Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

123 3.2 Lineare Funktionen 819 Gegeben ist die stückweise lineare Funktion f mit f(x) = ​ {  ​ ‒ x – 4 ‒ 5  x + 6  ​ ​ für für  für ​​ x < ‒ 3  ‒ 3 ≤ x < 0     x ≥ 0 ​ . ​ ​ Berechne f(‒7), f(‒ 3), f(‒1) und f(0). Für x = ‒7 gilt x < ‒ 3, daher ist f(x) = ‒ x – 4 und somit f(‒7) = ‒ (‒7) – 4 = 3. Für x = ‒ 3 gilt ‒ 3 ≤ x < 0, daher ist f(x) = ‒ 5 und somit f(‒ 3) = ‒ 5. Für x = ‒1 gilt ‒ 3 ≤ x < 0, daher ist f(x) = ‒ 5 und somit f(‒1) = ‒ 5. Für x = 0 gilt x ≥ 0, daher ist f(x) = x + 6 und somit f(0) = 0 + 6 = 6. 820 Gegeben ist die stückweise lineare Funktion f mit f(x) = ​ {  ​ 0,5x + 4 ‒ x + 1  ‒1 ​ ​ für für  für ​​ x < ‒ 2  ‒ 2 ≤ x < 3 x ≥ 3 ​ ​ ​ . Berechne f(‒ 4), f(‒ 2), f(0), f(3). 821 Vervollständige die Wertetabelle der stückweise linearen Funktion g. a. g(x) = ​ {  ​ 0  x + 3 ​​ für   für ​ ​ ​​ x < 0  x ≥ 0 ​  b.  g(x) = ​ {  ​ 3    2x + 1    ‒ x + 3 ​ ​ für für  für ​​ x < ‒1  ‒1 ≤ x ≤ 3      x > 3 ​ ​ ​ x g(x) x g(x) x g(x) ‒ 3 ‒ 2 ‒ 4 ‒ 2 ‒1 ‒ 2 ‒1 0 0 0 1 2 1 2 4 2 3 6 3 4 8 4 5 10 822 Zeichne den Graphen der stückweise linearen Funktion f mit f(x) = ​ {  ​ ‒ 3    2x   ‒ ​  3 _ 2 ​x + 7 ​ ​ für für  für ​ ​ x ≤ ‒ 3  ‒ 3 < x ≤ 2     x > 2 ​  ​ ​. Wir zeichnen zuerst die Graphen der drei linea- ren Funktionen u, v, w mit u(x) = ‒ 3, v(x) = 2x und w(x) = ‒ ​  3 _ 2 ​x + 7. Dazu berechnen wir ihre Funktionswerte an zwei Stellen und erhalten so für jede Funktion zwei Punkte ihres Gra- phen. Wir zeichnen die Graphen der drei Funk- tionen mit Bleistift ein. Über der Halbgeraden (‒ • ; ‒ 3] zeichnen wir dann den Graphen von u fest nach und radie- ren die entsprechenden Teile der anderen zwei Graphen weg. Dasselbe machen wir mit dem Graphen von v über dem Intervall (‒3; 2] und dem Graphen von w über der Halbgeraden (2; • ). Damit erhalten wir den Graphen von f. 823 Zeichne den Graphen der stückweise linearen Funktion in ein Koordinatensystem. a. f: R ¥ R : z ¦ ​ {  ​‒ 2z für z < 0        ​  1 _  2 ​z für z º 0 ​ ​ c. f: R ¥ R : x ¦ ​ {  ​ ‒ x      für x < 3         ​  4 _ 3 ​x – 7 für x º 3 ​ ​ ​ b. f: R ¥ R , f(x) = ​ {  ​ 2           für x ≤ ‒ 2   ‒ ​  3 _ 2 ​x – 1 für ‒ 2 < x ≤ 2 x – 6     für x > 2 ​ ​ ​ d. f: R ¥ R , f(x) = ​ {  ​ 0  x + 1  2x – 2 ​ ​ ​ ​ für x ª ‒1   für ‒1 < x ª 3       für x > 3 ​ Funktionswerte einer stück- weise linearen Funktion berechnen B B , B , c. g(x) = { ‒ x für x ≤ ‒ 2 2x für ‒ 2 < x < 0 ​  1 _ 2 ​x – 3 für 0 ≤ x ≤ 6 x für x > 6 Graphen einer stückweisen linearen Funkti- on zeichnen B x y 0 2 4 6 8 - 2 - 4 - 6 - 8 - 2 - 4 - 6 2 4 f w v u B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv