Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

122 Funktionen Stückweise lineare Funktionen Bei einem Pizzazustelldienst kostet jede Pizza 7,50€ und die Zustellgebühr pro Bestellung beträgt 1,50€. Ab 5 bestellten Pizzen entfällt die Zustellgebühr. Der Gesamtpreis p(x) in Euro für x Pizzen beträgt 0,  wenn x = 0 ist, 7,50x + 1,50, wenn x < 5 ist und 7,50x,  wenn x º 5 ist. Wir können also die Funktion, die der Zahl x den Gesamtpreis für x bestellte Pizzen zuordnet, so anschreiben: p: R ¥ R , x ¦ ​ {  ​ 0                   für x ≤ 0    7,50x + 1,50  für 0 < x < 5  7,50x             für x º 5 ​ ​ ​ Wir haben diese Funktion aus verschiedenen linearen Funktionen „zusammengestückelt“. Ist f eine Funktion von R nach R , M eine Teilmenge von R und g eine Funktion von M nach R , dann nennen wir g die Einschränkung von f auf M, wenn für alle z * M gilt: g(z) = f(z). Eine Funktion f von einer Teilmenge von R nach R heißt stückweise lineare Funktion , wenn wir ihren Definitionsbereich so in endlich viele Intervalle, Punkte oder Halbgeraden zerlegen können, dass die Einschränkung von f auf jede dieser Teilmengen gleich der Einschränkung einer linearen Funktion auf diese Teilmenge ist. Beispiele: Die Betragsfunktion b: R ¥ R , x ¦ † x † = ​ {  ​  x für x º 0 ‒ x für x < 0 ​ ​ ​ ist eine stückweise lineare Funktion. Sie ordnet jeder reellen Zahl ihren Betrag zu. Ihre Einschränkung auf R + ist gleich der Funktion f: R + ¥ R mit f(x) = x und ihre Einschränkung auf R – ist gleich der Funktion g: R – ¥ R mit g(x) = ‒ x. Ihr Graph ist die Vereinigung zweier Halbgeraden. Die Signumfunktion sgn: R ¥ R , x ¦ ​ {  ​  1 für x > 0 0 für x = 0    ‒1 für x < 0 ​ ​ ist eine stückweise lineare Funktion. Ihr Graph ist die Vereinigung eines Punktes und zweier Halbgeraden. GeoGebra Wenn[ <Bedingung> , <Dann Objekt> ] Excel WENN( Prüfung; [Dann_Wert]; [Sonst_Wert] ) ¥ TI Nspire Mathematische Vorlagen: t ¥ Anzahl der Funktionsstücke einge- ben ¥ Teilfunktionen definieren  ggb/tns 25q3ae Einschränkung einer Funktion stückweise lineare Funktion x -1 - 2 1 2 y 0 -1 2 3 1 x -1 - 2 1 2 y 0 -1 - 2 1 2 stückweise definierte Funktion eingeben  ggb/xls/tns k7u2ie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv