Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

120 Funktionen Vergleichen von Funktionswerten 810 Verena möchte Fotos entwickeln lassen und vergleicht zwei Angebote. Angebot A: 3,50€ Bearbeitungsgebühr; 0,14€/Foto Angebot B: 1,20€ Bearbeitungsgebühr; 0,19€/Foto a. Stelle für jedes der beiden Angebote die lineare Preisfunktion p A bzw. p B auf. b. Ermittle, welches Angebot günstiger ist, wenn Verena 30 Fotos entwickeln lassen will. c. Zeichne die Graphen der Preisfunktionen in ein Koordinatensystem. d. Ermittle, ab wie vielen Fotos Angebot A günstiger ist. a. Der Preis für die Entwicklung von x Fotos mit Angebot A ist p A  (x) = 0,14x + 3,5. Der Preis für die Entwicklung von x Fotos mit Angebot B ist p B  (x) = 0,19x + 1,2. b. p A  (30) = 7,70; p B  (30) = 6,9 c. Angebot B ist also günstiger. d. Aus der Zeichnung können wir ablesen, dass Angebot A ab einer Bestellung von 46 Fotos günstiger ist. Rechnerisch ermitteln wir das, indem wir ausrechnen, für welches Argument die beiden Funktionen denselben Funktionswert haben. 0,14x + 3,5 = 0,19x + 1,2 | – 0,14x – 1,2 2,3 = 0,05x | : 0,05 x = 46 811 Ein Unternehmen tätigt eine Investition in eine neue Produktionsmaschine und erhält 2 Angebote. Die erste Maschine kostet 50000€ und produziert ein Stück um 10€. Die zweite Maschine kostet 60000€ und produziert ein Stück um 7,50€. a. Berechne für beide Angebote die Funktion, die jeder Zahl x die Gesamtkosten für die Produk- tion von x Stück zuordnet. Zeichne die Graphen dieser zwei Funktionen. b. Berechne, welches Angebot bei einer Produktionsmenge von 5000 Stück zu bevorzugen ist. c. Bei welcher Produktionsmenge wird mit beiden Maschinen zu den gleichen Gesamtkosten produziert? Lies die Lösung aus dem Diagramm ab und kontrolliere sie durch Berechnung. 812 Stella vergleicht die Preise von zwei Mobilfunkanbietern. Angebot der Firma Quatsch & Co: 10€ monatliche Grundgebühr und 5 ct/min Gesprächsgebühr Angebot der Firma Sprichdichaus: Grundgebühr 0€ und 7ct/min Gesprächsgebühr a. Berechne für beide Angebote die Gesamttelefonkosten Q(x) bzw. S(x) für ein Monat und x Gesprächsminuten. b. Stelle für beide Angebote die Gesamtkosten für ein Monat in Abhängigkeit von den Gesprächsminuten graphisch dar. c. Stella telefoniert durchschnittlich 600min im Monat. Welche Telefongesellschaft sollte sie bevorzugen? Lies die Lösung aus dem in Aufgabe b. gezeichneten Diagramm ab und kontrolliere sie dann durch Berechnung. d. Bei wie vielen Gesprächsminuten ist die Wahl des Tarifes egal? Löse graphisch und rechnerisch. e. Stella hat nur 30€ pro Monat zur Verfügung. Berechne, wie lange sie mit diesem Geld im Tarif Quatsch & Co, wie lange im Tarif Sprichdichaus telefonieren kann. 813 Herr Kaltenbrunner will den Stromanbieter wechseln und erhält zwei Angebote. Angebot A: Grundpauschale 18€ pro Jahr und 6,25 Cent/kWh Angebot B: Grundpauschale 36€ pro Jahr und 5,50 Cent/kWh a. Ermittle, welches Angebot günstiger ist, wenn Herr Kaltenbrunner pro Jahr mit einem Verbrauch von 3000 kWh rechnet. b. Zeichne die Graphen der beiden Preisfunktionen in ein Koordinatensystem. c. Ermittle, ab wie viel kWh Angebot B günstiger ist. A, B Funktionswerte vergleichen  ggb/tns b9d99x Stück Prein in € 10 0 20 30 50 40 0 4 2 6 10 8 (46 1 9,94) A B A, B , A, B, C , A, B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv