Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

115 3.2 Lineare Funktionen 777 Berechne den Ordinatenabschnitt der linearen Funktion, welche die Änderungsrate 2 und an der Stelle ‒ 3 den Funktionswert ‒12 hat. 778 Berechne die Änderungsrate der linearen Funktion, die den Ordinatenabschnitt 7 und an der Stelle 12 den Funktionswert 1 hat. 779 Finde eine lineare Funktion, die zur gegebenen Wertetabelle passt. a. b. c. d. x a(x) x b(x) x c(x) x d(x) ‒10 ‒7,5 ‒10 34 ‒10 3,5 ‒10 ‒ 26 ‒ 5 ‒ 2,5 ‒ 5 16,5 ‒ 5 2,25 ‒ 5 ‒12,25 0 2,5 0 ‒1 0 1 0 1,5 5 7,5 5 ‒18,5 5 ‒ 0,25 5 15,25 10 12,5 10 ‒ 36 10 ‒1,5 10 29 780 Finde fünf verschiedene lineare Funktionen, die an der Stelle 2 den Funktionswert 4 haben. Überlege, wie viele davon homogen sein können. 781 Zeichne mithilfe eines CAS den Graphen der Funktion f mit f(x) = k·x + d. Die Zahlen k und d sol- len dabei mithilfe von Schiebereglern veränderbar sein. Beobachte und dokumentiere, welchen Einfluss k und d auf den Verlauf des Funktionsgraphen haben. 782 Ergänze die Grafik von Aufgabe 781 durch die Punkte A = (‒3 1 ‒ 5) und B = (5 1 7). Ermittle nun durch Verstellen der Schieberegler die Zahlen k und d so, dass der Funktionsgraph genau durch die beiden Punkte A und B verläuft. Steigungsdreieck Zum Zeichnen des Graphen einer linearen Funktion genügt es, zwei Punkte des Graphen zu ermitteln und die Gerade durch diese zwei Punkte zu zeichnen. Sind a < b reelle Zahlen und ist f mit f(x) = k·x + d eine lineare Funktion, dann heißt das Dreieck mit den Eckpunkten (a 1 f(a)), (b 1 f(b)) und (b 1 f(a)) Steigungsdreieck von f über dem Intervall [a; b]. Der Quotient   f(b) – f(a) __ b – a  =   (k·b – d) – (k·a – d) ___ b – a  = k ist die Steigung des Graphen von f und hängt nicht von der Wahl von a und b ab. 783 Der Graph einer linearen Funktion f soll die Punkte (1 1 4) und (3 1 5) enthalten. Ermittle die Änderungsrate und den Ordinatenabschnitt dieser Funktion. Für die Änderungsrate bzw. Steigung erhalten wir k =   f(3) – f(1) __  3 – 1  =   5 – 4 _ 2  =   1 _ 2 . Aus 4 = f(1) = k·1 + d =  1 _  2 + d folgt daher d =   7 _ 2 . Die Änderungsrate von f ist   1 _ 2 , ihr Ordinatenabschnitt ist   7 _ 2 . 784 Der Graph einer linearen Funktion geht durch die Punkte A und B. Ermittle die Änderungsrate und den Ordinatenabschnitt dieser Funktion. a. A = (2 1 3), B = (6 1 5) b. A = (2 1 6), B = (7 1 3) c. A = (‒ 3 1 ‒1), B = (6 1 5) B : B : A, B , A, C , B, C ; C ; Graph einer linearen Funktion ggb z9nt2t a b x y 0 f (b) – f (a) b – a f (a 1 f (a) ) (b 1 f (b) ) (b 1 f (a) ) Steigungs- dreieck Änderungsrate und Ordina- tenabschnitt einer Funktion berechnen B D , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv