Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

142 Zusammenfassung: Funktionen 908 Bis zum Jahr 2015 berechnete man die Einkommensteuer in Österreich gemäß der Formel   StB = { 0 für zvE ≤ 11 000 ​  zvE – 11000 __  14000  ​·5110 für 11 000 < zvE ≤ 25000 ​  zvE – 25000 __ 35000  ​·15125 + 5110 für 25000 < zvE ≤ 60000 (zvE – 60000)·0,5 + 20235 für zvE > 60000 a. Berechne den Steuerbetrag, der im Jahr 2015 für ein zu versteuerndes Jahreseinkommen von 23800€ zu zahlen war. b. Seit dem Jahr 2016 berechnet man die Einkommensteuer gemäß der auf Seite 130 ange­ gebenen Formel. Berechne die Einkommensteuer, die heute für 23800€ zu zahlen ist. c. Vergleiche und interpretiere die in den Aufgaben a. und b. berechneten Steuerbeträge. 909 Der Graph einer linearen Funktion verläuft durch die Punkte A = (‒2 † 3) und B = (6 † ‒1). Ermittle die lineare Funktion. 910 Gib drei verschiedene lineare Funktionen an, deren Graphen durch den Punkt P = (0 † 5) verlaufen. 911 Untersuche, ob eine zum Graphen gehörende Funktion umkehrbar ist oder nicht. Begründe. a. b. c. d. 912 Eva möchte für sich und ihren Freund über ein verlängertes Wochenende ein Wohnmobil mieten. Zwei Tarife stehen zur Wahl, die sich durch folgende Tariffunktionen beschreiben lassen (x steht dabei für die Anzahl der gefahrenen Kilometer): T A  (x) = 0,5x + 500 T B  (x) = ​ {  ​ 700        700 + (x – 600)·1,25 ​ ​  ​ für   für ​ ​ x ª 600     x > 600 ​ a. Was kann man aus diesen Tariffunktionen bezüglich Grundgebühr und Kilometergeld für die beiden Tarife herauslesen? Wie könnte man den Tarif T B erklären? b. Stelle die beiden Tariffunktionen im Intervall [0; 1 000] im Koordinatensystem dar. c. Zu welchem Tarif würdest du Eva raten? Wovon hängt diese Entscheidung ab? 913 Der Computer eines Radrennfahrers liefert beim Beschleunigen am Start folgende Werte: Sekunden nach dem Start: 0 1 3 6 10 14 Geschwindigkeit in km/h: 0 13,3 22,7 28,3 31,8 33,8 a. Stelle diesen Zusammenhang durch einen Graphen dar. (1. Achse: Zeit, 1 cm entspricht 2s; 2. Achse: Geschwindigkeit, 1 cm entspricht 5 km/h) b. Lies in deinem Graphen ab, wie lange die Beschleunigung auf 25km/h dauert. c. Ermittle aus dem Graphen die Geschwindigkeit des Fahrrads nach 12 Sekunden. 914 Entscheide, welche der Punkte A = (4 † 4,6), B = (‒2 † 4,25), C = (0 † 2,75), D = (4 † ‒ 4), E = (5 † 5), F = (‒ 2 † 2,2) und G = (‒ 3 † 5) Punkte des Graphen der Funktion g sind. a. g(x) = ​  2 _ 5 ​x + 3 b. g(x) = ‒ ​  3 _ 4 ​x + ​  11 _  4 ​ 915 Zeichne den Graphen der Funktion f mit f(x) = 10​ 2  x – ​  3 _ 2 ​  3 ​ (x – 1)​ 2  x – ​  3 _ 4 ​  3 ​ ​ 2  x – ​  1 _ 2 ​  3 ​ ​ 2  x – ​  1 _ 4 ​  3 ​ ​ 2  x – ​  9 _ 4 ​  3 ​ ​ 2  x – ​  5 _ 2 ​  3 ​ über dem Intervall [0; 2,5] mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms. Erstelle dazu eine Wertetabelle für Argumente von 0 bis 2,5 zunächst mit einer Schrittweite von 0,5 und dann mit einer Schrittweite von 0,1. Zeichne jeweils den Funktionsgraphen. Wähle dabei die Option „Punkte verbinden“. Analysiere die beiden Darstellungen. Worin unterscheiden sie sich? Welche Schlussfolgerung ziehst du daraus? A, B, C , : B , A C, D , x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 2 4 , B, C, D , A, C , C , B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv