Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

167 Lösungen zu „Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt?“ 642. a. in Geschäft B [598·0,965 = 577,07 > 584·0,98 = 572,32] b. um 0,82% 4    572,32 _ 577,07 = 0,9918. Frau Maier zahlt 99,18%, also um 0,82% weniger.  5 2.4 Umformen von Formeln 660. a. s = s 0 + v 0 t +   1 _ 2 at 2 ! – s 0 s – s 0 = v 0 t +   1 _ 2 at 2 ! – v 0 t s – s 0 – v 0 t =   1 _ 2 at 2 ! ·2 2(s – s 0 – v 0 t) = at 2 ! : t 2   2(s – s 0 – v 0 t) __ t 2 = a ! Seiten vertauschen a =   2(s – s 0 – v 0 t) __ t 2 t darf nicht 0 sein. b.   1 _ R =   1 _  R 1 + R 2 +   1 _  R 2 + R 3 ! ·R 1 =   R _  R 1 + R 2 +   R _  R 2 + R 3 ! ·(R 1 + R 2 ) R 1 + R 2 = R +   R(R 1 + R 2 ) __ R 2 + R 3   ! ·(R 2 + R 3 ) (R 1 + R 2 )(R 2 + R 3 ) = R(R 2 + R 3 ) + R(R 1 + R 2 ) ! ausmultiplizieren R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2   2 + R 2 R 3 = RR 2 + RR 3 + RR 1 + RR 2 ! – RR 1 R 1 R 2 + R 1 R 3 – RR 1 + R 2   2 + R 2 R 3 = RR 2 + RR 3 + RR 2 ! – R 2   2 R 1 R 2 + R 1 R 3 – RR 1 + R 2 R 3 = RR 2 + RR 3 + RR 2 – R 2   2 ! – R 2 R 3 R 1 R 2 + R 1 R 3 – RR 1 = RR 2 + RR 3 + RR 2 – R 2   2 – R 2 R 3 ! R 1 herausheben R 1 (R 2 + R 3 – R) = RR 2 + RR 3 + RR 2 – R 2   2 – R 2 R 3 ! : (R 2 + R 3 – R) R 1 =   RR 2 + RR 3 + RR 2 – R 2   2 – R 2 R 3 ____  R 2 + R 3 – R  =   2RR 2 + RR 3 – R 2   2 – R 2 R 3 ___ R 2 + R 3 – R  Die Zahlen R, R 1 + R 2 , R 2 + R 3 und R 2 + R 3 – R dürfen nicht 0 sein. c. α =   ® w – ® 0 _ ® 0   ! · ® 0 α® 0 = ® w – ® 0 ! + ® 0 α® 0 + ® 0 = ® w ! ® 0 herausheben ® 0 ( α + 1) = ® w ! : ( α + 1) ® 0 =   ® w _  α + 1 Die Zahlen l 0 und α + 1 dürfen nicht 0 sein. 661. Die angegebene Umformung ist nicht korrekt, weil im Umfor- mungsschritt ® 2 – ® 1 – α® 1 T 2 = ‒ α® 1 T 1 ! + α® 1 ® 2 – ® 1 – α® 1 T 2 + α® 1 = T 1 die Summe ‒ α® 1 T 2 + α® 1 nicht korrekt berechnet wurde (sie ist nicht T 1 ). 662. a. A =   F _ p , b. 0,25m 2 4 A =   4,5kN _ 18kPa =   4500N __  18000Pa = 0,25m 2 5 c. Die Kraft verdoppelt sich. 4 Wenn p =   F _ A ist, dann ist F = p·A. Ist nun p doppelt so groß, dann ist 2p·A = 2F. Also verdoppelt sich die Kraft.  5 d. Der Druck halbiert sich. 4 p =   F _ A . Ist die Fläche doppelt so groß, dann ist   F _  2A =   1 _ 2 ·  F _ A =   1 _ 2 ·p. Also halbiert sich der Druck.  5 e. Bei gleicher Kraft ist der Druck umso größer, je kleiner die Fläche ist. 3 Funktionen 3.1 Was sind Funktionen? 730. A , ( D ), E , F Begründung: A kann als Funktion aufgefasst werden, da jede Person nur eine einzige Körpergröße haben kann. B kann nicht als Funktion aufgefasst werden. Da manche Auto besitzer mehr als ein Auto besitzen, ist diese Zuordnung nicht eindeutig. C kann nicht als Funktion aufgefasst werden. Da eine Mutter meh- rere Kinder haben kann ist diese Zuordnung nicht eindeutig. D Ob die Zuordnung als Funktion aufgefasst werden kann, hängt davon ab, ob der Supermarkt jedem Produkt genau einen Preis zuordnet. Es gibt Supermärkte, in denen gewisse Produkte für eine bestimmte Konsumentengruppe (Kundenkarte!) einen anderen Preis haben. E kann als Funktion aufgefasst werden, da das Doppelte einer Zahl eindeutig ist. F kann als Funktion aufgefasst werden, da jede Person die Karte für einen bestimmten Platz erhält. 731. Definitionsbereich: {Elisabeth, Fabia, Susanne, Sigrid}; Wertebereich: {Rot, Grün, Blau}, Graph: {(Elisabeth, Rot), (Fabia, Rot), (Susanne, Blau), (Sigrid, Grün)} Schülerin Lieblingsfarbe Elisabeth Rot Fabia Rot Susanne Blau Sigrid Grün 732. a. Reaktionsweg: 15m, Bremsweg: 25m und Anhalteweg: 40m [Reaktionsweg = (50 : 10)·3 = 15m; Bremsweg = (50 : 10)·(50 : 10) = 25m; Anhalteweg = 15 + 25 = 40m] b. a mit a(v) =   v _  10 ·3 +   v _  10 ·  v _  10 bzw. a(v) = 0,3v + 0,01v 2 c. a(100) = 130. Das heißt, bei einer Geschwindigkeit von 100km/h beträgt der Anhalteweg 130m. 733. 734. a. 50 Liter b. zweimal [In den Zeiträumen von 0min bis 30min und von 60min bis 80min ist der Füllstand angestiegen.] c. 30 Minuten d. In dieser Zeitspanne hat es nicht geregnet, da sich der Inhalt der Tonne nicht geändert hat. e. Der Graph steigt hier steiler an. f. 90Liter [140 – 50 = 90] 3.2 Lineare Funktionen 828. Die Funktion f ordnet jeder Zahl x die Zahl   2 _ 5 ·x + 1 zu. 829. Änderungsrate: ‒2; f(1) = 1 [Die lineare Funktion f mit f(x) = k·x + d hat an der Stelle 0 den Funktionswert 3, also ist d = 3. Wegen f(2) = k·2 + 3 = ‒1 muss k = ‒2 sein. Daher ist f(1) = 1·(‒2) + 3 = 1.] 830. A , C , E Begründung: A Für jede zusätzlich verbrauchte Kilowattstunde zahlt man den- selben Preis. B Die Änderungsrate einer linearen Funktion f ist f(x + 1) – f(x) für alle Zahlen x. Die Fläche eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 bzw. 2 bzw. 3 ist 1 bzw. 4 bzw. 9. Verlängert man die Seitenlänge von 1 x y 0 - 2 -4 2 4 - 4 - 8 4 8 x 2x + 1 ‒4 ‒7 ‒3 ‒5 ‒2 ‒3 ‒1 ‒1 0 1 1 3 2 5 3 7 4 9 x y 0 - 5 -10 5 10 - 5 -10 5 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv