Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

112 Funktionen 765 Bei fixem Zinssatz i lässt sich der Zusammenhang Z zwischen Zinsen nach einem Jahr (in €) und Kapital K (in €) durch eine homogene lineare Funktion beschreiben: Z: ​ R ​ 0 ​  + ​ ¥ ​ R ​ 0 ​  + ​, K ¦ i·K a. Als Definitions- und Wertebereich wurden ​ R ​ 0 ​  + ​gewählt. Überlege, ob diese Festlegung sinnvoll ist und begründe die Entscheidung. b. Erstelle eine Wertetabelle für i = 2,5% bis zu einem Kapital von 10000€ in 1 000-€-Schritten. c. Wähle ein Koordinatensystem mit geeigneter Skalierung und zeichne den Graphen der Funktion Z. d. Ein Kunde erhält bei einem Kapital von 2350€ nach einem Jahr 70,50€ Zinsen. Berechne den gewährten Zinssatz. 766 Stelle den Zusammenhang durch eine homogene lineare Funktion dar. Erläutere, welche Annahmen dafür in der jeweiligen Situation getrof- fen werden müssen und ob diese sinnvoll sind. Skizziere den Funktionsgraphen in einem Koordinatensystem. a. Ein Handwerker stellt seinen Kunden seine Arbeitszeit in Rech- nung. b. Eine Telefongesellschaft verrechnet keine Grundgebühr, sondern stellt pro Minute Telefongespräch einen vereinbarten Betrag in Rechnung. c. Ein Auto fährt auf einer Straße. Zum Zeitpunkt 0 ist das Auto im Ort P. Vor diesem Zeitpunkt wird der Abstand zum Ort P als negative Zahl angegeben, nach diesem Zeitpunkt als positive Zahl. Zu jedem Zeitpunkt wird der Abstand des Autos vom Ort P gemessen. d. In ein zum Zeitpunkt 0 leeres Fass mit einem Inhalt von 300 Litern wird Traubensaft eingefüllt, solange bis dieses voll ist. 767 Prüfe, ob sich der Zusammenhang durch ein homogenes lineares Modell beschreiben lässt. Gib die homogene lineare Funktion an oder begründe, weshalb ein homogenes lineares Modell nicht geeignet ist. a. Eine Telefongesellschaft verrechnet eine Grundgebühr von 5€ und stellt zusätzlich pro Minute Telefongespräch einen vereinbarten Betrag von 0,04€ in Rechnung. b. Die Geschwindigkeit eines Radrennfahrers wird zu den angegebenen Zeiten nach dem Start gemessen. Jeder Zeit wird die Geschwindigkeit zugeordnet. c. In einem Kaufhaus kostet eine Tafel Schokolade einer bestimmten Sorte 1€. Jeder Anzahl von gekauften Tafeln Schokolade wird der Gesamtpreis zugeordnet. Das Kaufhaus gibt aber zu je 10 gekauften Tafeln Schokolade eine weitere gratis dazu. d. Die Grundfläche einer Kiste ist 0,25m 2 groß. Jeder möglichen Höhe dieser Kiste wird ihr Volumen zugeordnet. e. Ein Liter Benzin kostet 1,43€. Der getankten Menge Benzin in Litern soll der dafür zu bezah- lende Preis zugeordnet werden. 768 Der Graph stellt für alle Zahlen t mit 0 ª t ª 300 dar, wie viel ein Telefongespräch von t Minuten kostet. a. Erkläre, woran man erkennt, dass es sich um den Graphen einer homogenen linearen Funktion handelt? b. Lies aus dem Graphen ab, wie viel es kostet, 150 Minuten lang zu telefonieren. c. Wie viel kostet es daher, eine Minute zu telefonieren? d. Schreibe die Zuordnungsvorschrift der Funktion an. A, B, D , A, B, D , A, D , Sekunden nach dem Start: 0 1 2 6 10 14 Geschwindigkeit in km/h: 0 13,7 19,8 29,1 32,6 34,7 A, C , Euro Minuten 0 60 120 180 240 300 0 4 8 12 16 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv