Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

135 3.4 Umkehrfunktionen 865 Konstruiere den Graphen der Umkehrfunktion. a. b. 866 Zeichne den Funktionsgraphen von f und konstruiere daraus den Graphen der Umkehrfunktion. a. f(x) = 2x + 1 b. f(x) = ‒ ​  1 _ 2 ​x + 3 c. f(x) = 2,5x d. f(x) = x – 2 867 Berechne die Umkehrfunktion und prüfe, ob für alle Zahlen x gilt: f ‒1  (f(x)) = x. a. h: R ¥ R , x ¦ ​  1 _ 4 ​x c. j: R ¥ R , z ¦ ​  z _ 3 ​– ​  1 _ 4 ​ b. i: R ¥ R , x ¦ 2x – 1 d. k: R ¥ R , z ¦ 0,52z – 1,8 868 Welche der Funktionen sind die Umkehrfunktion der Funktion f: R ¥ R , z ¦ 4z + 8? A  g: R ¥ R , a ¦ ​  a _ 8 ​– ​  4 _ 8 ​ D  g: R ¥ R , a ¦ ​  a _ 4 ​+ 2 G  g: R ¥ R , a ¦ 4a + 8 B  g: R ¥ R , a ¦ ​  a _ 4  ​– ​  8 _ 4 ​ E  g: R ¥ R , a ¦ ​  a _ 4 ​– 2 H  g: R ¥ R , a ¦ 4a – 8 C  g: R ¥ R , a ¦ ​  a _ 4 ​+ ​  8 _ 4 ​ F  g: R ¥ R , a ¦ ​  a – 8 _ 4  ​ I  g: R ¥ R , a ¦ ‒ 4a – 8 869 Entscheide, welche der Aussagen für Funktionen von R nach R richtig sind. A  Jede Funktion ist umkehrbar. B  Eine Funktion ist umkehrbar, wenn auf jeder Geraden, die parallel zur ersten Koordinatenachse ist, genau ein Punkt des Graphen liegt. C  Eine Funktion ist umkehrbar, wenn auf jeder Geraden, die parallel zur zweiten Koordinaten- achse ist, genau ein Punkt des Graphen liegt. D  Man erhält den Graphen der Umkehrfunktion, indem man den Graphen an der y-Achse spiegelt. E  Man erhält den Graphen der Umkehrfunktion, indem man den Graphen an der 1. Mediane spiegelt. F  Man erhält den Graphen der Umkehrfunktion, indem man den Graphen an der Geraden durch (0 1 0) mit der Steigung 1 spiegelt. 870 Ein Mobilfunkbetreiber verlangt eine monatliche Grundgebühr von 5€ und eine Gesprächsgebühr von 0,05€/min. a. Gib die Kostenfunktion K an, die jeder monatlichen Gesamtgesprächszeit t in Minuten die entsprechenden Kosten K(t) in Euro zuordnet. b. Ermittle die Umkehrfunktion K ‒1 und gib ihren Definitionsbereich an. c. Berechne den Funktionswert von K ‒1 an der Stelle 10. Interpretiere diese Zahl in Bezug auf die Handyrechnung. 871 Elene trainiert für den Marathon. Im Training läuft sie mit einer Geschwindigkeit von durchschnittlich 12 km/h. a. Gib die Funktion Reststrecke an, die der bereits gelaufenen Zeit t in Minuten die auf die rund 42 km lange Marathondistanz noch fehlen- de Anzahl von Kilometern zuordnet. Welchen Definitionsbereich hat diese Funktion? Wähle für den Wertebereich die Menge aller Funktionswerte von Reststrecke . b. Ermittle die Umkehrfunktion Reststrecke ‒1 und gib ihren Definitions- bereich an. c. Berechne Reststrecke ‒1  (21). Was bedeutet in diesem Zusammen- hang die Zahl 21 und was bedeutet der Funktionswert Reststrecke ‒1  (21)?  ggb pt4h7t B , 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 4 3 5 6 2 1 - 2 -1 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 4 3 5 6 2 1 - 2 -1 B , B, C : D , D , A, C , A, C , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv