aufgefasst werden, da eine Person meh- rere Sprachen sprechen kann. 956. B: R 0   + ¥ R , B(x) = 1,2·x mit x … Nettopreis und B(x) … Bruttopreis 957. K: R 0   + ¥ R , K(x) = 5x + 1200 mit x … produzierte Einheit und K(x) … Gesamtkosten in € 958. Die Funktion f ordnet jeder Zahl aus R ihr Dreifaches vermindert um 1 zu. 959. 960. 961. a. K mit K(x) = 3,15x + 18000 b. E mit E(x) = 7,80x c. G mit G(x) = E(x) – K(x) = 7,80x – 3,15x – 18000 = 4,65x – 18000 d. 3871 Stück [3,15x + 18000 = 7,80x w 18000 = 4,65x w x = 3870,97] 962. a. 3020€ 4    21140 _ 7  = 3020€  5 b. R: [0; 7] ¥ R , R(x) = 21140 – 3020x c. 4530€ [Der Restewert der Anlage nach 5 Jahren beträgt 21140 – 5·3020 = 6040€. Der halbe Anschaffungspreis ist   21140 _ 2  = 10570€. Also beträgt der Gewinn 10570 – 6040 = 4530€.] 963. T mit T(x) = {   500       500 + (x – 10)·35  für   für  x ≤ 10    x > 10 964. a. k = ‒  1 _ 2 ; d = 1 b. k = 0; d = 3 c. k = 2; d = ‒3 d. k = ‒1; d = 0 965. Ordinatenabschnitt: 9,9€ Fixkosten (Versandkosten, Bearbeitungs- kosten …) Änderungsrate: 0,23€ zusätzliche Kosten pro produziertem Flyer 966. f ‒1 mit f ‒1 (y) = ‒3y + 6 [f ‒1 ordnet jeder Zahl y die Zahl x mit f(x) = y zu. Es ist also ‒  1 _ 3 ·x + 2 = y, daher f ‒1 (y) = x = ‒3y + 6.] 967. 968. a. T ‒1 (a) = 0,4 a – 312 b. T ‒1 (1000) = 0,4·1000 – 312 = 88. Für einen Preis von 1000€ kann man mit dieser Limousine insgesamt 88km fahren. x y 0 - 2 -1 2 1 - 2 - 3 -1 1 x y 0 - 2 -1 2 1 - 2 -1 1 2 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv