Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

117 3.2 Lineare Funktionen 792 Bestimme die Steigung des Graphen der linearen Funktion durch Ablesen aus der Grafik. a. b. c. d. 793 Gib die Steigung des Graphen der linearen Funktion durch Ablesen aus der Grafik an. a. b. c. d. 794 Ermittle die Steigung des Graphen der linearen Funktion durch Ablesen aus der Grafik. Achte dabei auf die Einheiten der Achsen. a. b. c. d. 795 In eurem Umfeld gibt es verschiedene Dinge, wie zum Beispiel eine Treppe, die eine „Steigung“ aufweisen. Untersucht gemeinsam, wie dieser Begriff mit der Steigung des Graphen einer linea- ren Funktion zusammenhängt. Welches Koordinatensystem wählt ihr? Führt mehrere Beispiele an, die eine „Steigung“ haben und wie diese gemessen wird. Könnt ihr einige Steigungen nach- messen? Dokumentiert eure Ergebnisse und präsentiert sie der Gruppe. Gleichung des Graphen einer linearen Funktion Der Graph der linearen Funktion f mit f(x) = kx + d ist die Menge {(x 1 kx + d) ‡ x * R } = {(x 1 y) ‡ x * R und y = kx + d}, also die Menge aller Zahlenpaare (x 1 y) mit y = kx + d. Man sagt oft, dass y = kx + d die Gleichung des Graphen von f ist und nennt diese Form eine explizite Darstellung der linearen Funktion. 796 Gegeben ist die Gleichung des Graphen einer linearen Funktion f. Berechne f(‒1), f(3) und zeichne den Graphen von f in ein Koordinatensystem. a. y = 3x – 2 b. y = ​  3 _ 2 ​x + ​  4 _ 5 ​ c. y = 2x – ​  7 _ 2 ​ d. y = ​  1 _ 5 ​x + 1 797 Entscheide, welche der Mengen gleich sind. A der Graph einer linearen Funktion mit Gleichung y = 2x – 3. B {(t † 2t – 3) ‡ t * R } C der Graph von f mit f(z) = ​  1 _ 2 ​(4z – 6) D {(2x – 3 † x) ‡ x * R } , C x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 C , x y 0 - 2 2 4 - 2 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 2 4 C , x y 0 -1000 1000 -1 1 2 x y 0 -1000 1000 -10 10 20 x y 0 - 200 200 400 -10 - 20 10 20 x y 0 2000 4000 6000 -1 1 2 4 A, B, C , Gleichung des Graphen einer linearen Funktion , B , C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv