100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

12 9 Lineare Gleichungssysteme 291 a) b = 4rπ b) b = rπ ∙ 4 = 4rπ c) Die Längen sind gleich. d) ZB: Nein, weil die Gesamtlänge der kleinen Halbkreis bögen gleich bleibt, es erhöht sich nur die Anzahl der kleinen Halbkreisbögen. 292 a) u = 2r ∙ π = d ∙ π, A =   r 2 ∙ π _ 4  =   d 2 ∙ π _ 16  b) u = 2r ∙ π = d ∙ π, A =   3 ∙  r 2 ∙ π _ 4  =   3 ∙  d 2 ∙ π _ 16  c) u = 2r ∙ π = d ∙ π, A =   9 ∙  r 2 ∙ π _ 16  =   9 ∙  d 2 ∙ π _ 64  d) u = 2r ∙ π = d ∙ π, A =   r 2 ∙ π _ 2  =   d 2 ∙ π _ 8  293 Beide Kartons enthalten die gleiche Menge an Pizza. r groß =   a _ 2 , A groß =   a 2 ∙ π _ 4  , r klein =   a _ 6 , A klein = 9 ∙   a 2 ∙ π _ 36  =   a 2 ∙ π _ 4  294 Vergleiche mit der Zeichnung von 284a)! A Rasen = 1,22m 2 (1,2217…) , A Kieselsteine = 1,57m 2 (1,5707…) Kosten: ZB: 1kg Wildblumenwiese + 50kg Flusskiesel; mind. 22,94€ KAPITEL 8 295 ZB: Säulen– oder Balkendiagramme erlauben einen guten Vergleich. Liniendiagramme stellen einen Entwicklungsverlauf gut dar. Punktdiagramme werden eingesetzt, um Streuung bzw. Zusammenhänge zu beschreiben. Kreisdiagramme eignen sich zur Darstellung von Anteilen an einem Ganzen. A und D sind daher gut geeignet; B ist weniger geeignet, C und E sind ungeeignet, da C Anteile darstellt und E durch die 3D-Darstellung verzerrt ist. 296 Gib die Tabelle zuerst in ein Programm für Tabellenkalkulation ein. Erstelle zB ein Balken- oder Säulendiagramm mit je drei Balken/Säulen pro Bundesland. Die Daten für Österreich solltest du dann weglassen. Wenn du die einzelnen Anteile der Schülerinnen- und Schülerzahlen pro Bundesland ausrechnest, brauchst du die Gesamtzahlen von Österreich. Dann kannst du auch ein Kreisdiagramm erstellen. 297 a) 1. Richtig, weil 60,9% der befragten Jugendlichen diesen Freizeitaktivitäten bei der Umfrage als ihre„Lieblingsakti- vität“ angaben. 2. Richtig, weil 24,3% ≈ ein Viertel (25%) der Befragten ist. 3. Falsch, nur 14,7% der Jugendlichen gaben an, gerne zu lesen. b) ZB: 1. Unter„Sonstiges“ versteht man alle anderen, nicht im Fragebogen einzeln aufgelistete Lieblingsaktivitäten. 2. Den PC benutzen ist den Befragten deutlich wichtiger. 3. TV und PC bieten ausreichend Möglichkeiten Filme gratis zu sehen. Manchmal zeigen diese Medien Filme noch bevor sie im Kino gespielt werden. Ja, die Gesamtsumme aller Prozentsätze ergibt 100. Kreisdiagramme eignen sich zur Darstellung von Anteilen an einem Ganzen. 298 Setze von oben nach unten ein: 11, 90, 47, 48, 58, 42, 42–68, 68, 66. 299 ZB: In den Niederlanden ist der Anteil der E-Biker über den gesamten Beobachtungszeitraum am höchsten, die Schweiz liegt an zweiter Stelle. Die Entwicklung ist in allen Ländern ist ähnlich steigend. Österreich überholte Deutschland im Jahr 2013. 300 a) ZB: Die Summe der Prozente ist nicht 100. Es wird der Eindruck erweckt, dass mehr als die Hälfte der Befragten zufrieden ist. b) sehr zufrieden: 5% ⩠ 18°, zufrieden: 34% ⩠ 122°, weniger zufrieden: 22% ⩠ 79°, überhaupt nicht zufrieden: 11% ⩠ 40°,„weiß nicht“: 28% ⩠ 101° 301 ZB: Grafik links: Die virenverseuchten E-Mails nehmen scheinbar ab. Grafik rechts: Die virenverseuchten E-Mails nehmen dramatisch zu. Die Mehrzahl der E-Mails wird ab dem Jahr 2014 verseucht sein. In der linken Grafik möchte die Herausgeberin bzw. der Herausgeber den Eindruck erwecken, dass es immer weniger virenverseuchte E-Mails gibt. In der Grafik 1 entsprechen die Höhen der„Säulen“ nicht den Anteilen. 302 a) ZB: Die Herausgeberin bzw. der Herausgeber möchte zeigen, dass Erdöl in riesigen Mengen vorhanden ist und wir uns keine Sorge um eine Verknappung der Ressour- cen machen müssen. b) ≈ 1,9 (1,8894) : 1 c) ≈ 4,9 (4,8907) : 1 d) ZB: Säulendiagramm: 50 Mrd. t ⩠ 1cm; Ressourcen: 410 Mrd. t ⩠ 8,2cm; Reserven: 217 Mrd. t ⩠ 4,3cm; Bedarf in 10 Jahren: 39,4 Mrd. t ⩠ 0,8cm (0,788); Bedarf in 100 Jahren: 394 Mrd. t ⩠ 7,9cm 303 Kreuze von oben nach unten an: Ungeeignet, zB: weil die Beantwortung durch die zweite Frage beeinflusst wird. Geeignet, zB: weil aus einer Anzahl an Aussagen die, die am ehesten entspricht, ausgewählt werden kann. Geeignet, zB: weil das Fragenformat einer geschlossene Frage entspricht. Geeignet, zB: weil das Fragenformat einer geschlossene Frage entspricht. Geeignet, zB: weil aus einer Anzahl an Aussagen die, die am ehesten entspricht, ausgewählt werden kann. Ungeeignet, zB: weil die Beantwortung beeinflusst wird (Suggestivfrage). Geeignet, zB: weil aus einer Anzahl an Aussagen die, die am ehesten entspricht, ausgewählt werden kann. 304 Vermeide Suggestiv- und Alternativfragen. Vergleiche mit dem„Gewusst wie“-Kasten im Schulbuch auf der Seite 184. 305 ZB: Kreisdiagramm: Toleranz: 39% ⩠ 140°, Solidarität: 25% ⩠ 90°, Ehrlichkeit: 23% ⩠ 83°, Wohlstand: 8% ⩠ 29°, andere Werte: 5% ⩠ 18° 306 Kreuze von oben nach unten an: ungeeignet, geeignet, geeignet, ungeeignet 307 ZB: Die Veranstalterin bzw. der Veranstalter beginnt auf der y-Achse bei 2150 Besucherinnen bzw. Besucher. Durch das Weglassen von Daten, zB vom Jahr 2012auf das Jahr 2013 gab es sogar eine Abnahme bei der Besucherzahl, wirkt die Steigerung der Besucherzahl besonders groß. 308 Beachte die einzelnen Prozentsätze. Gestalte den Artikel objektiv. Wenn du deine persönliche Meinung einfließen lässt, muss dies auch deutlich erkennbar sein. 309 Für das erste Diagramm wähle kleine Abstände auf der y-Achse und beginne bei 0%. ZB: Das Fahrrad – ein Relikt aus dem vorigen Jahrhundert Für das zweite Diagramm wähle große Abstände auf der y-Achse und beginne bei 50%. ZB: Rasanter Umstieg auf Ökomobilität – das Fahrrad 310 Beachte die Anweisungen und Lösungen von Beispiel 304! KAPITEL 9 311 2 Zeitschriften um 4,50€ bzw. 1 Zeitschrift um 4,50€ und 3 Zeitschriften um 1,50€ bzw. 6 Zeitschriften um 1,50€ 312 a) x … Anzahl der Süßigkeiten, die 2€ kosten, y … Anzahl der Süßigkeiten, die 1€ kosten b) x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 c) Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 209! y = –x + 20, k = –1, d = 20 ZB: Zahlenpaar (0 |20): Benjamin kauft keine Süßigkeit um 2€, dafür 20 Stück um 1€. Zahlenpaar (5 |10): Benjamin K K K K K K K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv