Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

127 3.3 Lineare Funktionen in der Wirtschaft 835 Die Fixkosten eines kleinen Betriebes betragen pro Monat 12000€. Die proportionalen Kosten betragen 4,50€ pro Stück, der Verkaufspreis beträgt 10€ pro Stück. a. Berechne die Gesamtkosten bei einer Produktionsmenge von 1 000, 2000, …, 5000 Stück. b. Berechne den Break-Even-Point. c. Bei welcher Produktionsmenge kann man mit einem Gewinn von 5000€ rechnen? a. Die Kostenfunktion dieses Betriebes ist K mit K(x) = 4,5x + 12000. Wir schreiben die gesuchten Gesamtkosten in einer Tabelle an. b. Im Break-Even-Point sind der Erlös und die Kosten gleich. Der Erlös ist E(x) = p·x, also E(x) = 10x. Die Kosten sind K(x) = 4,5x + 12000, also muss gelten: 10x = 4,5x + 12000 x = ​  12000 _ 5,5  ​≈ 2181,82 Da man bei einer geringeren Produktionsmenge noch Verlust machen würde, wird der Break- Even-Point stets aufgerundet. Der Break-Even-Point liegt bei einer Produktion von 2182 Stück. c. Der Gewinn bei Produktion von x Einheiten ist: G(x) = E(x) – K(x) G(x) = 10x – (4,5x + 12000) G(x) = 5,5x – 12000 Wir lösen daher folgende Gleichung: 5,5x – 12000 = 5000 | + 12000 5,5x = 17000 | : 5,5 x ≈ 3090,91 Es müssen ca. 3091 Stück produziert werden, um einen Gewinn von 5000€ zu erzielen. 836 Die lineare Kostenfunktion eines Betriebs ist K mit K(x) = 25x + 2300. a. Gib die Fixkosten und die proportionalen Kosten dieses Betriebs an. b. Es werden 800 Stück produziert. Berechne die variablen Kosten und die Gesamtkosten. c. Ein Stück wird um 40€ verkauft. Berechne die Erlösfunktion und den Break-Even-Point. 837 Ein Betrieb hat Fixkosten von 15000€, die proportionalen Kosten betragen 25€/Stück. Der Verkaufspreis beträgt 40€/Stück. a. Stelle die Kostenfunktion und die Erlösfunktion über dem Intervall [0; 2000] in einem gemeinsamen Koordinatensystem graphisch dar. b. Ermittle in deiner Zeichnung den Schnittpunkt der Graphen von Erlös- und Kostenfunktion. Beschreibe die Bedeutung der ersten Koordinate dieses Schnittpunktes für den Unternehmer. c. Berechne den Break-Even-Point. 838 Eine Schülerband möchte eine eigene CD veröffentlichen. Ein Tag im Auf- nahmestudio kostet 320€. Die Kosten pro CD betragen 1,80€. a. Berechne, wie viele CDs produziert werden können, wenn der Band ein Budget von 500€ zur Verfügung steht. b. Die Band plant die CD zu einem Preis von 9€ zu verkaufen. Berechne, wie viele CDs produziert und verkauft werden müssen, um keinen Verlust zu machen. c. Ermittle, wie viele CDs produziert und verkauft werden müssen, um einen Gewinn von 500€ zu erzielen. 839 Ein Betrieb hat monatliche Fixkosten in der Höhe von 7500€. Die proportionalen Kosten betragen 4€/Stück. Die monatliche Kapazität (die maximale Anzahl von Einheiten, die produziert werden kann) beträgt 20000 Stück. Berechne die Gesamtkosten bei  a. 50%iger,  b. 80%iger,  c. 100%iger Auslastung.  ggb/xls/tns tj3dz4 B Kosten, Break- Even-Point und Gewinn berechnen x K(x)  1 000 16500 2000 21 000 3000 25500 4000 30000 5000 34500 A, B : A, B, C , A, B , A, B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv