100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

14 10 Messen und berechnen III 333 ZB: a) ZB: II: x – 2y = –2 b) ZB: II: 2x + y = 0 c) ZB: II: 6x +3y = 3 d) Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 209! I: k = –2, d = 1; zu a): II: k =   1 _ 2 , d = 1; zu b): II: k = –2, d = 0; zu c): II: k = –2, d = 1 334 a) … zusammenfallende (idente) Geraden bzw. unendlich viele Lösungen. a) … zwei Geraden, die einen Schnittpunkt haben bzw. genau eine Lösung. 335 ZB: a) Emil multipliziert die Gleichung I mit 3 und die Glei- chung II mit 2. Anschließend werden die Gleichungen addiert. x = –1, y = 4; L = {(–1 |4)} b) Emil hat die Gleichung II durch 2 dividiert und nach x umgeformt. Anschließend wird für die Variable x in der Gleichung I die in eine Klammer gesetzte Umfor- mung eingesetzt. x = –32, y = –28; L = {(–32 |–28)} c) Emil hat beide Gleichungen nach 3x umgeformt und anschließend gleichgesetzt. x = 4, y = 5; L = {(4 |5)} KAPITEL 10 336 a) ZB: Zylinder, Kegel, Kugel b) ZB: regelmäßiges dreiseitiges Prisma, Pyramide mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche, Tetraeder c) ZB: Würfel, Prisma (Quader) mit Quadrat als Grundfläche, quadratische Pyramide 337 Kegelmantel: Kreissektor: r = 2cm, α = 135°, b = u Kreis ; Zylindermantel: Rechteck: a = u Kreis , b = 1cm 338 … ein Rechteck mit der Breite b = r und der Höhe h = d. Die Rotationsachse verläuft durch die Höhe des Rechtecks. 339 a) Vergleiche mit der Zeichnung imWissenskasten von Seite 210 im Schulbuch! b) Vergleiche mit der Zeichnung imWissenskasten von Seite 215 im Schulbuch! 340 a) C, B, A b) Quader: V = 2 dm 3 , Zylinder A: V = 1,57 dm 3 (1,5707…), Zylinder B: V = 6,28 dm 3 (6,2831…), Zylinder C: V = 3,14 dm 3 (3,1415…) 341 a) ZB: r = 43,7cm (43,701…), h = 20cm; r = 40cm, h = 23,9cm (23,873…), usw. b) r = 25cm; h = 61,1cm (61,115…) 342 Zylinder A: V =   x 3 ∙ π _ 2  , Zylinder B: V = x 3 ∙ π; V A : V B = 1 : 2 343 a) O = 110cm 2 (110,26…) b) O = 21,5 dm 2 c) O = 87,4 dm 2 (87,374…) 344 a) Roller 2 und Roller 3: M = 679cm 2 (678,58…) [Roller 1: M = 339cm 2 (339,29…)] b) ZB: Die Mantelfläche von Roller 3 ist doppelt so groß, weil bei gleichem Radius die Körperhöhe doppelt so groß ist. 345 u Grundfläche = 1,41m (1,4137…) 346 Bei einem Hohlzylinder (Die Innenflächen bleiben unbeach- tet.) ist es gleichgültig, ob der Schnitt normal oder parallel zur Grundfläche geführt wird. Bei einem massiven Zylinder kann der Oberflächeninhalt so nicht halbiert werden, da die Schnittflächen noch dazugerechnet werden müssen. 347 Kreuze von oben nach unten an: Falsch; Richtigstellung: ZB: Ich kann den Inhalt des Glases B zweimal in das Glas A leeren. Falsch; Richtigstellung: ZB: Das Volumen des Glases B ist doppelt so groß wie das Volumen des Glases C. Falsch; Richtigstellung: ZB: Das Volumen von Glas B wird mit V =   1 2  ∙ π ∙ 1 _ 3  berechnet. Richtig 348 V A : V B : V C = 4 : 2 : 1; Das Fassungsvermögen vom Glas B ist doppelt so groß, wie das Fassungsvermögen vom Glas C. Das Fassungsvermögen vom Glas A ist doppelt so groß, wie das Fassungsvermögen vom Glas B. Das Fassungsvermögen vom Glas A ist viermal so groß, wie das Fassungsvermögen vom Glas C. 349 Die Höhe des rechten Glases ist nur ein Viertel der Höhe des linken Glases. rechtes Glas: h =   9 _ 4 cm = 2,25cm [linkes Glas: V = 58,9cm 3 (58,904…)] 350 Diese Aussage trifft auf ein kegelförmiges Glas nicht zu. Das Restvolumen ist ein Achtel des Gesamtvolumens. V =   1 _ 8 ∙   r 2 ∙ π ∙ h _ 3  =   r 2 ∙ π ∙ h _ 24  351 a) b) und c) von oben nach unten: x Flächeninhalt der Grundfläche, Volumen, x Mantelflächeninhalt, Körper höhe, x Seitenlinie 352 a) s = 18,0cm (18,027…), O = 453cm 2 (452,91…) b) s = 18,0cm (18,027…), O = 453cm 2 (452,91…) c) s = 18,0cm (18,027…), O = 453cm 2 (452,91…) d) Die Oberflächeninhalte der Kegel sind gleich, weil eine Veränderung der Lage des Kegels keine Veränderung seines Oberflächeninhaltes bewirkt. Wird allerdings die Länge des Radius, der Körperhöhe bzw. der Seitenlinie verändert, verändert sich auch die Größe des Oberflä- cheninhaltes. 353 ZB: Zur Herstellung wird die Mantelfläche des kegelförmigen Einwegspritzbeutels benötigt. Diese entspricht einem Kreissektor mit dem r = s = 28cm, α = 116° (115,71…). 354 V = 3054km 3 (3053,6…); 27483km 3 (27482,6…) 355 ZB: Welches Luftvolumen steht den Passagieren zur Atmung zur Verfügung? V = 33,5km 3 (33,510…) 356 a) d ≈ 24cm, V = 7,24 dm 3 (7,2382…) b) d ≈ 8m, V = 268km 3 (268,08…) ZB: Vorgehensweise: Schätze die Länge des Durchmessers bzw. des Radius. Den Radius musst du anschließend kubieren und mit 4 multiplizieren. Die Multiplikation mit π und die Division durch 3 kannst du beim Schätzen weglassen. 357 a) ZB: Der Durchmesser einer kugelförmigen Kerze steht nicht in einem proportionalen Verhältnis zur Brenndauer. b) Kerze 1: d = 6cm, V = 113cm 3 (113,09…); 1cm 3 ⩠ ≈ 5min (4,7746…) Brenndauer; Kerze 2: d = 8cm, V = 268cm 3 (268,08…); Brenndauer: ≈ 21 h 20min; ZB: Durch die Breite der Kerze verbleibt ein Wachsrest, die Angaben des Herstellers sind richtig. 358 a) d ≈ 24cm, O = 18,1 dm 2 (18,095…) b) d ≈ 16cm, O = 8,04 dm 2 (8,0424…) c) d ≈ 14mm, O = 6,16cm 2 (6,1575…) ZB: Vorgehensweise: Schätze die Länge des Durchmessers bzw. des Radius. Den Radius musst du anschließend quadrieren und mit 4multiplizieren. Die Multiplikation mit π und die Division durch 3 kannst du beim Schätzen weglassen. 359 a) O = 6,16 dm 2 (6,1575…) b) Mosaik–Quadrat: A = 81mm 2 ; ≈ 685 Mosaik–Quadrate (684,16…) (Nur Aufrunden ist sinnvoll.) 360 Stefan hat Recht. O groß : O klein = 4 : 1 361 ZB: Wie viele Quadratmeter müssen neu gestrichen werden? Innendurchmesser: d = 2m, O = 12,6m 2 (12,566…) K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv