100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

24 2 Reelle Zahlen Kapitel 2 Reelle Zahlen Schulbuch Seiten 50–51 a) In welchen Fällen wird das Wort „unendlich“ richtig verwendet? Begründe deine Entschei- dung. b) Gib zwei eigene Beispiele an, in denen du das Wort „unendlich“ mathematisch richtig verwendest. Beispiel richtig falsch Begründung 1. Die Zahlengerade kann unendlich oft verfeinert werden. 2. Eine Intervallschachtelung besteht aus unendlich vielen„Schachteln“. 3. Das Muster einer Tapete kann unendlich oft gedruckt werden. 4. Ein Stück Butter kann man unend- lich oft halbieren. 5. Zu einer Zahl kann ich unendlich oft 100 addieren. Die Eulersche Zahl e ist eine irrationale Zahl. Sie kann als Summe von unendlich vielen Sum- manden geschrieben werden: e = 1 + 1 _ 1 + 1 _ 1 ∙ 2 + 1 __ 1 ∙ 2 ∙ 3 + a) Setze die Summe für die Eulersche Zahl bis ans Ende der Zeile fort. b) Schreibe die Eulersche Zahl als Dezimalzahl mit möglichst vielen Nachkommastellen auf. Die Zahl π ist eine irrationale Zahl. Du lernst im Kapitel 9 noch mehr über π. Der derzeitige Rekord beim Berechnen der Nachkommastellen liegt bei ca. 12 Billionen Nachkommastellen. Schätze ab: a) Wie lange würdest du brauchen, um alle diese Ziffern vorzulesen? b) Wie viele DIN-A4-Blätter bräuchte man, um alle diese Ziffern auszudrucken? Wie lange würde ein Drucker benötigen? I1 H3, 4 K1, 3 74 I1 H1–3 K1 75 I1 H1, 2 K2, 3 76 ∞ – Das Unendliche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv