Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

139 Zusammenfassung: Funktionen 885 Ein Kleinbetrieb hat monatliche Fixkosten in der Höhe von 18000€. Die proportionalen Kosten betragen 35€/Stück. Dieser Betrieb kann sein Produkt zu einem Preis von 80€/Stück verkaufen. a. Berechne die lineare Kostenfunktion dieses Betriebes. b. Berechne den Break-Even-Point. c. Bei welcher Produktionsmenge macht der Betrieb genau 9000€ Gewinn? 886 Ordne den Funktionen die entsprechenden Umkehrfunktionen zu. Funktion Umkehrfunktion R ¥ R , z ¦ 2z + 1 A R ¥ R , a ¦ ‒   a _ 2 +   1 _ 2 R ¥ R , z ¦ ‒ 2z – 1 B R ¥ R , z ¦ ‒   a _ 2 +   1 _ 2 R ¥ R , z ¦ ‒ 2z + 1 C R ¥ R , a ¦   a _ 2 –   1 _ 2 R ¥ R , z ¦ 2z – 1 D R ¥ R , a ¦ ‒   a _ 2 –   1 _ 2 887 Der Graph einer homogenen linearen Funktion f verläuft durch den Punkt P = (4 1 7). Schreibe die Funktion f an und berechne f(5). 888 Ein Schmuckhändler schlägt dem Einkaufspreis seiner Waren jeweils einen Gewinnaufschlag von 50% zu, um den Verkaufspreis zu erhalten. a. Erstelle eine Tabelle, die den Verkaufspreis für Einkaufspreise von 50, 100, …, 500€ darstellt. b. Gib eine Funktion an, die jedem beliebigen Einkaufspreis den Verkaufspreis in Euro zuordnet. c. Zeichne den Graphen der Funktion aus Aufgabe b. für Einkaufpreise von 0€ bis 1 000€. 889 Die Funktionen a, b, c und d sind linear. Bestimme sie aus der Wertetabelle. a. b. c. d. x a(x) x b(x) x c(x) x d(x) ‒10 ‒ 30 ‒10 5 ‒10 ‒ 27 ‒10 15 ‒ 5 ‒15 ‒ 5 2,5 ‒ 5 ‒17 ‒ 5 12,5 0 0 0 0 0 ‒7 0 10 5 15 5 ‒ 2,5 5 3 5 7,5 10 30 10 ‒ 5 10 13 10 5 890 Ordne der angegebenen Funktion den richtigen Graphen zu. Begründe. a. a: R ¥ R , a(x) =   1 _ 4 x +1 c. c: R ¥ R , c(x) = 3 b. b: R ¥ R , b(x) = 3x – 3 d. d: R ¥ R , d(x) = ‒   1 _ 2 x ‒ 2 A B C D 891 Finde einen Text, der den durch die Funktion beschriebenen Zusammenhang gut wiedergibt. a. a: R ¥ R , a(x) = 0,8x b. b: R ¥ R , b(x) = 0,05x + 9 c. c: R ¥ R , c(x) = 700 – 100x 892 Zeichne den Graphen der homogenen linearen Funktion mit der Änderungsrate k. a. k = ‒   1 _ 4 b. k = ‒2 c. k =   1 _ 2 d. k = 4 893 Entscheide, ob die gegebene Funktion umkehrbar ist. Bestimme in diesem Fall rechnerisch und graphisch ihre Umkehrfunktion. a. g: R ¥ R , z ¦   1 _ 2 z – 1 b. h: R ¥ R , z ¦ ‒1 c. f: R ¥ R , z ¦ ‒2z – 1 A, B , B , B , A, B , A ; C, D , x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 A ; B : A, D ; Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl g öbv