Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

169 Lösungen zu „Was habe ich in diesem Jahr gelernt?“ Lösungen zu „Was habe ich in diesem Jahr gelernt?“ Zahlen und Maße 916. A , C , D Begründung: A ist richtig, weil   27 _ 9  = 3 ist. B ist nicht richtig, da ‒2·10 ‒3 = ‒0,002 ist. C ist richtig, da jede rationale Zahl auch eine reelle Zahl ist. D ist richtig, weil 0,34 =   34 _  100 ist. 917. 12,016875; zum Beispiel Zähler: 12016875, Nenner: 100000 oder Zähler: 19227, Nenner 1600 4      1 _ 2 – 0,23 __  2 3,2 +   4 _ 5   3 2 –   1 _    2 _ 3 –   3 _ 4 =     1 _  2 –   23 _  100 __  2    32 _ 10 +   4 _ 5   3 2 –   1 _    8 _  12 –   9 _  12  =     50 _  100 –   23 _  100 __ 2    16 _ 5  +   4 _  5  3 2 –   1 _  ‒  1 _  12 =     27 _  100 _  2    20 _ 5    3 2 + 12 =     27 _  100 _  4 2 + 12 = =     27 _  100 _ 16 + 12 =   27 _  1600 + 12 =   19227 _ 1600  =   12016875 __ 100000  = 12,016875  5 918. a. b. c. d. 919. a. {z * N‡ 1 ª z ª 5} c. {      2z – 1 _  2    †  z * Z , ‒1 ª z ª 3  } b. {3z ‡ z * N ,1 ª z ª 6} d. {10 z ‡ z * Z , ‒3 ª z ª 4} 920. {}, {3}, {5}, {7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}, {3, 5, 7} 921. A , C A ist richtig, da alle natürlichen Zahlen auch ganze Zahlen sind. B ist falsch, da es rationale Zahlen gibt, die keine ganzen Zahlen sind, zum Beispiel   1 _ 2 . C ist richtig, da jede rationale Zahl auch eine reelle Zahl ist. D ist falsch, da ‒2 keine natürliche Zahl ist. 922. a. {3, 9, 15} [Die Vereinigung A ° B besteht aus allen Elementen, die sowohl in der Menge A also auch in der Menge B enthalten sind.] b. {1, 3, 6, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 15} [Der Durchschnitt A ± B besteht aus allen Elementen der Menge A und allen Elementen der Men- ge B.] c. {3} [A ° B ° C = {3, 9, 15} ° {2, 3, 5, 7, 11, 13} = {3}] d. {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} [(A ° B) ± C = {3, 9, 15} ± {2, 3, 5, 7, 11, 13} = = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}] e. {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} [A ° (B ± C) = = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} ° {2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15} = = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}] 923. a. 2,3·10 ‒4 b. 1,25·10 6 c. 5·10 ‒3 924. a. 214000 b. 0,0925 c. 1234567 925. ca. 1,5·10 6 -mal bzw. ca. 1,5 Millionen-mal 4    1,4·10 18 __  9,3·10 11 =   1,4·10 7 _ 9,3  ≈   1,5·10 7 _ 10  = 1,5·10 6   5 926. 35 ® [35cm = 3,5dm; 10·3,5 = 35; Das Volumen beträgt 35dm 3 = 35 ® .] 927. 5,4km/h 4  1800m = 1,8km; 20min =   1 _ 3 h;   1,8 _   1 _ 3 = 5,4  5 928. a. 12dm = 12·10 ‒4 km = 1,2·10 ‒3 km b. 42,5m 2 = 42,5·10 4 cm 2 = 4,25·10 5 cm 2 c. 15 ® = 15dm 3 = 15·10 6 mm 3 = 1,5·10 7 mm 3 929. 18t [2m = 20dm; 180cm = 18dm; 500cm = 50dm; 20·18·50 = 18000dm 3 = 18000 ® ·18000kg = 18t] 930. ca. 2·10 8 = 200 Millionen Sandkörner 4 400kg = 400·10 6 mg·400·  10 6 _ 2  = 200·10 6 5 931. Größenordnung: 1 = 10 0 Begründung:   0,012 _ 0,345 ·67,8 =   1,2·10 ‒2 __  3,45·10 ‒1 ·6,78·10 1 ≈ ≈   1,2·10 ‒2 ·7·10 1 __  3,5·10 ‒1 =   1,2·2·10 ‒1 __  10 ‒1 = 1,4·10 0 932. a. 583,25€ [Bruttopreis = Nettopreis·1,20 w Nettopreis =   Bruttopreis __ 1,20  =   699,90 _ 1,20  = 583,25€] b. 24,50€ [699,90·0,035 = 24,4965 ≈ 24,5] 933. ca. 170 4    0,03 _  1000 ·5728000 = 171,84  5 934. ca. 35,1% 4    p _  100 ·362 = 127 w p =   12700 _ 362  = 35,082  5 935. um ca. 12,75% 4 3,45 +   p _  100 3,45 = 3,89 w p ≈ 12,75  5 936. Brot: ca. 288 Millionen kg = ca. 288000t [2,9kg ≈ 3kg; 8401940 ≈ 8·10 6 ; also beträgt der jährliche Verbrauch ca. 3·8·10 6 ·12 = 288·10 6 kg = 288·10 3 t] Milch: ca. 480 Millionen Liter [5,1 ® ≈ 5 ® ; 8401940 ≈ 8·10 6 , also beträgt der jährliche verbrauch ca. 5·8·106·12 = 480·10 6 ® ] Algebra und Geometrie 937. a. 10 6 [10 5 ·10 4 ·  1 _  10 3 = 10 5 ·10 4 ·10 ‒3 = 10 5 + 4 – 3 = 10 6 ] b.   1 _  x 3 ·y 4 4    x 3 ·y ‒2 ·  1 _  x 2 __ x 4 ·y 5 ·y ‒3 = x 3 ·y ‒2 ·x ‒2 ·x ‒4 ·y ‒5 ·y 3 = x 3 – 2 – 4 ·y ‒2 – 5 + 3 = = x ‒3 ·y ‒4 =   1 _  x 3 ·y 4   5 938. x 3 ·x 5 = (x·x·x)·(x·x·x·x·x) = x·x·x·x·x·x·x·x = x 8 939. Falls n = 0 ist, ist (a·b) 0 = 1 und a 0 ·b 0 = 1·1 = 1. Falls n > 0 ist: (a·b) n = = a·b·a·b·…·a·b = a·a· … ·a·b·b·b·… · b = a n ·b n 14444444442344444444225 144444234444225 144442442344444225 n-mal n-mal n-mal Falls n < 0 ist, ist ‒n > 0 und (a·b) n = 2    1 _ a ·  1 _ b   3 ‒n . Weil ‒n > 0 ist, haben wir bereits gezeigt, dass 2    1 _ a ·  1 _ b   3 ‒n = 2    1 _ a   3 ‒n 2    1 _ b   3 ‒n ist. Wegen 2    1 _ a   3 ‒n = a n folgt daraus (a·b) n = a n ·b n . 940. 13a – 17 b + 25 [3·(4a – 2b – (5a + 3b – 9)) – 2·(7a – (2b – 1) – 3·(5a – b)) = 3·(4a – 2b – 5a – 3b + 9) – 2·(7a – 2b + 1 – 15 a + 3b) = = 3·(‒a – 5b + 9) – 2·(‒8a + b + 1) = ‒3a – 15b + 27 + 16a – 2b – 2 = = 13a – 17b + 25] 941. ‒11x 2 + 17x + 29 [(2x + 3) 2 – 5(x + 1)(3x – 4) = = 4x 2 + 12x + 9 – 5(3x 2 – 4x + 3x – 4) = = 4x 2 + 12x + 9 – 5(3x 2 – x – 4) = = 4x 2 + 12x + 9 – 15x 2 + 5x + 20 = = ‒11x 2 + 17x + 29] 942.   4x 2 + 6x + 5 __  2x 2 + 3x + 1 4    3x _  x + 1 –   2x – 5 _ 2x + 1 =   3x(2x + 1) __  (x + 1)(2x + 1) –   (2x – 5)(x + 1) __ (x + 1)(2x + 1)  =   3x(2x + 1) – (2x – 5)(x + 1) ____  (x + 1)(2x + 1)  = =   6x 2 + 3x – (2x 2 + 2x – 5x – 5) ____  2x 2 + x + 2x + 1 =   6x 2 + 3x – (2x 2 – 3x – 5) ___  2x 2 + 3x + 1 =   6x 2 + 3x – 2x 2 + 3x + 5 ___  2x 2 + 3x + 1 =  =   4x 2 + 6x + 5 __  2x 2 + 3x + 1 5 943. (a + b) 3 = (a + b) 2 ·(a + b) = (a 2 + 2ab + b 2 )·(a + b) = = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 944. a. (3x – 5y)/4x + 2y c. 3x – 5y/(4x) + 2y b. (3x – 5y)/(4x + 2y) d. 3x – 5y/(4(x + 2))y 945. a. Mit x bezeichnen wir den Preis (in Euro) des billigeren Kleidungs- stücks. Dann ist x + 1,25·x = 191,25. 4 5 6 7 8 9 3 2 1 0 -1 4 5 6 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 3 2 1 0 - 1 - 2 -3 -4 -5 -6 -7 3 4 5 6 7 2 1 0 - 1 - 2 -3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv