Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

137 Zusammenfassung: Funktionen Zusammenfassung Wir verwenden Funktionen, um Zusammenhänge zu beschreiben. Eine Funktion f kann durch eine Wertetabelle, den Graphen der Funktion {(a 1 f(a)) † a Element des Definitionsbereichs} oder in der Form f: Definitionsmenge ¥ Wertebereich, a ¦ f(a) dargestellt werden. Homogene lineare Funktionen: f: R ¥ R , x ¦ k·x Der Graph einer homogen linearen Funktion ist eine Gerade durch (0 1 0). Die Zahl k heißt Änderungsrate der Funktion oder Steigung ihres Graphen. Lineare Funktionen: f: R ¥ R , x ¦ k·x + d Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade durch (0 1 d). Die Zahl d heißt Ordinatenabschnitt , die Zahl k heißt Ände- rungsrate der Funktion oder Steigung ihres Graphen. Die Kostenfunktion für die Erzeugung eines Produktes ordnet der Anzahl der produzierten Einheiten die Gesamtkosten dieser Produktion zu. Wenn sie linear ist, nennt man ihre Ände- rungsrate proportionale Kosten . K(0) gibt die Fixkosten an. Wird eine Einheit des Produktes zum Preis p verkauft, dann ist die Funktion E mit E(x) = p·x die Erlösfunktion und die Funktion G mit G(x) = E(x) – K(x) die Gewinnfunktion . E(x) ist der Erlös und G(x) der Gewinn beim Verkauf von x Einheiten. Der Break-Even-Point ist jene Anzahl der Einheiten des Produktes, bei der Erlös und Kosten gleich sind, also die Zahl x mit G(x) = E(x) – K(x) = 0 . Eine Funktion f: D ¥ W heißt umkehrbar , wenn es zu jedem Element w * W genau ein Element x * D so gibt, dass w = f(x) ist. Wenn f umkehrbar ist, dann nennen wir die Funktion f ‒1 : W ¥ D, die jedem Element w * W das eindeutig bestimmte Element f ‒1 (w) = x mit w = f(x) zuordnet, die Umkehrfunktion von f. Eine lineare Funktion f mit f(x) = kx + d ist genau dann umkehrbar, wenn k ≠ 0 ist. Ihre Umkehr- funktion ist f ‒1 : R ¥ R mit f ‒1 (x) =   1 _ k ·x –   d _ k . Darstellungs- formen von Funktionen x y 0 1 1 (0 1 0) (1 1 k) homogene lineare Funktionen y x 0 - 2 -1 1 2 3 - 3 1 2 3 4 - 2 -1 k (0 1 d) d k – lineare Funktionen Kostenfunktion Erlösfunktion Gewinnfunktion Break-Even- Point Umkehr- funktion Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv