Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

113 3.2 Lineare Funktionen Lineare Funktionen Eine Schulklasse hat Lesetexte bestellt. Der Stückpreis der Texte beträgt 9,90€, für die Versandkosten sind unabhängig von der Stückzahl 7,50€ zu bezahlen. Es gibt keinen Mengenrabatt. Wie viel ist insgesamt zu bezahlen, wenn 33, 34 oder 40 Texte gekauft werden? Wir beschreiben den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Texte und dem Gesamtpreis durch eine Funktion, die wir p (für „Preis“) nennen. Der Preis für z Texte beträgt p(z) = 9,90·z + 7,50€. Damit können wir leicht den Preis für 33, 34 und 40 Texte berechnen: p(33) = 9,90·33 + 7,50 = 334,20€, p(34) = 9,90·34 + 7,50 = 344,10€ und p(40) = 9,90·40 + 7,50 = 403,50€. Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm können wir die Funktion p: R ¥ R , z ¦ 9,90·z + 7,50 (ausschnittsweise) durch eine Wertetabelle und ein Diagramm darstellen. Sind d und k reelle Zahlen, dann nennen wir die Funktion f: R ¥ R , f(x) = k·x + d eine lineare Funktion . Wir bezeichnen k als Änderungsrate von f oder Steigung des Graphen von f. Diese lineare Funktion ist genau dann homogen, wenn d = 0 ist. Eine lineare Funktion f: R ¥ R , f(x) = k·x + d hat die folgenden Eigenschaften: f(0) = d Die zweite Koordinatenachse wird oft Ordinate genannt. Deshalb bezeichnen wir d als Ordinatenabschnitt von f. f(1) = k + d Eine lineare Funktion von R nach R ist durch die zwei reellen Zahlen k und d eindeutig fest- gelegt. Diese sind durch die Funktionswerte von 0 und 1 eindeutig bestimmt. Für jede reelle Zahl a ist f(a + 1) = f(a) + k . Wird das Argument einer linearen Funktion um 1 größer, ändert sich der Funktionswert um k. Es ist daher sinnvoll, auch bei linearen Funktionen die Zahl k als Änderungsrate der Funktion zu bezeichnen. 769 Welche der Funktionen sind linear? Begründe. A f: R ¥ R , x ¦ 3x C h: R ¥ R , z ¦ z 2 B g: R ¥ R , y ¦ ‒ 3y – 7 D k: R ¥ R , x ¦ (x + 1) 2 – x 2 lineare Funktion Änderungsrate Steigung ggb vw4m62 Eigenschaften linearer Funktionen D : Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv