100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

7 5 Funktionen 160 a) Du erhältst einen nach links zeigenden Pfeil. b) Zeichne folgende Längen grün: _  AB= _  FG= 3cm, _  BC= _  EF= 1cm, _  AG= 2cm; Zeichne folgende Längen rot: _  CD= _  DE= 2,83cm (2,8284…) c) u = 15,7cm (15,656…) d) A = 4cm 2 + 6cm 2 = 10cm 2 161 Vergleiche mit den Lösungen von Aufg. 318 (Figur 1 ) im Schulbuch! d = 32,0m (31,955…) 162 Die Hauswand, das Feuerwehrauto und die Leiter (= Hypo tenuse) bilden ein rechtwinkliges Dreieck. l = 23,4m bzw. h = 20,1m (20,074…) Nein, die Leiter ist um 1,4m zu kurz bzw. reicht nur in eine Höhe von 20,1m statt 21,6m. 163 großes Quadrat: a 1 = 3,54cm (3,5355…), A 1 = 12,5cm 2 ; kleines Quadrat: a 2 = 2,5cm, A 2 = 6,25cm 2 164 a) b = h c = 119mm (118,65…) b) u Dreieck = 352mm, u Rechteck = 429mm (429,31…); Unterschied: 77,3mm (77,318…) 165 h Dreieck = 7,79cm (7,7942…); maximal 25 Dreiecke 166 a) a = 49,7mm (49,652…) b) A = 64,1cm 2 (64,051…) 167 a) u = 72cm b) x = 11,3cm (11,256…), y = 17,3cm (17,306…), e = 28,6cm (28,563…); A = 308cm 2 (308,48…); ≈ 310cm 2 Papier 168 a) d 1 = √ _____ a 2 + b 2  , d 2 = √ ____ a 2 + h 2  , d 3 = √ _____ b 2 + h 2  , d R = √ _______ a 2 + b 2 + h 2  ; Vergleiche mit der Aufg. 359 im Schulbuch! b) d 1 = 43,4cm (43,416…), d 2 = 81,4cm (81,412…), d 3 = 75cm, d R = 84,1cm (84,077…) 169 a) Vergleiche mit der Zeichnung neben den Aufg. 362 bis 364 im Schulbuch! Länge der Grundflächendiagonalen im Schrägriss ( α = 135°, v =   1 _ 2 : _  AC= 42mm, _  BD= 22mm b) d = a √ _ 2, d R = a √ _ 3 c) d = 17,0 dm (16,970…), d R = 20,8 dm (20,784…) 170 a) a = 10,6mm (10,606…) b) a = 13,9mm (13,856…) 171 a) h a 2 = h 2 + (    a _ 2 ) 2 ; h 2 = h a 2 – (    a _ 2 ) 2 b) h 2 = s 2 – (    d _ 2 ) 2 ; s 2 = h 2 + (    d _ 2   ) 2 c) s 2 = (    a _ 2   ) 2 + h a 2 ; h a 2 = s 2 – (    a _ 2 ) 2 172 a) Vergleiche mit den Zeichnungen von Aufg. 171! b) G = 10,2m 2 (10,24) c) M = 40,3m 2 (40,32) d) V = 20,8m 3 (20,798…); … 5 Personen (5,7774… nur Abrunden ist sinnvoll) ZB: Berechne das Volumen der quadratischen Pyramide in dm 3 und dividiere anschließend durch 3600. Der auf Ganze abgerundete Quotient ist die Anzahl der Personen, die ohne zu ersticken, das Zelt gleichzeitig nützen können. 173 a) V = 168cm 3 ; h a = 8,32cm (8,3216…), h b = 8,06cm (8,0622…), O = 211cm 2 (211,13…) b) b = 5,20m (5,1961…), h = 4m, V = 20,8m 3 (20,784…); h a = 4,77m (4,7696…), h b = 4,27m (4,2720…), O = 52,1m 2 (52,095…) 174 … in 60m Höhe. 175 Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 168! ZB: Der Stock passt theoretisch gerade noch in den Karton, da er genauso lang ist, wie die Raumdiagonale des quader förmigen Schuhkartons. d R = 38cm 176 d k1 = 86,2cm (86,221…), d k2 = 89,9cm (89,907…), d k3 = 94,9cm (94,921…), d f = 70,7cm (70,710…) 177 s = 6,37m (6,372…) 178 a) ZB: Die Hypotenuse wird durch die Höhe h in zwei Teile geteilt. Der Teil beimWinkel α wird mit q, der Teil beim Winkel β wird mit p beschriftet. p und q nennt man die Hypotenusenabschnitte. c = p + q Vergleiche mit dem Dreieck 1 von Aufg. 381 im Schulbuch! b) a 2 = c ∙ p, b 2 = c ∙ q; a, b … Katheten, c … Hypotenuse, p … Hypotenusenabschnitt beimWinkel β , q … Hypotenusenabschnitt beimWinkel α c) h 2 = p ∙ q 179 Vergleiche mit dem Dreieck 1 von Aufg. 381 im Schulbuch! a) a = b = 7,07cm (7,0710…), u = 24,1cm (24,142…) b) c = 4,5cm, p = 2,5cm c) c = 5cm, h = 2,45cm (2,4494…), A = 6,12cm 2 (6,1237…) d) q = 40,5cm 180 ZB: p = 100m, q = 60m, c = 160m a) s 1 = 126m (126,49…), s 2 = 98,0m (97,979…) b) h = 77,5m (77,459…) c) ZB: Da keine anderen Bestimmungsstücke als die Längen der Hypotenusenabschnitte gegeben sind, muss der Kathetensatz angewendet werden. 181 A (–3 |2), B (4 |5); _  AB= 7,62cm (7,6157…) 182 Vergleiche mit den Lösungen von Aufg. 318 (Figur 2 ) im Schulbuch! d = 12,7cm (12,727…) 183 Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 168! d 1 = 26,1cm (26,076…), d 2 = 28,4cm (28,425…), d 3 = 22,8cm (22,803…), d R = 31,7cm (31,685…) 184 h a = 9,34m (9,3407…); M = 93,4m 2 (93,407…); ZB: Ja, allerdings erscheinen 86,6m 2 (86,592…) für den Verschnitt sehr hoch bemessen zu sein. 185 Basis: c = 1,3m, Schenkellänge: a = 2,20m (2,1982…) Gesamtlänge: l = 6,5m + 5,2m + 10 ∙ 2,20m (2,1982…) = 33,7m (33,682…) 186 a) Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 173! b) h a = 3,72m (3,7165…), h b = 4,03m (4,0311…), M = 24,9 m 2 (24,943…) c) s = 4,22m (4,2204…); Summe aller Kantenlängen: k = 29,9m (29,881…) 187 Quaderhöhe: h 1 = 2,4m; Höhe der quadratischen Pyramide: h 2 = 1,2m V gesamt = V Quader + V Pyramide = 4,03 m 3 (4,032); O gesamt = G Quader + M Quader + M Pyramide = 16,2m 2 (16,179…) 188 A groß : A mittel : A klein = 16 : 4 : 1 (Hinweis: Die Seitenlänge des eingeschriebenen Dreiecks ist stets die Hälfte des vorangegangenen Dreiecks.) KAPITEL 5 189 a) Von oben nach unten: E , B , D , A , C b) F ; ZB: Mats müsste mit Lichtgeschwindigkeit laufen. c) D ; ZB: Der Hügel beginnt mit einer leichten Steigung. Mats ist ausgeruht und beginnt seinen Lauf schnell. Da die Steigung immer mehr zunimmt, ermüdet Mats am Ende der Laufstrecke. Auch Graf C ist möglich, denn wenn er den Hügel täglich läuft, kann er auch bei einer Steigung die Geschwindigkeit konstant halten. K K K K K K K K K K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv