Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

134 Funktionen Die Funktion ist umkehrbar. Die Funktion ist nicht umkehrbar. Wenn eine Funktion f: R ¥ R umkehrbar ist und wir den Graphen von f bereits bezüglich eines Koordinatensystems gezeichnet haben, dann erhalten wir den Graphen von f ‒1 zeichnerisch, indem wir den Graphen von f an der 1. Mediane spiegeln. Besonders einfach ist dies, wenn f eine nicht konstante lineare Funktion f mit f(x) = k·x + d ist. Der Graph einer solchen Funktion ist ja eine Gerade in der Ebene. Wir müssen daher nur zwei Punkte, die auf der Geraden liegen, an der 1. Mediane spiegeln. Die gespiegelte Gerade (und den Graphen von f ‒1 ) erhalten wir, indem wir eine Gerade durch die gespiegelten Punkte legen. 863 Prüfe, ob die lineare Funktion f: R ¥ R , x ¦ 3x – 2 umkehrbar ist. Wir müssen prüfen, ob es zu jeder reellen Zahl a genau eine reelle Zahl x mit a = f(x) = 3x – 2 gibt. Die lineare Gleichung a = 3x – 2 mit der Unbekannten x hat genau eine Lösung, nämlich x = ​  1 _ 3 ​(a + 2) = ​  1 _ 3 ​a + ​  2 _ 3 ​ . Also ist f umkehrbar und die Umkehrfunktion ist f ‒1 : R ¥ R , a ¦ ​  1 _ 3 ​a + ​  2 _ 3 ​ . Wir können das allgemein formulieren: Jede lineare Funktion f: R ¥ R mit f(x) = k·x + d, deren Änderungsrate k nicht 0 ist, ist umkehrbar. Ihre Umkehrfunktion ist f ‒1 : R ¥ R mit f ‒1  (x) = ​  1 _ k ​·x – ​  d _ k ​ . 864 Untersuche, ob die zum Graphen gehörende Funktion umkehrbar ist oder nicht. Begründe. a. c. e. g. b. d. f. h. 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 y x 0 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1  ggb 28eg72 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 f f -1  ggb y763z9 D prüfen, ob eine Funktion umkehrbar ist Umkehr- funktion einer linearen Funktion C, D , x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv