Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

128 Funktionen 840 Ein Pizzaschnelldienst möchte ab sofort vor einer Schule Pizzastücke verkaufen. Der Pizzaschnell- dienst rechnet mit einem Fixkostensatz pro Monat von 3000€ und Materialkosten pro Pizzastück von 0,95€. Berechne den Break-Even-Point für einen Verkaufspreis pro Pizzastück von 2,60€. Begründe, ob sich das Geschäft für eine Schule von 2400 Schülerinnen und Schülern lohnt oder nicht. 841 Herr Koch beliefert Ganztagsschulen mit fertig zuberei- teten Mittagsmenüs. Die Fixkosten, die dabei entste- hen, betragen umgerechnet pro Arbeitstag 260€ (Gehalt für einen Mitarbeiter, Leasingrate für einen Kleintransporter sowie Miete und Energiekosten). Die Zutaten für ein Menü kosten 3,20€. a. Stelle die lineare Kostenfunktion auf, mit der Herr Koch seine Kosten pro Tag kalkulieren kann. b. Um konkurrenzfähig zu sein, muss er seine Menüs zu einem Preis von 5€ pro Stück verkaufen. Bei wie vielen verkauften Menüs pro Tag liegt der Break-Even-Point? Berechne. c. Herr Koch verkauft derzeit 250 Menüs pro Tag. Würde er seine Menüs um 4€ anbieten, könnte er täglich sogar 500 Menüs verkaufen. Er müsste allerdings einen neuen Mitarbeiter anstellen, der ihm zusätzliche Kosten von 40€ pro Tag verursachen würde. Berechne, ob diese Investition zu einem höheren Gewinn führt. 842 Gegeben ist die lineare Kostenfunktion K mit K(x) = 10x + 5000. Aufgrund von geänderten wirtschaftlichen Bedingungen kommt es zu den folgenden Situationen. a. Die proportionalen Kosten steigen um 40%, während die Fixkosten unverändert bleiben. Stelle die neue Kostenfunktion auf. b. Die Fixkosten steigen um 40%, während die proportionalen Kosten unverändert bleiben. Stelle die neue Kostenfunktion auf. c. Stelle die in den Aufgaben a. und b. ermittelten Kostenfunktionen im Intervall [0; 1 000] in einem Koordinatensystem dar. Lies aus der Grafik ab, bei welcher Produktionsmenge die beiden Kostensteigerungen zu denselben Gesamtkosten führen und wie hoch diese sind. 843 Familie Moser plant für die Sommerferien einen Urlaub auf einem exklusiven Campingplatz an der Atlantik­ küste in Frankreich. Die Benzinkosten für die Hin- und Rückfahrt betragen rund 350€, die Maut für die Benüt- zung der Autobahnen in Frankreich und Italien beträgt für Hin- und Rückfahrt insgesamt 472€. Eine Über- nachtung auf dem Campingplatz kostet für die gesam- te Familie 60€, für Essen sind täglich 30€ einkalku- liert. Da Familie Moser auch Ausflüge geplant hat, hat sie um 23€ einen Reiseführer gekauft. a. Berechne die Fixkosten und die proportionalen Kosten für diesen Urlaub. b. Stelle die lineare Kostenfunktion auf, die jeder Zahl x die Kosten von x Tagen Urlaub zuordnet. c. Ermittle, wie viel der Urlaub kostet, wenn Familie Moser insgesamt drei Wochen bleiben will. d. Berechne, wie lange Familie Moser auf Urlaub bleiben kann, wenn sie insgesamt nicht mehr als 2000€ ausgeben möchte. 844 Eine Laientheater-Gruppe plant ihre neue Produktion. Die Kosten für das Bühnenbild, Requisiten und Technik belaufen sich auf 1 540€. Einige der Kostüme werden von einem Kostümverleih bezogen, der dafür insgesamt pro Aufführungstag 60€ verlangt, der örtliche Kulturverband verlangt für die Vermietung des Theatersaals 100€ pro Aufführung. Da es sich um eine Laien- Gruppe handelt, spielen die Darstellerinnen und Darsteller ohne Gage. Man schätzt, dass man pro Aufführung mit Eintrittsgeldern in der Höhe von 600€ rechnen kann. a. Berechne die Fixkosten und die proportionalen Kosten dieser Theaterproduktion. b. Stelle die lineare Kostenfunktion auf. c. Ermittle, wie viele Aufführungen man mindestens spielen muss, um einen Gewinn von über 1500€ zu erzielen. A, B, D , A, B , A, B, C , , A, B A, B, D , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv