100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

5 3 Variablen und Terme 105 a) xy + 2x b) 2x 2 – 2xy c) 135a 2 + 30ab d) 16x 2 + 40y 3 106 richtig: a) 8x ∙ (1 + 7xy) b) 5y ∙ (3y + 5x) c) 3xy ∙ (3xy 2 – y + 1) 107 a) 3x 2 – 15x b) 8ab 2 + 6b 3 c) 4a 2 + 20a + 2ay + 10y d) 2y 2 + y – 15 e) ay 3 + by 3 108 a) ZB: b) ZB: a = 5mm, b = 15mm; A = (5a + b) ∙ 2a = 10a 2 + 2ab; A = 4cm 2 109 a) x 2 + 2xy + y 2 ; Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 233 im Schulbuch! b) r 2 – t 2 ; Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 229 im Schulbuch! 110 a) (2x + y) ∙ (2x – y) b) 3 ∙ (3s 2 – 5t 2 ) c) 36 ∙ (x + 2) ∙ (x – 2) d) (10x + 16y) ∙ (10x – 16y) e) 5a 2 – 49 f) 4 ∙ (25s 2 – 12r 2 ) g) (12 + 6n) ∙ (12 – 6n) 111 a) 400 – c 2 = (20 – c) ∙ (20 + c) b) (x + 4y) 2 = x 2 + 8xy + 16y 2 c) 9b 2 + 12bc + 4c 2 = (3b + 2c) 2 d) 9t 2 + 24ts + 16s 2 = (3t + 4s) 2 e) (3c – 2b) ∙ (3c + 2b) = 9c 2 – 4b 2 f) c 2 + 10cd + 25d 2 = (c + 5d) 2 112 linker Rahmen: A = (x + 3) 2 – x 2 = 6x + 9 = 3 ∙ (2x + 3); rechter Rahmen: A = y 2 – (y – 2) 2 = 4y – 4 = 4 ∙ (y – 1) 113 r 2 – 2rt + t 2 ; Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 239 im Schulbuch! 114 a) 4p 2 – 4pq + q 2 b) 81 – 126u + 49u 2 c) 100v 2 – 180vw + 81w 2 d) s 2 – 16st + 64t 2 e) 25v 2 – 120v + 144 f) 49x 2 – 168xy + 144y 2 115 a) (x – 5y) 2 b) 49b 2 – 14a + 1 c) 4 ∙ (3 – 2t) 2 d) 4 ∙ (25x 2 – 64y) e) (5a – 3b) 2 116 a) 4r 2 – 4rs + s 2 = (2r – s) 2 b) x 2 – 28x + 196 = (x – 14) 2 c) (a – 2y) 2 = a 2 – 4ay + 4y 2 d) 16t 2 – 24tz + 9z 2 = (4t – 3z) 2 117 a) b) ZB: a = 5mm, b = 10mm, c = 15mm (5 + 10 + 15) 2 = 25 + 100 + 225 + 100 + 150 + 300 30 2 = 900 900 = 900 118 ZB: a) u = 2 ∙ (a + b) + 2 ∙ (a + b) = 4 ∙ (a + b); A = (a + b) 2 – b 2 = a 2 + 2ab b) u = 2 ∙ (a + b) + 2 ∙ (2a + c) = 2 ∙ (3a + b + c); A = (2a + c) ∙ (a + b) – 2ab = 2a 2 + ac + bc c) u = 2 ∙ (a + c + d) + 2 ∙ (a + 2b) = 2 ∙ (2a + 2b + c + d); A = (a + 2b) ∙ (a + c + d) – 2bc – 2bd = a ∙ (a + 2b + c + d) 119 a) 18b 3 – 16b 2 = 2b 2 ∙ (9b – 8) b) –11b 2 – 56bc – 49c 2 c) 8 ∙ (2r 2 – 2r – 15rs + 18s 2 ) d) 16ab + 64b 2 = 16b ∙ (a + 4b) e) 10a 2 b – 6a 2 c + a – b – c 120 Niko hat richtig gerechnet. ZB: (a – b) 2 – (a + b) ∙ (a – b) + (a + b) 2 – (a – b) 2 = = (a – b) 2 – (a – b) 2 – (a + b) ∙ (a – b) + (a + b) ∙ (a + b) = = 0 + (a + b) ∙ [– (a – b) + (a + b)] = 2b ∙ (a + b) 121 a) 24x(x + 1) 6x 4(x + 1) 3x 2 2(x + 1) b) 81x 4 – 18x 2 +1 9x 2 – 1 9x 2 – 1 3x – 1 3x + 1 3x – 1 c) a 4 – 4a 2 b 2 a 2 + 2ab a 2 – 2ab a + 2b a a – 2b 122 a) M 1 : 6 Streichhölzer; M 2 : 12 Streichhölzer; M 3 : 18 Streich- hölzer b) M 4 : 24 Streichhölzer c) M 100 : 600 Streichhölzer d) M x : 6x Streichhölzer; ZB: Ein Dreieck besteht aus 6 Streichhölzern. Bei jedem weiteren Muster kommt ein ganzes Dreieck, also 6 Streichhölzer hinzu. 123 a) M 1 : 3 Streichhölzer; M 2 : 5 Streichhölzer; M 3 : 7 Streich hölzer b) M 4 : 9 Streichhölzer c) M x : 2x + 1 Streichhölzer d) M 85 : 171 Streichhölzer 124 M x :   x _ 2 ∙ (x + 1) 125 a) Anzahl 1 Person 2 Personen 10 Personen Kosten 112,50€ 225€ 1125€ Anzahl 20 Personen 25 Personen Kosten 2250€ 2812,50€ b) ZB: Alle positiven ganzen Zahlen zwischen 0 und 40 können für x eingesetzt werden. Eine Schulklasse wird wahrscheinlich mit maximal 30 Personen an einer Projekt- woche teilnehmen. 126 a) Wenn man die Anzahl der Arbeiter verdoppelt, benötigt man halb so viel Zeit. b) Arbeiter Arbeitszeit 1 Arbeiter 90h 2 Arbeiter 45h 3 Arbeiter 30h 10 Arbeiter 9h 30 Arbeiter 3h x Arbeiter   90 _ x  h c) ZB: Alle positiven ganzen Zahlen zwischen 0 und 10sind sinnvoll. d) ZB: Zur Renovierung eines Gartenhauses werden kaum mehr als 10 Arbeiterinnen bzw. 10 Arbeiter eingesetzt. Der Einsatz von 30 Arbeiterinnen bzw. Arbeitern ist auf einer Baustelle nicht sinnvoll. 127 a) Verbrauch 12kg 1kg 2kg 6kg Dauer 60d 720d 360d 120d Verbrauch 24kg 60kg 120kg xkg Dauer 30d 12d 6d   720 _ x  d b) ZB: Alle positiven rationalen Zahlen zwischen 0 und 720 können für x eingesetzt werden. Negative Zahlen und die Zahl 0 können nicht eingesetzt werden. K K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv