Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

121 3.2 Lineare Funktionen 814 Eine Firma möchte Werbe-Flyer produzieren lassen. Zwei Druckereien machen hierzu Angebote: „Die Druckprofis“: 24€ Bearbeitungspauschale und 0,16€ pro gedrucktem Flyer „Print&Copy“: 4€ Bearbeitungspauschale und 0,20€ pro gedrucktem Flyer a. Beschreibe für beide Anbieter den Zusammenhang zwischen der Anzahl x der gedruckten Flyer und dem Preis in Euro durch eine lineare Funktion. b. Stelle beide Funktionen in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. c. Berechne, bei wie vielen Flyern beide Anbieter den gleichen Preis verlangen. d. Welchen Rat würdest du der Firma für die Auswahl des günstigeren Anbieters geben? 815 Herr Mayer überlegt die Anschaffung eines Hybridautos. Um eine Entscheidung zu treffen, vergleicht er die Daten des Hybridautos mit denen eines normalen Autos. Anschaffungspreis Wartungskosten durchschnittlicher Benzinverbrauch Hybridauto 30000€ 4 ct/km 4 ® /100 km Benzinauto 24000€ 3,5 ct/km 8 ® /100 km a. Beschreibe für beide Autos den Zusammenhang von gefahrenen Kilometern und Gesamt­ kosten durch je eine lineare Funktion. Verwende dafür den tagesaktuellen Benzinpreis. b. Zeichne die Graphen der zwei Funktionen in ein Koordinatensystem mit geeignet gewählten Einheiten. c. Berechne, ab wie vielen gefahrenen Gesamtkilometern sich die Anschaffung eines Hybrid­ autos rentiert. d. Wie lange dauert es, bis sich die Anschaffung des Hybridautos rentiert, wenn Herr Mayer im Jahr durchschnittlich 18000km fährt? Würdest du Herrn Mayer eine solche Anschaffung raten? Begründe. e. Die Herstellerfirma möchte, dass sich mehr Leute für ein Hybridauto entscheiden. Wie muss der Anschaffungspreis gestaltet sein, damit sich eine Anschaffung bereits nach 100000 gefahrenen Kilometern rentiert? Löse graphisch und überprüfe die Lösung rechnerisch. 816 Zwei lineare Funktionen f und g von R nach R sind durch f(z) = 2z + 5 und g(z) = ‒ z – 1 definiert. a. Berechne, für welches Argument die Funktionen f und g denselben Funktionswert haben. Berechne diesen Funktionswert. b. Zeichne die Graphen von f und g und lies die Koordinaten ihres Schnittpunktes ab. c. Das Ergebnis aus Aufgabe a. und die erste Komponente des Ergebnisses von Aufgabe b. sollten gleich sein. Erkläre dies. 817 Familie Angerer fährt von Wien nach dem 320 km entfernten Klagenfurt mit einer durchschnitt- lich konstanten Geschwindigkeit von 115 km/h. Familie Berger fährt zur gleichen Zeit auf der gleichen Strecke aber von Klagenfurt Richtung Wien und zwar mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 125 km/h. a. Finde für Familie Angerer und für Familie Berger jeweils eine Funktion, die jeder Anzahl von Fahrstunden die Entfernung von Wien in km zuordnet. b. Stelle die beiden Funktionen aus Aufgabe a. in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. c. Ermittle, wann und in welcher Entfernung von Wien sich die beiden Familien treffen. 818 Heinz verlässt um 9 Uhr morgens das Haus und fährt dann mit seinem PKW mit konstanter Geschwindigkeit von 100 km/h von Wien Richtung Salzburg. Christine verlässt Wien eine halbe Stunde später und fährt mit ihrem Motorrad mit einer konstanten Geschwindigkeit von 120km/h ebenso Richtung Salzburg. a. Zeichne ein Weg-Zeit-Diagramm, das Heinz’ und Christines Fahrt darstellt. b. Lies aus dem Diagramm ab, wann Christine Heinz überholt. Ermittle, ob sie ihn vor Linz über- holen (Entfernung Wien‒ Linz: ca. 180 km) kann. c. Christine macht nach einer Stunde Fahrzeit für 15min Pause. Ermittle, ob sie Heinz trotzdem vor Salzburg (Entfernung Wien‒Salzburg: ca. 300 km) einholen kann. Wenn ja, um wie viel Uhr überholt sie ihn? Wann kommen die beiden in Salzburg an? A, B, C, D , A, B, C, D ,; B, C, D , A, B, C , A, B, C ; Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv