Mathematik anwenden HAK 1, Schulbuch

106 Funktionen 3.2 Lineare Funktionen Ich lerne eine lineare Funktion auf unterschiedliche Weise darzustellen. Ich lerne zu entscheiden, ob ein Zusammenhang durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann, und ich lerne diese Entscheidung zu begründen. Ich lerne einen geeigneten Zusammenhang durch eine lineare Funktion zu beschreiben und damit Aufgaben zu lösen. Ich lerne zu entscheiden, ob zwei Größen zueinander direkt proportional sind. Ich lerne einen geeigneten Zusammenhang durch eine stückweise lineare Funktion zu beschreiben und damit Aufgaben zu lösen. Wir verwenden Funktionen, um Zusammenhänge zu beschreiben. Wir betrachten zuerst besonders einfache Funktionen. Definitions- und Wertebereich sind dabei immer die reellen Zahlen oder Teilmengen der reellen Zahlen. Homogene lineare Funktionen Ein Internet-Händler bietet eine Sonderaktion für mp3-Down- loads an, bei der über 3000 Musiktitel um jeweils 0,60€ herun- tergeladen werden können. Es gibt keine weiteren Rabatte. Wir können also den Zusammenhang zwischen der Anzahl der gekauften Musiktitel z und dem Preis p(z) durch die Funktion p: R ¥ R : z ¦ 0,60z beschreiben. Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm können wir diese Funktion (ausschnittsweise) durch eine Wertetabelle und ein Diagramm darstellen. Wir können immer nur eine natürliche Zahl von Musiktiteln herunterladen und müssen eine positive Anzahl an Euro bezahlen. Daher ist der Definitionsbereich genau genommen N und der Wertebereich R + . Oft ist es aber nicht notwendig, den Definitions- und Wertebereich so genau zu beschreiben, dann ist es einfacher die Funktion als Funktion von R nach R zu betrachten. Wir nennen eine Funktion der Art f: R ¥ R , f(x) = k·x eine homogene lineare Funktion. Die reelle Zahl k bezeichnen wir als Änderungsrate von f oder als Steigung des Graphen von f. Wegen f(a + 1) = k·(a + 1) = k·a + k = f(a) + k gibt die Zahl k an, wie sich der Funktionswert verändert, wenn wir zum Argument 1 addieren. Daher kommt der Name Änderungsrate. Wegen f(1) = k·1 = k ist die Änderungsrate von f der Funktionswert der homogenen linearen Funktion f an der Stelle 1. homogene lineare Funktion Änderungsrate Steigung  ggb 35c6ex Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv