Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

119 3.2 Lineare Funktionen 805 Beschreibe den Zusammenhang durch eine lineare Funktion. Erläutere, welche Annahmen dafür in der jeweiligen Situation getroffen werden müssen und ob diese sinnvoll sind. Stelle auch den Graphen der Funktion in einem Koordinatensystem mit geeigneter Skalierung dar. a. Der Tarif für einen Mietwagen setzt sich aus dem Tagespreis von 75€ und einem Kilometer- geld von 0,12€/km zusammen. Beschreibe den Zusammenhang der Anzahl der gefahrenen Kilometer und der gesamten Leihgebühr, wenn man den Wagen für einen Tag mietet. b. Eine Firma kauft ein Kopiergerät um 5000€. Die Nutzungsdauer beträgt 8 Jahre. Daher kann in der Buchhaltung jedes Jahr ​  1 _ 8 ​des Anschaffungspreises abgeschrieben werden. Beschreibe den Zusammenhang der Nutzungsdauer n (in Jahren) und des Restwertes R (in Euro). c. 1802 untersuchte der französische Physiker Joseph Gay-Lussac Gase bei konstantem Druck. Dabei bestimmte er das Volumen, das ein Gas bei verschiedenen Temperaturen hat und kam zu den gegebenen Messergebnissen. Überprüfe, ob der Zusam- menhang zwischen Temperatur und Volumen des Gases durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann. Wenn man annimmt, dass dieser Zusammenhang für alle denkba- ren Temperaturen gilt, so müsste es auch eine Temperatur geben, für die das Volumen 0 wird. Berechne diese Temperatur. d. Ein Gärtner pflanzt einen Zierstrauch in durchschnittlich 12min. Gib eine lineare Funktion an, die beschreibt, wie viele Sträucher von diesem Gärtner in n Stunden gepflanzt werden können. e. Ein Hase benötigt zum Fressen einer Karotte 2min. Gib eine Funktion an, die beschreibt, welche Zeit dieser Hase benötigt, um k Karotten zu fressen. 806 Wasser gefriert bei 32° Fahrenheit (= 0° Celsius) und siedet bei 212° Fahrenheit (= 100° Celsius). Die Funktion CF, die jeder Temperatur in Grad Celsius die gleiche Temperatur in Grad Fahrenheit zuordnet, ist linear. a. Bestimme die Funktion CF. b. Berechne, welche Körpertemperatur ein Mensch (37° Celsius) ungefähr in Grad Fahrenheit hat. c. Wie viel Grad Celsius sind 100° F? Berechne. 807 Welche Funktion beschreibt den im Text beschriebenen Zusammenhang am besten? a. Ein Kopiergerät benötigt für einen 12-seitigen Geschäftsbrief 36 Sekunden. Jeder Zahl n ordnen wir die Zeit t(n) zu, die das Kopiergerät benötigt, um n solche Briefe auszudrucken. A t(n) = ​  36 _ 12 ​n B t(n) = 36n + 12 C t(n) = 36n D t(n) = 12n + 36 b. Ein Fotoshop verlangt für die Ausarbeitung von Fotos 0,12€ pro Bild zuzüglich einer einmaligen Bearbeitungsgebühr von 2,30€. Die Funktion p ordnet der Anzahl der Bilder den Gesamtpreis zu. A p: R ¥ R , x ¦ 0,12x + 2,30 C p: N ¥ R , x ¦ 0,12x + 2,30 B p: N ¥ N , x ¦ 0,12x + 2,30 D p: R ¥ N , x ¦ 0,12x + 2,30 c. Ein Popsänger benötigt für ein Autogramm 5 Sekunden. Wie viele Autogramme schafft er in m Minuten? A 5m B ​  60 _ 5  ​m C ​  5 _  60 ​m D 5m + 60 d. Ein Abenteurer nimmt auf seine Expedition 150 Müsliriegel mit. Täglich isst er davon 3 Stück. Die Funktion m ordnet den vergangenen Tagen t die Anzahl der übrigen Riegel m(t) zu. A m(t) = 3t B m(t) = 150 + 3t C m(t) = 150 – 3t D m(t) = ​  150 _ 3t  ​ 808 Sucht gemeinsam Zusammenhänge, die sich als lineare Funktionen darstellen lassen. Ordnet diese in Kategorien, wie zum Beispiel Kosten, und stellt sie übersichtlich dar. Diskutiert eure Ergebnisse und vergleicht sie mit den Ergebnissen der anderen Gruppen. 809 Erfindet einen Text, der dem durch die Funktion beschriebenen Zusammenhang möglichst gut entspricht. Orientiert euch dabei an den Aufgaben 805 und 807. a.  a: R ¥ R , a(x) = 1,2x     b.  b: R ¥ R , b(x) = 60x + 120    c.  c: R ¥ R , c(x) = 5000 – 75x A, D ; Temperatur (°C) Volumen (m ® ) 0 100,000 20 107,326 40 114,652 60 121,978 80 129,304 100 136,630 A, B , A ; A , A ; Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv