100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

13 9 Lineare Gleichungssysteme kauft 5 Süßigkeit um 2€ und 10 Stück um 1€, er kauft um jeweils die Hälfte seines Geldes Süßigkeiten von beiden Sorten. Zahlenpaar (10 |0): Benjamin kauft 10 Süßigkeiten um 2€, dafür keine Süßigkeit um 1€. 313 a) 8€ ∙ x + 3€ ∙ y = 192€ b) x 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 64 56 48 40 32 24 16 8 0 c) Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 209! y = –   8x _ 3  + 64, k = –   8 _ 3 , d = 64; ZB: x-Achse: 3 Preise um 8€ ⩠ 1cm, y-Achse: 8 Preise um 3€ ⩠ 1cm 314 a) 8a + 4h = 100 b) ZB: a = 12cm, h = 1cm, a = 0,5cm, h = 24cm, a = 6cm, h = 13cm usw. 315 a) e (cm) 1,5 2 3 5 7,5 8 10 12 f (cm) 10 7,5 5 3 2 1,88 (1,875) 1,5 1,25 Vergleiche mit dem Graf A von Aufg. 197! y =   15 _ x  b) Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 354 im Schulbuch! Wähle für die Diagonalen e und f Werte aus der Wertetabelle von Aufg. 315a). Die Diagonalen stehen aufeinander normal, e halbiert f. ZB: e = 5cm, f = 3cm, a = 2,5cm, b = 3,35cm (3,3541…) c) ZB: Eine durchgehende Linie ist sinnvoll, weil alle positiven Werte für e ≠ 0 und daher auch für f möglich sind. In der Praxis darf e bzw. f nicht zu groß gewählt werden, da f bzw. e dann immer kleiner wird und der Konstruktion durch die Minenstärke von Bleistift und Zirkel Grenzen gesetzt sind. 316 a) 0,3x + 0,5y = 24; x … Anzahl der Becher mit 0,3 l Fassungsvermögen, y … Anzahl der Becher mit 0,5 l Fassungsvermögen; G = ℕ x ℕ b) ZB: x 0 5 10 15 20 … 75 80 y 48 45 42 39 36 … 3 0 c) Nur der Punktgraf ist sinnvoll, weil die Variablen x und y für die Anzahl der jeweils vorbereiteten Becher steht. 317 a) x 0 3 6 9 12 15 18 21 y 14 12 10 8 6 4 2 0 Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 209! y = –   2 _ 3 + 14, k = –   2 _ 3 , d = 14; ZB: x-Achse: 3 Vierbettzimmer ⩠ 1cm, y-Achse: 2 Sechsbettzimmer ⩠ 1cm b) x 0 1 2 3 … 16 17 18 y 18 17 16 15 … 2 1 0 Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 209! y = –x + 18, k = –1, d = 18; ZB: x-Achse: 3 Vierbettzimmer ⩠ 1cm, y-Achse: 2 Sechsbettzimmer ⩠ 1cm c) S (12 |6); 12 Vierbettzimmer und 6 Sechsbettzimmer 318 Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 686 im Schulbuch! a) I: k = 2, d = –9; II: k = –3, d = 31; L = {(8 |7)}; Probe: x = 8, y = 7; I: 9, II: 31 b) I: k = –1, d = 5; II: k = –1, d = 5; L = {(x |y) |y = –x + 5}; allgemeingültige Gleichung, unendlich viele Lösungen: idente Geraden c) I: k = –3x, d = –2; II: k = –3x, d = 2; L = { }; widersprüchliche Gleichung, keine Lösung: parallele Geraden 319 Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 209! k =   2 _ 5 , d = 2   4 _ 5 a) y =   2 _ 5 x + 2   4 _ 5 b) y =   2 _ 5 x – 1   1 _ 5 , k =   2 _ 5 , d = –1   1 _ 5 ; ZB: Die Steigung von parallelen Geraden ist gleich, der Achsenabschnitt d verschieden. 320 a) und b) Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 209! I: k = 2, d = –4 1 : keine Lösung: ZB: II: 2x – y = –2; II: k = 2, d = 2; L = { } 2 : genau eine Lösung: ZB: II: x + 2y = 7; k = –   1 _ 2 , d = 3   1 _ 2 ; L = {(3 |2)}; 3 : unendlich viele Lösungen: ZB: II: 4x – 2y = 8; k = 2, d = –4 321 a) x = 9, y = 0; L = {(9 |0)} b) x = 4, y = 0,6; L = {(4 |0,6)} 322 a) x = –3, y = –6; L = {(–3 |–6)} b) a = 35, b = 7; L = {(35 |7)} c) s = 1, t = 9; L = {(1 |9)} d) x = 1  1 _ 2 , y = 2; L = {  (  1   1 _ 2 |2  )   } 323 a) u = 2, v = –3; L = {(2 |–3)}; Probe: I: –19, II: 20 b) p = –2, q = –3; L = {  (  –2   2 _ 3 |–3  )   } ; Probe: I: 22, II: –28 c) x = 5, y = ; L = {  (  5   8 _ 11  |   9 _ 11  )   } ; Probe: I: 9, II: 18 d) v = 6, w = –2; L = {(6 |–2)}; Probe: I: 18, II: 38 324 a) … das Eliminationsverfahren, weil die Variable x in beiden Gleichungen verschiedene Vorzeichen, aber den gleichen Koeffizienten hat. x = 10   2 _ 3 , y = 4   2 _ 3 ; L = {  (  10   2 _ 3 |4   2 _ 3  )   } ; Probe: I: 8, II: 20 b) … das Gleichsetzungsverfahren, weil die Variable b in beiden Gleichungen das gleiche Vorzeichen und den gleichen Koeffizienten hat. a = 4, b = 3; L = (4 |3); Probe: I: 115, II: 35 c) … das Einsetzverfahren, weil die Gleichung I leicht nach der Variablen u umgeformt werden kann. L = { }; keine Lösung: parallele Geraden d) … das Eliminationsverfahren, weil die Variable q in beiden Gleichungen, nachdem die Gleichung I durch 6 dividiert wurde, verschiedene Vorzeichen, aber den gleichen Koeffizienten hat. p = 9, q = 12; L = {(9 |12)}; Probe: I: 18, II: 6 325 ZB: Gleichungen: I: 3x + 2y = 9, II: 2x + 3y = 10; x = 1,4, y = 2,4; kleine Portion: 1,40€, große Portion: 2,40€ 326 ZB: Gleichungen: I: 3x + 2y = 9, II: 2x + 3y = 10; x = 1,4, y = 2,4; kleine Portion: 1,40€, große Portion: 2,40€ a) kleine Ansichtskarte: 1€, große Ansichtskarte: 1,25€ b) 19€ 327 ZB: Gleichungen: I: 8x + 12y = 2,9 ∙ 20, II: 20x + 5y = 3,4 ∙ 25; x= 3,65, y = 2,4; teure Sorte: 3,65€/kg, billige Sorte: 2,40€/kg 328 x = –1, y = –4, z = 3; L = {(–1 |–4 |3)}; Probe: I: 0, II: 5, III: 3 329 Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 209! a) I: k = –2, d = 1, II: k = 1, d = 4; x = –1, y = 3; L = {(–1 |3)} b) I: k = 2, d = 0, II: k = 2, d = –4; L = { }; keine Lösung: parallele Geraden 330 a) x 1 3 5 7 y 11 8 5 2 b) Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 209! k = –   3 _ 2 , d = 12,5; Nur der Punktgraf ist sinnvoll, weil die ganzzahligen Ergebnisse den von Sara gekauften Mini-Burgern bzw. Getränken entspricht. c) ZB: Die Angaben enthalten keinen Hinweis auf die verkaufte Stückzahl der Mini-Burger bzw. der Getränke, nur die Gesamtkosten sind bekannt. 331 a) 0,4x + 0,55y = 12,9; x … Anzahl der verkauften Brief marken um 0,40€/Stück, y … Anzahl der verkauften Sonderbriefmarken um 0,55€/Stück b) x 2 13 24 y 22 14 6 332 a) x = 2, y = 2 b) x =   11 _ 3  , y =   1 _ 3 c) x = –2, y = 3,6 d) x = –2, y = –2   1 _ 4 K K K K K K K K Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv