100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

8 5 Funktionen 190 a) Diagramm 1 : Gefäß B , Diagramm 2 : Gefäß D , Diagramm 3 : Gefäß A , b) Gefäß C : ZB: 191 a) Graf A b) ZB: Ida startet schnell, sie kann dieses Tempo bis ca. 300m weiter steigern, dann wird sie rasch langsam. 192 a) Peter b) ZB: Peter erreicht in kürzerer Zeit das Ziel bei 200m. c) Jonas, er hat in 10 Sekunden fast 150m zurückgelegt. d) ZB: Peter überholt Jonas. 193 Graf 2 : Sachverhalt 2 , beschrifte die x-Achse mit h, die y-Achse mit €. ZB: x-Achse: 1 h ⩠ 5mm, y-Achse: 50€ ⩠ 5mm Graf 3 : Sachverhalt 1 , beschrifte die x-Achse mit min, die y-Achse mit °C. ZB: x-Achse: 1min ⩠ 3mm, y-Achse: 20 °C ⩠ 2mm 194 a) Uhrzeit 6 :00 12:00 18:00 24:00 6: 00 Temperatur in °C 38,4 38,65 38,9 38,7 37,8 Uhrzeit 12 :00 18:00 24:00 6:00 Temperatur in °C 38,8 39,5 39,2 38,7 b) ZB: Untertags steigt das Fieber bis 18 Uhr. Jeweils zwischen 18 Uhr und 6 Uhr sinkt es. Der Höchstwert wird am 2. Tag um 18 Uhr gemessen. 195 a) Vase B; ZB: Der Wasserstand steigt zuerst schnell, zwischen der 10. und 25. Sekunde aber sehr langsam, nach der 25. Sekunde wieder sehr schnell. b) Vergleiche mit den Zeichnungen von Aufg. 193! x-Achse: 10s Füllzeit ⩠ 1cm, y-Achse: 10cm Füllhöhe ⩠ 1cm 196 Teile M1 M2 M3 300 Teile: Modell 2 oder Modell 3 400 Teile: Modell 1 oder Modell 3 0 0 1400 800 100 400 1400 1000 200 800 1400 1200 300 1200 1400 1400 400 1600 1400 1600 197 a) Zusammen gehört: 1, 7 und 12; 3, 6 und 9; 4, 5 und 11; 2, 8 und 10 b) zu 1, 7, 12: y =   1 _ x ; zu 3, 6, 9: zu 4, 5 und 11: x 0 1 2 3 y 17 15,8 14,6 13,4 zu 2, 8 und 10: 1kg Birnen kostet 2€. Es werden 2kg, 3kg, … verkauft. 198 a) Musternummer x 1 2 3 4 5 6 7 Anzahl der Quadrate y 1 5 9 13 17 21 25 b) Vergleiche mit dem Graf D von Aufg. 197! Graf: ZB: x-Achse: Musternummer ⩠ 5mm; y-Achse: 1 Quadrat ⩠ 2mm c) y = 4x – 3; ZB: Nur bei dieser Gleichung ergeben die eingesetzten x-Werte die zugeordneten y-Werte. 199 x-Achse: Zeit, y-Achse: Geschwindigkeit 200 ZB: Das Auto beschleunigt langsam bis es eine durchschnitt liche Geschwindigkeit von 50km/h erreicht. Plötzlich muss abrupt bis zum Stillstand gebremst werden. Nach mehr als einer halben Minute kann die Fahrt fortgesetzt werden. Das Auto beschleunigt rasch wieder auf 50km/h. Auf einer stark befahrenen Straße bildet sich ein Stau. Das Auto muss die Geschwindigkeit langsam reduzieren. Nachdem das Auto von dieser Straße abgefahren ist, erreicht es nach einer geringen Beschleunigung die Einfahrt in die Tankstelle. Nun wird die Geschwindigkeit bis zum Stillstand verringert. 201 a) ZB: Hannes fasst die Informationen, die im Text enthalten sind als Koordinaten eines Punktes auf: A (0 |750), B (0,5 |700), C (2 |550). Zeitangaben entspre- chen der x-Koordinate, Massenangaben der y-Koordinate. Diese Punkte trägt Hannes in ein Koordinatensystem mit der waagrechten Zeitachse (min) und der senkrechten Massenachse (t) ein. Die Punkte verbindet er mit einer Linie, die beim Schnittpunkt mit der waagrechten Achse endet. b) 350t c) ZB: Nein, da im Diagramm die Masse des Treibstoffes nicht berücksichtigt wird. Eigentlich müsste die Masse ab einem bestimmten Wert konstant bleiben (auf jedem Fall unter einer Zeitspanne von 10min), da die Masse der Rakete ohne Treibstoff dann konstant bleibt. 202 direkt proportionale Zuordnung: c, d; lineare Zuordnung: a, e, g; verkehrt proportionale Zuordnung: b; quadratische Zuordnung: f 203 a) von oben nach unten: a, g, b b) zu Graf c: ZB: Der Graf beschreibt die Kosten für den Kauf von kleinen Bechern Fruchtjoghurt. zu Graf d: ZB: Der Graf beschreibt die Anzahl der Wassertropfen, die pro Sekunde aus einem schlecht zugedrehten Wasserhahn tropfen. zu Graf e: ZB: Der Graf beschreibt den Geschwindigkeits- zustand eines parkenden Autos. zu Graf f: ZB: Der Graf beschreibt die Funktionsgleichung y =   3 _ 5 x 2 +   1 _ 10  x 204 a) lineare Zuordnung: y = 2,5 + 0,8x b) direkt proportionale Zuordnung: y = 0,18x b) lineare Zuordnung: y = 14 – 1,5x 205 A : Der y-Wert ist das Vierfache von x vermindert um 1. y = 4x –1 B : Jedem x wird die Quadratzahl (y) zugeordnet. y = x 2 C : Jedem x wird der Kehrwert von x zugeordnet. y =   1 _ x D : Jedem x wird die Zahl 6 zugeordnet. y = 6 E : Der y-Wert ist das Doppelte von x. y = 2x F : Jedem x wird die um 2 größere Zahl zugeordnet. y = 2 + x 206 a) Figur 4: 16 grüne Quadrate und 20 blaue Quadrate b) grüne Quadrate: Jedem x-Wert wird die Quadratzahl zugeordnet. y = x 2 ; blaue Quadrate: Der y-Wert ist das Vierfache von x vermehrt um 4. y = 4x + 4 207 a) y =   9x _ 5  + 32 b) Graf: x-Achse: 10°C ⩠ 1cm, y-Achse: Beginne die Skalierung erst mit 30°F, anschließend gilt: 1°F ⩠ 1mm 208 a) 1. Zeile: von links nach rechts: E , A , F 2. Zeile: von links nach rechts: D , B b) C und G ; ZB: Ihr Graf ist keine Gerade. 209 a) Vergleiche mit den Zeichnungen von Aufg. 208! Graf zur Wertetabelle 1 : steigende Gerade, Schnittpunkt mit der y-Achse: (0 |1); Graf zur Wertetabelle 2 : steigende Gerade, Schnittpunkt mit der y-Achse: (0 |–1) Graf zur Wertetabelle 3 : stark steigende Kurve b) lineare Funktion zur Wertetabelle 1 : P 1 (5 |6), P 2 (–2 |–1) lineare Funktion zur Wertetabelle 2 : P 1 (5 |4), P 2 (–2 |–3) 210 a) C: y = x + 3 b) B: y = 3x K K K K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv