Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

136 Funktionen 872 Ein Betrieb, der handgeflochtene Körbe produziert, hat monatliche Fixkosten in der Höhe von 680€. Ein Korb kostet in der Produktion zusätzlich noch 3,50€. a. Gib die Kostenfunktion K an, die der Anzahl x von monatlich produzierten Körben die zuge­ hörigen Gesamtkosten K(x) zuordnet. Wähle für den Wertebereich die Menge aller Funktionswerte von K. b. Berechne die Umkehrfunktion K ‒1 . Welchen Definitionsbereich hat diese? c. Berechne K ‒1  (1 000). Interpretiere in diesem Zusammenhang die Zahl 1 000 und den berechneten Funktionswert. 873 Ein Golfclub verlangt einen monatlichen Mitgliedsbeitrag von 365€. Für jede Runde am Golf- platz wird eine Platzgebühr von 15€ eingefordert. a. Gib eine Funktion G an, die jeder Anzahl von Golfrunden innerhalb eines Monats die Gesamt- gebühren des Golfclubs zuordnet. b. Bestimme die Umkehrfunktion G ‒1 von G. c. Berechne G ‒1  (485) und untersuche, was dieser Wert angibt. d. Frau Maier will auf keinen Fall mehr als 600€ pro Monat für das Golfspielen ausgeben. Berechne mithilfe von G ‒1 , wie viele Runden Frau Maier spielen kann. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich lerne anhand eines Funktionsgraphen zu entscheiden, ob die zugehörige Funktion umkehrbar ist. 874 Entscheide, welche zu den Graphen gehörenden Funktionen umkehrbar sind. Begründe. A B C D Ich lerne die Umkehrfunktion einer linearen Funktion rechnerisch und graphisch zu bestimmen. 875 Bestimme die Umkehrfunktion der linearen Funktion f mit f(x) = ​  5 _ 3 ​x – 4. Zeige, dass für alle reellen Zahlen x gilt: f –1  (f(x)) = x. 876 Konstruiere den Graphen der Umkehrfunktion. a.  b.  Ich lerne Umkehrfunktionen in Anwendungsaufgaben zu interpretieren. 877 Die Funktion T ordnet der Anzahl der gefahrenen Kilometer x den Tarif T(x) in Euro zu, der zu bezahlen ist, wenn man sich für einen Tag einen Leihwagen ausborgt. Es ist T(x) = 0,2x + 23. a. Interpretiere die Bedeutung der Zahlen 0,2 und 23 in dieser Funktion. b. Bestimme die Umkehrfunktion T  ‒1 und gib ihren Definitionsbereich an. c. Berechne T  ‒1  (50). Interpretiere dein Ergebnis in Bezug auf den Leihwagen. A, C , A, B, C , C, D x y 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 - 2 -1 1 2 3 x y 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 - 2 -1 1 2 3 x y 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 - 2 -1 1 2 3 x y 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 - 2 -1 1 2 3 B, D B x y 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 x y 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv