100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

15 11 Wachstums- und Abnahmeprozesse 362 V = V Kegel + V Zylinder + V Halbkugel =   64π _ 3  + 192π +   128π _ 3  = 804cm 2 (804,24…); s = 5,66cm (5,6568…), O = M Kegel + M Zylinder + O halbe Kugel = 16 √ _ 2π + 96π + 32π = 473cm 2 (473,20…) 363 V = 697cm 3 (696,90…); 10,4 g (10,413…) 364 ZB: Der Würfel hat die gleiche Masse wie die Kugel, da sich weder das Volumen noch die Dichte des verwendeten Materials geändert haben. 365 a) V = 2r 3 π ≈ 6,28cm 3 ; O = 6r 2 π ≈ 18,85cm 2 b) V =   14r 3 π _ 3  ≈ 14,66cm 3 ; O = 13r 2 π ≈ 40,84cm 2 366 Das Papier ist zu klein, weil der„Umfang“ der Kugel größer ist als die Diagonale des quadratischen Papiers. d Kugel = 3,99cm (3,9894…), u Kugel = 12,5cm (12,533…), d Quadrat = 11,3cm (11,313…) 367 V = 19396km 3 (19396,1…); m = 23,9t (23,857…) 368 a) Materialbedarf: 113,1cm 2 (113,09733…) Fassungsvermögen: 75,4cm 3 (75,398…) b) Das Zeichen symbolisiert den Durchmesser eines Kreises. 369 a) Halbkugel mit aufgesetztem Zylinder b) V = V Halbkugel + V Zylinder = 16,8cm 3 (16,755…) + 6,03cm 3 (6,0318…) = 22,8cm 3 (22,787…) 370 V Kegel = 128cm 3 (128,28…), V Zylinder = 9,50cm 3 (9,5033…), V gesamt = 138cm 3 (137,78…), s = 10,6cm (10,594…), G Kegel = 38,5cm 2 (38,484…), M Kegel = 116cm 2 (116,49…), O Kegel = 155cm 2 (154,98…), G Zylinder = 3,80cm 2 (3,8013…), M Zylinder = 17,3cm 2 (17,278…), O Zylinder = 24,9cm 2 (24,881…), O gesamt = 172cm 2 (172,25…) 371 a) O = 151cm 2 (150,79…) b) s = 10,8cm (10,816…), O = 317cm 2 (316,98…) 372 a) M Zylinder = 2rπh; M Zylinder = 2 ∙ 2r ∙ πh = 4rπh; M Kegel = rπs; M Kegel = 2r ∙ πs = 2rπs b) ZB: Die Mantelfläche des Zylinders verdoppelt sich: M Zylinder = 2rπ ∙ 2h = 4rπh; Die Mantelfläche des Kegels verdoppelt sich nicht, da die Größe der Mantelfläche nur vom Radius r bzw. der Seitenlinie s beeinflusst wird. 373 a) Ja, V = 385cm 3 (384,84…) > 250ml b) Nein, V = 94,2cm 3 (94,247…) < 250ml c) Ja, V = 262cm 3 (261,79…) > 250ml 374 a) Schlauch 1: V 1 = 21,2 dm 3 (21,237…), Schlauch 2: V 2 = 42,5 dm 3 (42,474…); V 1 : V 2 = 1 : 2 b) Vergleiche mit der Aufg. 372a)! ZB: Die Länge des Schlauches 2 ist doppelt so lang wie die Länge des Schlauches 1, daher verdoppelt sich die Mantelfläche und daher auch der Materialbedarf. 375 a) V Zylinder = 2r 3 π, V Kugel =   4r 3 π _ 3  ; V Zylinder : V Kugel = 3 : 2 b) O Zylinder = 6r 2 π, O Kugel = 4r 2 π; O Zylinder : O Kugel = 3 : 2 376 a) 47,6% (47,640…) b) 33  1 _ 3 % 377 a) Richtige Formeln: O = O 2 + O 3 ; O = O 1 + M 2 +   1 _ 2 O Kugel – M 1 ; O = 2 ∙ A Kreis + M 2 +   1 _ 2 O Kugel b) Kegel: r = 7,4cm, h = 15cm, s = 16,7cm (16,726…) O = O Kegel + O Halbkugel = 1 077cm² (1076,97756…) V = V Kegel + V Halbkugel = 1 709cm³ (1708,86723 …) KAPITEL 11 378 a) und b) von oben nach unten: q = 1,04; x q = 0,86; q = 1,0125; x q = 0,8 c) ZB: Ist der Änderungsfaktor größer als 1, wird der Grundwert höher. Ist der Änderungsfaktor kleiner als 1 bedeutet dies eine Verringerung des Grundwerts. 379 a) ZB: Marie hat Recht, da man weniger Ware für das gleiche Geld erhält. b) p % = 33   1 _ 3 % 380 Kreuze von oben nach unten an: Falsch, zB: weil bei der zweiten Erhöhung der Grundwert bereits höher ist. x € ∙ 1,1 ∙ 1,1 > x € ∙ 1,2 Richtig, zB: weil 20€ ∙ 1,21 = 24,20€ Richtig, zB: weil 20€ ∙ 1,1 ∙ 1,1 = 20€ ∙ 1,21 381 Gesamtpreis exkl. MwSt.: 83,32; enthaltene MwSt.: 16,66€ (16,664); Gesamtbetrag inkl. MwSt.: 103,97€ (103,974) 382 a) Z = 283,50€; Rückzahlungsbetrag: 3783,50€ b) 3402€ 383 a) Angebot 1: Nettopreis: 820€; 4% Rabatt: 32,80€; neuer Nettopreis: 787,20€; neuer Bruttopreis: 944,64€; 2% Skonto: 18,89€ (18,8928); Barzahlungsbetrag: 925,75€ (925,7472) Angebot 2: Nettopreis: 820€; 2% Rabatt: 16,40€; neuer Nettopreis: 803,60€; neuer Bruttopreis: 984,32€; 4% Skonto: 38,57€ (38,5728); Barzahlungsbetrag: 925,75€ (925,7472) Beide Angebote sind gleichwertig. b) 1% Rabatt bringt gleich viel wie 1% Skonto. Der Rabatt wird zuerst abgezogen und dann die MwSt. berechnet. Beim Skonto wird Nettopreis und MwSt. gleichzeitig reduziert. (x € ∙ 0,99 ∙ 1,2 = x € ∙ 1,2 ∙ 0,99) 384 Lisa hat richtig gerechnet, da Provision und Gebühren vom Nettopreis gerechnet werden. Paul hat die Maklerprovision nicht vom Nettopreis der Wohnung berechnet. (Hinweis: Der Käufer muss jedoch noch Grunderwerbssteuer entrichten.) 385 Kreuze von oben nach unten an: 1. Lineares Wachstum: Wachstum 2. Nichtlineares Wachstum 3. Lineares Wachstum: Abnahme 4. Nichtlineares Wachstum 5. Lineares Wachstum: Wachstum 386 a) Graf: Sachverhalt 1; Funktionsgleichung: Sachverhalt 5; Wertetabelle: Sachverhalt 3 b) zu Sachverhalt 1: Wertetabelle: x 0 1 2 3 4 5 y 10 11,6 13,2 14,8 16,4 18 Funktionsgleichung: y = 10 + 1,6x; zu Sachverhalt 3: Funktionsgleichung: y = –1,6x + 16; Graf: Vergleiche mit Aufg. 209! k = –1,6; d = 16 zu Sachverhalt 5: Wertetabelle: x 1 2 3 4 5 6 y 340 680 1020 1360 1700 2040 Graf: Vergleiche mit Aufg. 209! k = 340; d = 0 387 Kreuze von oben nach unten an: Der Graf ist eine Gerade. Die Größen nehmen immer um den gleichen Betrag zu oder ab. 388 a) y = 3 x b) 243 Personen 389 a) nach 5 Jahren: 7,59 Mill. Exemplare (7593750) nach 10 Jahren: 57,7 Mill. Exemplare (57,665…) K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv