100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

11 7 Messen und berechnen II KAPITEL 7 262 Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 552 im Schulbuch! a) r = 2cm b) r = 2,7cm 263 264 Vergleiche mit der nebenstehenden Zeichnung. ZB: Zeichne 5 Kreisringe mit dem Außenradius r 1 = 18mm und einer Kreisringbreite b = 5mm. 265 Lösungswort: ÄQUATOR 266 a) d = 5km, u = 15,7km (15,707…) b) r = 16,3m, u = 102m (102,41…) c) r = 6,14cm (6,1433…), d = 12,3cm (12,286…) d) d = 18,4 dm, u = 57,8 dm (57,805…) e) r = 10,3cm (10,297…), d = 20,6cm (20,594…) f) r = 5,25km, u = 33,0km (32,986…) 267 a) u = 4cm + 6,28cm (6,2831…) = 10,3cm (10,283…) b) u = 4cm + 3,14cm (3,1415…) = 7,14cm (7,1415…) c) u = 4cm + 6,28cm (6,2831…) = 10,3cm (10,283…) d) u = 2cm + 6,28cm (6,2831…) = 8,28cm (8,2831…) 268 u = 2,42 Mill. km (2419026,3…) 269 a) Minutenzeiger: u = 56,5cm (56,548…), Stundenzeiger: u = 31,4cm (31,415…) b) Minutenzeiger: 81 430cm (81 430,08158…), Stundenzeiger: 754cm (756,982…) 270 d = 17cm: 10m-Weg: 19 Runden (18,724…), 25m–Weg: 47 Runden (46,810…),   1 _ 2 km–Weg: 937 Runden (936,20…); d = 21cm: 10m-Weg: 16 Runden (15,157…), 25m–Weg: 38 Runden (37,894…),   1 _ 2 m–Weg: 758 Runden (757,88…); d = 34cm: 10m-Weg: 10 Runden (9,3620…), 25m–Weg: 24 Runden (23,405…),   1 _ 2 km–Weg: 469 Runden (468,10…) (Hinweis: Nur wenn die Anzahl der Runden aufgerundet wird, wird die gewünschte Weglänge erreicht.) 271 a) u = 4,40m (4,3982…); 4,40km (4,3982…) b) u = 1,41m (1,4137…); 3111 Umdrehungen (3111,1) c) Vorderrad: 2274 Umdrehungen (2273,6…); Hinterrad: 7074 Umdrehungen (7073,5…) 272 a) A = 18,10 dm 2 (18,095…) b) A = 52,81a (52,810…) c) A = 58,09 dm 2 (58,088…) d) A = 2,49a (2,4884…) 273 a) d = 6,2m; A = 30,2m 2 (30,190…) b) r = 4,2cm; A = 55,4cm 2 (55,417…) c) r = 10,0m (10,000…); d = 20,0m (20,001…) d) r = 5,0cm (4,9987…); d = 10,0cm (9,9974…) 274 a) Radius r 2r 3r 4r Flächeninhalt (cm 2 ) 1 ∙ r 2 π 4 ∙ r 2 π 9 ∙ r 2 π 16 ∙ r 2 π b) ZB: Der Flächeninhalt wächst mit dem Quadrat des Vervielfachungsfaktors. 275 a) A = 6,28cm 2 (6,2831…) b) A = 4cm 2 + 3,14cm 2 (3,1415…) = 7,14cm 2 (7,1415…) c) A = 4cm 2 d) A = 1cm 2 + 1,57cm 2 (1,570796…) = 2,57cm 2 (2,570796…) 276 Durchmesser des Kochtopfs: d = 19,5 dm (19,544…) ZB: Um energiesparend zu kochen, sollte die Fläche der Kochplatte niemals größer als die Bodenfläche des Topfes bzw. nur geringfügig kleiner sein. Benjamin sollte die Herdplatte mit dem Durchmesser d = 19cm wählen, da sein Kochtopf einen Durchmesser d ≈ 19,5 dm hat. 277 a) A = 16,6m 2 (16,619…) b) u = 14,5m (14,451…) 278 a) d = 3,18cm (3,1830…) b) A = 7,96cm 2 (7,9577…); ZB: Der Finger wäre um einiges dicker als menschliche Finger üblicherweise sind. 279 ZB: r max = 350km (Der Hubschrauber kann genau einen Punkt anfliegen und muss auch wieder zurückkommen.) A = 384845km 2 (384845,1…) 280 a) u = 44,6m (44,610…); 134m (133,83…) b) A = A Plattform – A Turmschaft = 158m 2 (158,36…) – 30,2m 2 (30,190…) = 128m 2 (128,17…) 281 Vergleiche mit der letzten Zeichnung von Aufg. 609 im Schulbuch! Breite des Kreisrings: b = 6mm; u = 18,8cm (18,84955592 …), A = 5,7cm 2 (5,654866776…) 282 a) A = 41,8cm 2 (41,846…); u = 46,5cm (46,495…) b) r 1 = 4,1cm; A = 24,5cm 2 (24,535…); u = 44,6cm (44,610…) c) r 2 = 69mm; A = 177cm 2 (177,28…); u = 107cm (107,44…) 283 α = 180°: b = 31,4cm (31,415…); A = 157cm 2 (157,07…) α = 45°: b = 7,85cm (7,8539…); A = 39,3cm 2 (39,269…) α = 15°: b = 2,62cm (2,6179…); A = 13,1cm 2 (13,089…) α = 1°: b = 1,75mm (1,7453…); A = 87,3mm 2 (87,266…) α = 128°: b = 22,3cm (22,340…); A = 112cm 2 (111,70…) α = 227°: b = 39,6cm (39,618…); A = 198cm 2 (198,09…) 284 a) A = 177cm 2 (176,71…) – 44,2cm 2 (44,178…) = 133cm 2 (132,53…) b) A = 7,82 dm 2 (7,8190…) c) A = 254cm 2 (254,46…) – 3 ∙ 63,3cm 2 (63,617…) = 63,6cm 2 (63,617…) d) A = 88,4cm 2 (88,357…) 285 a) Fahrverbot (in beiden Richtungen): Dieses Zeichen zeigt an, dass das Fahren in beiden Fahrtrichtungen verboten ist. Das Schieben eines Fahrrades ist erlaubt. b) d 2 = 99,9cm (99,949…), d 1 = 120cm (119,94…); A = 34,5 dm 2 (34,541…) 286 a) A = 8cm 2 + 3,14cm 2 (3,1415…) = 11,1cm 2 (11,141…) b) A = 2cm 2 + 3,14cm 2 (3,1415…) = 5,14cm 2 (5,1415…) c) A = 8cm 2 + 6,28cm 2 (6,2831…) = 14,3cm 2 (14,283…) 287 a) große Pizza: A = 531cm 2 (530,92…); kleine Pizza: A = 380cm 2 (380,13…); Sechstelstück große Pizza: A = 88,5cm 2 (88,488…); Sechstelstück kleine Pizza: A = 63,3cm 2 (63,355…) b) Dora: A = 60,2cm 2 (60,187…); Unterschied: 3,17cm 2 (3,1677…) 288 400m = dπ + 110m; d = 60,5m (60,478…); ZB: Nein, weil der innere Durchmesser des Halbkreises der Laufbahn bei entsprechender Länge des Fußballfeldes kleiner ist als die erforderliche Breite des Fußballfeldes. 289 a) und b) d = 4,6cm c) u Kreis = 14,5cm (14,451…); A Kreissektor = 2,08cm 2 (2,0773…) 290 Vergleiche mit der letzten Zeichnung von Aufg. 609 im Schulbuch! Breite des Kreisrings: b = 9mm a) u = 22,0cm (21,991…), A = 9,90cm 2 (9,8960…) K K K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv