Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

129 3.3 Lineare Funktionen in der Wirtschaft Lineare Abschreibung Ein Betrieb erwirbt eine Maschine um 24000€. Die voraussichtliche Nutzungsdauer beträgt 6 Jahre. Im Rechnungswesen ist es in so einem Fall üblich, die Kosten dieser Maschine gleich­ mäßig auf die Nutzungsdauer zu verteilen. Man sagt, dass jährlich ​  24000 _ 6  ​= 4000€ abgeschrieben werden. Der sogenannte Buchwert bzw. Restwert der Maschine verringert sich dadurch jährlich um 4000€. Kauft ein Betrieb eine Anlage zum Anschaffungswert A Euro, so wird die voraussichtliche Nutzungsdauer n Jahre festgelegt und am Ende jedes Jahres werden ​  A _ n ​Euro abgeschrieben . Man nennt dann R(x) = ‒ ​  A _ n ​·x + A den Buchwert oder Restwert nach x Jahren. Nach n Jahren ist der Restwert 0. Die Funktion R mit R(x) = ‒ ​  A _ n ​·x + A ist linear, ihr Graph ist eine Gerade. Allerdings wird die Abschreibung immer am Jahresende durchgeführt, daher ist die Annahme, dass die Abschreibungsfunktion linear ist, eine Idealisierung. Die „eigentliche Abschreibungsfunktion“ ist stückweise konstant, ihr Graph ist treppenförmig. Jahr Restwert am Jahresende in € 0 24000,00 1 20000,00 2 16000,00 3 12000,00 4 8000,00 5 4000,00 6 – 845 Der Anschaffungswert einer Anlage beträgt 15000€, die geplante Nutzungsdauer 5 Jahre. a. Berechne den jährlichen Abschreibungsbetrag und gib die lineare Abschreibungsfunktion an. b. Berechne den Restwert nach 3 Jahren. a. Der Abschreibungsbetrag ist ​  15000 _ 5  ​= 3000€, die Abschreibungsfunktion ist R mit R(x) = ‒ 3000x + 15000. b. Der Restwert nach 3 Jahren beträgt R(3) = ‒ 3000·3 + 15000 = 6000€. 846 Der Anschaffungswert einer Anlage liegt bei 85000€. Die geplante Nutzungsdauer beträgt 8 Jahre. a. Berechne die jährliche Abschreibung. b. Stelle die lineare Funktion auf, die der Zahl x den Restwert (Buchwert) der Anlage nach x Jahren zuordnet. c. Berechne mithilfe dieser Funktion den Restwert nach 6 Jahren. d. Stelle den Restwert in einem Diagramm dar. 847 Der Anschaffungswert einer Maschine beträgt 10800€, die jährliche Abschreibung 1 200€. a. Gib die lineare Funktion an, die der Zahl x den Buchwert nach x Jahren zuordnet. b. Gib an, welche Nutzungsdauer angenommen wurde. c. Stelle den Buchwert in einem Diagramm dar. 848 Der Buchwert eines Kopiergeräts beträgt nach einem Jahr 3875€ und nach vier Jahren 1 550€. Berechne  a. die jährliche Abschreibung,  b. den Anschaffungswert und  c. die Nutzungsdauer. 849 Eine Maschine wurde um 48000€ gekauft und hat eine Verwendungsdauer von 16 Jahren. Nach 10 Jahren wird diese Maschine um 22000€ verkauft. Berechne den Gewinn. Anschaffungs- wert Nutzungsdauer Buchwert Restwert Jahr Restwert in € 0 5000 10000 15000 20000 25000 5 4 6 3 2 1 0 lineare Abschreibung berechnen A, B A, B : A : A, B , A, B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv