100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

9 5 Funktionen 211 blau: y = 3x, grün: y = 2x – 2, grau (schwarz): y = –2x – 2, gelb: y = 2x, rot: y = 2x + 2 212 a) Die Steigung k der Geraden beträgt stets 2. Alle drei Geradengleichungen enthalten 2x. b) ZB: y = 2x – 1 213 Kennzeichne rot: y = –x + 3, Gerade durch A(0 |–1), B(–1 |0), x 0 1 2 3 y 0 –1 –2 –3 Kennzeichne grün: y = 2x – 3, Gerade durch A(0 |1), B(3 |7), x –2 –1 0 1 y 0 2 4 6 Kennzeichne blau: y = 3x, Gerade durch A(0 |0), B(2 |6), x –1 0 1 2 y –6 –3 0 3 214 a) y = –x – 3 b) y = –x + 2 c) y = 2x – 1 215 ZB: Verbinde zwei Punkte der Geraden und errichte zwischen ihnen ein rechtwinkliges Steigungsdreieck. k = ​  y  _ x ​, schreibe daher die Länge der Kathete, die entlang der y–Richtung verläuft, in den Zähler, die Länge der Kathete, die entlang der x–Richtung verläuft, in den Nenner. Verläuft die Gerade von links oben nach rechts unten, erhält die Steigung ein negatives Vorzeichen, da eine fallende Gerade dargestellt ist. a) k = 2 b) k = ​  3 _ 4 ​ c) k = – ​  1 _ 2 ​ 216 blau: Funktion a: k = –1, grün: Funktion b: k = ​  5 _ 4 ​, rot: Funktion c: k = 0 217 Vergleiche zB mit den Zeichnungen der Aufg. 211! ZB: a) y = ​  1 _ 2 ​x + 3 b) y = 3 c) y = 5x + 3 d) y = –3x + 3 e) ZB: Der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt näher beim Ursprung. Der Achsenabschnitt d beträgt nun 1, nicht mehr e. y = 3x + 1 218 a) Rot: Radfahrer: Geschwindigkeit: v = 5m/s, fallende Gerade; Grün: Fußgänger: Geschwindigkeit: v = 1m/s, schwach steigende Gerade; Blau: Autofahrer: Geschwin- digkeit: v = 10m/s, stark steigende Gerade b) Kreuze von oben nach unten an: falsch, richtig, richtig, falsch, richtig, falsch c) ZB: Ein Fußgänger verlässt seinen schattigen Rastplatz beim Baum. Nach 10 Sekunden hat er den Baum bereits 10m hinter sich gelassen und erreicht eine Straße, auf der genau in diesem Augenblick ein Auto an ihm vorbei fährt. Nach weiteren 5 Sekunden trifft er einen Radfahrer, der in die entgegengesetzte Richtung unterwegs ist. 219 ZB: y = 90 + 6x passt nicht, weil kein Graf die Steigung k = 6 hat. y = x passt zum grünen Graf, weil der Graf die Steigung k = 1 hat und im Ursprung beginnt. y = 20 – 10x passt nicht, weil kein Graf die Steigung k = –10 und den Achsenabschnitt d = 20 hat. y = 90 – 5x passt zum roten Graf, weil der Graf die Steigung k = –5 und den Achsenabschnitt d = 90 hat. y = –90 + 10x passt zum blauen Graf, weil der Graf die Steigung k = 10 und den Achsenabschnitt d = –90 hat. 220 ZB: Die Geschwindigkeit des Autofahrers beträgt 10m/s bzw. 36km/h. Der Autofahrer ist nur in einer Zone, in der eine Geschwindigkeit von 30km/h erlaubt ist bzw. in einer Wohn- und Spielstraße zu schnell unterwegs. 221 a) ZB: Angebot A: Die Kosten für die Miete eines Leihautos betragen 50€ pro Tag. y = 50x; Angebot B: Für die Miete eines Leihautos werden eine Leihgebühr von 150€ und 25€ Miete pro Tag verrechnet. y = 150 + 25x b) … am 6. Tag; Der Schnittpunkt S (6 |300) des Grafen A mit dem Grafen B kennzeichnet in der Zeichnung den gesuchten Wert. Für 6 Tage müssen bei beiden Angeboten 300€ Miete bezahlt werden. Rechnung: Setzte die beiden y-Werte der Gleichungen von Aufg. 221a) gleich: x = 6, y = 300, L = {(6 |300)} 222 a) Variante 1: Anzahl der Tage 2 4 6 8 Kosten in € 70 90 110 130 Anzahl der Tage 10 12 14 Kosten in € 150 170 190 Variante 2: Anzahl der Tage 2 4 6 8 Kosten in € 95 105 115 125 Anzahl der Tage 10 12 14 Kosten in € 135 145 155 Variante 3: Anzahl der Tage 2 4 6 8 Kosten in € 150 150 150 150 Anzahl der Tage 10 12 14 Kosten in € 150 150 150 b) Variante 1 ist bis zum 7. Tag am günstigsten. Vom 7. Tag bis zum 13. Tag ist die Variante 2am günstigsten. Plant man, öfter als 13 Tage fischen zu gehen, sollte die Variante 3 gewählt werden. 223 grafische Lösung: Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 218! rechnerische Lösung: blaues Auto: y = 10 + 10x, k = 10, d = 10; grünes Auto: y = 100 – 20x, k = –20, d = 100; Sie treffen sich nach 3 Sekunden 40m von der Laterne entfernt. 224 a) Wertetabelle: x 0 1 2 3 4 y 0 4 8 12 16 Funktionsgleichung: y = 4x Graf: Trage die x- und y-Werte im Koordinatensystem ein und verbinde sie mit einer Geraden. Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 224 c)! b) Text: Jeder Zahl wird ihr zweifacher Wert zugeordnet. Funktionsgleichung: y = 2x Graf: Trage die x- und y-Werte im Koordinatensystem ein und verbinde sie mit einer Geraden. Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 224 c)! c) Text: Jeder Zahl wird die um zwei größere Zahl zugeordnet. Wertetabelle: x 0 1 2 3 4 y 2 3 4 5 6 Funktionsgleichung: y = x + 2 225 a) zu Aufg. 224a): k = 4; zu Aufg. 224 b): k = 2; zu Aufg. 224 c): k = 1 b) Alle Steigungen sind positiv, daher sind alle Grafen steigende Geraden. 226 a) ZB: Kerze 1: dünn und lang, Kerze 2: dick und kurz b) Nach 3 Stunden Brenndauer sind beide Kerzen auf eine Resthöhe von 5cm abgebrannt. 227 Kreuze von oben nach unten an: Falsch, zB: weil der Achsenabschnitt d bei einer linearen Funktion auch ungleich Null sein kann. K K K K K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv