Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

110 Funktionen 753 Überprüfe, ob es eine homogene lineare Funktion mit der angegebenen Wertetabelle gibt. Wenn ja, gib sie an. a. b. c. d. x a(x) x b(x) x c(x) x d(x) ‒10 ‒ 20 ‒10 30 ‒10 ‒ 5,0 ‒10 35,0 ‒ 5 ‒10 ‒ 5 15 ‒ 5 ‒ 2,5 ‒ 5 17,5 0 0 0 0 0 0,0 0 0,0 5 10 5 ‒15 5 2,5 5 ‒17,5 10 20 10 ‒ 30 10 5,0 10 ‒ 35,0 754 „Ist a eine reelle Zahl, dann ist die Gerade durch (0 1 0) und (1 1 a) der Graph der homogenen linearen Funktion f: R ¥ R , x ¦ a·x.“ Begründe diese Aussage. Modellieren mit homogenen linearen Funktionen 3 kg Äpfel kosten 6€, wie viel kosten 2 kg Äpfel? Wir müssen zuerst überlegen, ob Gewicht und Preis von Äpfeln direkt proportional sind, also fragen: Wenn ich doppelt, dreimal, c-mal so viel Kilo Äpfel kaufe, zahle ich dann doppelt, dreimal, c-mal so viel? Oder gibt es Mengenrabatt oder eine Sonderaktion wie „Nimm drei, zahl zwei“? Falls wir uns dann für die Beschreibung des Zusammenhangs Gewicht –Preis durch eine homo- gene lineare Funktion f mit f(z) = k·z entscheiden, müssen wir die Änderungsrate k berechnen. Wegen k = f(1), ist das der Preis von 1 kg Äpfel. Wir wissen, dass f(3) = 6 ist, also k·3 = 6, daher muss k = 2 sein und somit ist f(z) = 2z. Nun berechnen wir den Funktionswert von f zum Argument 2. Wegen f(2) = 2·2 kosten 2 kg Äpfel 4€. Beachte: Wir haben zuerst angenommen , dass der Zusammenhang zwischen Gewicht und Preis durch eine homogene lineare Funktion beschrieben werden kann. Dann haben wir den Preis berechnet. Wenn wir nun in einem Geschäft, in dem 3 kg Äpfel 6€ kosten, für 2 kg einen anderen Preis als 4€ bezahlen müssen, dann haben wir uns nicht verrechnet, sondern das falsche Modell gewählt, das heißt, unsere Annahmen müssen verändert werden. 755 Am Großmarkt bezahlte Herr Wirt für 25 Salatgurken 14,75€. a. Ermittle die homogene lineare Funktion p, die jeder Anzahl von Gurken ihren Preis in Euro zuordnet. b. Berechne p(12) und interpretiere die von dir berechnete Zahl. a. Bezeichnen wir den Preis in Euro für eine Gurke mit k, so gilt 25·k = 14,75. Somit ist k = ​  14,75 _ 25  ​= 0,59. Die gesuchte homogene lineare Funktion ist daher p mit p(x) = 0,59x. b. p(12) = 7,08 Das bedeutet, dass für 12 Gurken 7,08€ bezahlt werden müssen. 756 Für 150 Euro erhält Robert bei seiner Bank 125,04 Britische Pfund. a. Ermittle die homogene lineare Funktion p, die jedem Euro- Betrag e den entsprechenden Pfund-Betrag p(e) zuordnet. b. Berechne p(200). Interpretiere die von dir berechnete Zahl. 757 Am 19. Juli 2010 betrug der Höchstpreis für einen Liter Diesel 1,289€. a. Stelle für diesen Tag den Zusammenhang zwischen der Anzahl der getankten Liter und den Dieselkosten durch eine homogene lineare Funktion dar. b. Erstelle eine Wertetabelle bis zu einer Tankmenge von 60 ® in 5- ® -Schritten. c. Zeichne die Graphen der Funktion in einem Koordinatensystem mit geeigneter Skalierung. A, B , D , mit homoge- nen linearen Funktionen modellieren A, B, C A, B, C , A, B , Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv