100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

4 3 Variablen und Terme 3.: Falsch, weil in der Realität durch die Größe der Papierrollen und der Betriebszeiten der Maschine Grenzen gesetzt sind. 4.: Falsch, weil in der Praxis bei mehrfacher Halbierung die Menge so klein wird, dass sie nicht mehr halbiert werden kann. 5.: Richtig, weil die Addition in jeder Zahlenmenge unbegrenzt ausführbar ist. b) Vergleich mit der Aufg. 162 im Schulbuch! 75 a) e = 1 +   1 _ 1 +   1 _ 1 ∙ 2  +   1 _ 1 ∙ 2 ∙ 3  +   1 _ 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4  +   1 _ 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5  +   1 __ 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6  + … b) Vergleich mit der Aufg. 162 (oranges Kästchen) im Schulbuch! 76 a) ZB: Würdest du jede Sekunde eine Ziffer vorlesen, so benötigst du ≈ 380517 Jahre. b) ZB: Wenn auf einem DIN-A4-Blatt ≈ 10000 Ziffern Platz haben, dann werden ≈ 1200000000 Blätter benötigt. Ein guter Laserdrucker kann ≈ 1600 DIN-A4-Blätter pro Minute auf Endlospapier drucken. Der Ausdruck dauert also ≈ 1   1 _ 2 Jahre (1,4269…). 77 a) a = 3cm b) a = 10m c) a = 27mm d) a = 17,3m e) a = 9,5 dm 78 a) 3 b) 125 c)   1 _ 2 d) ≈ 4,22 (4,2171…) e)   1 _ 5 f) 0,7 79 a) 0,5 b) 2,7 c) 1 d) 64 80 a) 2 b) 7 c) 4 d)   1 _ 3 81 a) V = 518 cm 3 (518,13…); a = 8cm (8,0318…) b) V = 250 dm 3 ; a = 63,0cm (62,996…); ZB: Ruth wird den Styroporwürfel tragen können. Allerdings ist der Würfel etwas unhandlich. Ruth braucht lange Arme und sie wird auch keine gute Sicht haben, da der Würfel ca. 63cm lang, 63cm breit und 63cm hoch ist. 82 0,1 : 3 12 – √ _ 9 √ _ 3∙ √ _ 8 – √ __ 25– √ __ 16 ℕ X ℤ X X ℚ X X X ℝ X X X X 83 a) ∈ b) ∈ c) ∉ d) ∈ e) ∈ f) ∈ 84 Kreuze von oben nach unten an: richtig, richtig, falsch, richtig, richtig 85 a)   1 _ 8 b) 0,3 c) 0,375 d)   6 _ 9 =   2 _ 3 e) 2   3 _ 8 f)   27 _ 99  =   3 _ 11  86 a) 1 ∙ 10 –4 m b) 3 ∙ 10 –6 m c) 8 ∙ 10 –6 m d) 0,00000024m e) 0,000008m f) 0,000000003m 87 a) 6 b) 15 c) 9 √ _ 2 d) 8 √ _ 2 e) 19 √ _ 3 f) 27 √ _ 2 88 a)   2 _ 5 b)   3 _ 4 c) 3 ∙ ( 3 √ __ 3+ 3 √ __ 2) d)   2 _ 3 89 Vergleiche mit den Zeichnungen der Lösungen von Auf. 48! ZB: a) A = {x ∈ ℝ |–2,5 < x ≤ 2,5} b) B = {x ∈ ℝ |–20 ≤ x} c) C = {x ∈ ℝ |x < 2500} 90 Vergleiche mit der Zeichnung von Auf. 57! a) Kathete 1: 2cm, Kathete 2: 3cm, Hypotenuse: √ ____ 2 2 + 3 2  = √ _____ 4 + 9= √ ___ 13 b) Kathete 1: 4cm, Kathete 2: 5cm, Hypotenuse: √ _______ 4 2 + 5 2  = √ _______ 16 + 25= √ ___ 41 c) Hypotenuse: 4cm, Kathete 1: 1cm, Kathete 2: √ ____ 4 2 – 1 2  = √ ____ 16 – 1= √ ___ 15 KAPITEL 3 91 a) Kantenlänge: 12a b) Kantenlänge: 4 ∙ (a + b + c) c) Kantenlänge: 4 ∙ (a + b) d) Kantenlänge: 2a + 4b + 3c 92 a) Kantenlänge: 54cm b) Kantenlänge: 70cm c) Kantenlänge: 42cm d) Kantenlänge: 54cm 93 a) u = a + b + c + d + x + y b) Jasmin hat Recht. ZB: u = (a + c) + (b + d) + x + y = x + y + x + y = 2x + 2y = 2 ∙ (x + y) 94 a) – 6a – b b) 2x + 7y + 10z c) p + 3q 95 a) b) 96 a) KG; Probe: 17 b) AG; Probe: 9 c) KG; Probe: 28 d) AG; Probe: 4,5 97 a) 34,5x; Probe: ZB: x = 2; 69 b) 41a – 15; Probe: ZB: a = 2; 67 c) –16x – 6y; Probe: ZB: x = –1, y = 2; 4 d) 12,5k + 9; Probe: ZB: k = 2; 34 (Hinweis: Da das Rechnen mit 0 und 1 oft zu“Flüchtigkeitsfeh- lern”führt, sind diese natürlichen Zahlen meist für eine Probe ungeeignet) 98 a) Marina hat sich verrechnet. Richtig: 7x + 7 b) Marina hat das Minus vor der Klammer übersehen. Richtig: 8x – 2x – 13 – 3x + 20 = 3x + 7 c) Marina hat + 4x zu den Zahlen, nicht zu den Variablen, hinzugefügt. Richtig: –6x + 14 99 a) 8x + 12 4x + 4 4x + 8 2x + 1 2x + 3 2x + 5 x x + 1 x + 2 x + 3 b) 8a + 6 4a + 3 4a + 3 2a + 1 2a + 2 2a + 1 a a + 1 a + 1 a 100 a) ZB: u = 8a + 6b oder u = 2 ∙ (4a + 3b) b) ZB: A = ab + ab + ab + ab + ab + ab + ab + ab + ab + ab + ab + ab oder A = 12ab c) u = 26cm; A = 36cm 2 101 a) A = ac + ad + bd + bc bzw. A = (a + b) ∙ (c + d) b) Vergleiche mit der nebenste- henden Zeichnung! ZB: Summenterm: Alle Teilflächen werden addiert. Produktterm: Die Seitenlängen, in Form von Summen, werden multipliziert. 102 a) A = a ∙ (b – c) = ab – ac b) A = (a – b) × c = ac – bc c) A = w ∙ (x – v – z) = wx – vw – wz 103 A = 5xy = 1 000m²; ZB: Jedes Grundstück ist 10m lang und 20m breit. 104 A = (a + b) ∙ c = ac + bc K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv