100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

3 2 Reelle Zahlen 47 a) 7,95 < 8,0 < 8,04; 7,995 < 8,00 < 8,004; 7,9995 < 8,00 < 8,0004 b) 124,45 < 124,5 < 124,54; 124,495 < 124,50 < 124,504; 124,4995 < 124,500 < 124,5004 c) 0,1195 < 0,120 < 0,1204; 0,11995 < 0,1200 < 0,12004; 0,119995 < 0,12000 < 0,120004 48 a) b) c) d) 49 a) ≈ 4,24 (4,242…) b) ≈ 2,24 (2,236…) c) 20 d) ≈ 18,97 (18,973…) e) 60 f) ≈ 14,14 (14,142…) g) 36 h) ≈ 37,42 (37,416…) i) 400 50 ganze Zahl: √ ____ 10000= 100; √ ____ 3136= 56; √ ____ 12544= 112; endliche Dezimalzahl: √ _______ 90006,0001= 300,01; √ ___ 7,84= 2,8; √ ______ 370,5625= 19,25; unendliche Dezimalzahl: √ ___ 623; √ _ 2; √ __ 14 51 a) a = 4,74m (4,7434…) b) a = 3,9mm (3,8729…) c) a = 412m (412,31…) 52 a) ≈ 3,61 (3,6055…) b) √ __ 25 c) 13 d) √ ___ 625 e) 169 f) 25 2 53 a = 35m; geräumte Fläche: 140 m 2 ; Verdienst: 28€ 54 Quadratwurzeltage: 3.3.2009, 4.4.2016, 5.5. 2025, 6.6.2036, 7.7.2049, 8.8.2064, 9.9.2081 ZB: Sowohl der Tag als auch der Monat sind die Quadrat wurzeln der aus den letzten beiden Ziffern der Jahreszahl gebildeten Zahl. 55 rationale Zahlen: √ __ 16, √ __ 36, √ __ 49, √ ___ 100, √ _ 4, √ __ 25 irrationale Zahlen: √ _ 3, √ _ 2, √ __ 11, √ __ 32, √ __ 15, √ ___ 115, √ _ 5 56 a) √ __ 20≈ 4,47…; √ ___ 401≈ 20,0…; √ ____ 1620≈ 40,2…; √ ____ 2010≈ 44,8…; √ ____ 2735≈ 52,2…; √ ____ 3000≈ 54,7…; √ ____ 5000≈ 70,7…; √ ____ 9999≈ 99,9… b) √ ___ 0,05≈ 0,223…; √ ___ 0,16= 0,4; √ _   1 _ 4 =   1 _ 2 = 0,5; √ _   1 _ 2  ≈ 0,707…; √ __ 0,9≈ 0,948…; √ _ 2≈ 1,41…; √ ___ 2,25= 1,5; √ _ 3≈ 1,73… 57 a) √ ____ 1 2 + 1 2  = √ _ 2 b) √ ____ 2 2 + 6 2  = √ __ 40 c) √ ______ 1,5 2 + 2,5 2  = √ __ 8,5 d) √ ____ 3 2 + 7 2  = √ __ 58 e) √ ____ 4 2 + 3 2  = √ __ 25= 5 f) √ ____ 2 2 + 1 2  = √ _ 5 58 Zahl ℕ ℤ ℚ Zahl ℕ ℤ ℚ 0 ∈ ∈ ∈ ∉ 4,5 ∉ ∉ ∈ ∉ √ __ 30 ∉ ∉ ∉ ∈ –700 ∉ ∈ ∈ ∉ –   3 _ 4 ∉ ∉ ∈ ∉ 1 ∈ ∈ ∈ ∉ Zahl ℕ ℤ ℚ Zahl ℕ ℤ ℚ √ _ 3 ∉ ∉ ∉ ∈ –0,7 ∉ ∉ ∈ ∉ 99 ∈ ∈ ∈ ∉ √ _ 2 ∉ ∉ ∉ ∈   1 _ 3 ∉ ∉ ∈ ∉ –8 ∉ ∈ ∈ ∉ 59 a) 17 ∈ ℕ , ℤ , ℚ , ℝ b) ≈ 2,24 (2,2360…) ∈ ℝ , c) 3,3 ∈ ℚ , ℝ d) –   3 _ 4 ∈ ℚ , ℝ e) 6 ∈ ℕ , ℤ , ℚ , ℝ f) –3,2 ∈ ℚ , ℝ g) ≈ 1,73 (1,7320…) ∈ ℝ , h) –5 ∈ ℤ , ℚ , ℝ 60 ZB: a) 100 : 50 = 2; 50 : 100 = 0,5 b) (–100) : 50 = –2; 50 : (–100) = –0,5 c) rationale Quadratwurzeln: √ ___ 361, √ ____ 42,25, √ ____ 16/25; irrationale Quadratwurzeln: √ ___ 360, √ ____ 4,225, √ __ 1/2 61 Kreuze an: a) {x ∈ ℝ |–3,5 ≤ x ≤ 0,5} b) {x ∈ ℝ |–17 < x ≤ 0} c) {x ∈ ℝ |≤ x < ∞} 62 A = {x ∈ ℝ |–7 ≤ x ≤ 7}, B = {x ∈ ℝ |–4,75 < x < 4,25}, C = {x ∈ ℝ |0 ≤ x < 3,5}, D = {x ∈ ℝ |– < x ≤ }, E = {x ∈ ℝ |x ≤ –8,5}, F = {x ∈ ℝ } 63 Vergleiche deine Zeichnungen mit den Lösungen von Aufg. 48 b) und c)! a) A = ]–7; 7] b) C = [–3,25; 3,75[ 64 ZB: a) Die Menge aller reellen Zahlen von –7 bis 7 ohne –7. b) Die Menge aller reellen Zahlen von –3,25 bis 3,75 ohne 3,75. 65 a) 9 b) 21 c) 9 d) 21 e) 3 66 a) 2 b) 10 c)   1 _ 2 d)   1 _  √ _ 5 =   √ _ 5 _ 5  e) 2 f) 2 67 a) 3 √ _ 7 b) 4 √ _ 5 c) 7 √ _ 2 d) 13 √ _ 3 68 a) 8 √ _ 3 b) 11 √ __ 13 c) – √ __ 10 d) √ __ 12= 2 √ _ 3 69 a) 6 √ _ 8= 12 √ _ 2 b) 2 √ __ 75= 10 √ _ 3 70 3 ∙ √ _ 9+ 2 ∙ √ __ 16= √ __ 49+ 1 + √ __ 81(= 17); 1 + √ __ 16= √ ___ 15 2  – √ ___ 100(= 5); 2 ∙ √ _ 4– 3 ∙ √ _ 4+ 5 ∙ √ _ 4= √ __ 81– √ _ 1(= 8);   √ __ 16  _ √ _ 4 ∙ √ _ 4= √ ___ 169– √ __ 81(= 4) 71 2 < √ _ 8< 3; 5 < √ __ 27< 6; 6 < √ __ 47< 7; 8 < √ __ 70< 9; 8 < √ __ 80< 9; 10 < √ ___ 101< 11; 11 < √ ___ 133< 12; 12 < √ ___ 160< 13 72 73 untere Schranke obere Schranke (untere Schranke) 2 Einer 4 5 16 1. Dezimalstelle 4,4 4,5 19,36 2. Dezimalstelle 4,47 4,48 19,9809 3. Dezimalstelle 4,472 4,473 19,998784 4. Dezimalstelle 4,4721 4,4722 19,99967841 Quadrat der Wurzel (obere Schranke) 2 Einer 20 25 1. Dezimalstelle 20 20,25 2. Dezimalstelle 20 20,0704 3. Dezimalstelle 20 20,007729 4. Dezimalstelle 20 20,00057284 74 ZB: a) 1.: Richtig, weil auf der Zahlengeraden alle reellen Zah- len lückenlos darstellbar sind. Die Menge der reellen Zahlen ist unendlich groß. 2.: Richtig, weil die obere bzw. die untere Schranke ei- ner Intervallschachtelung stets verfeinert werden kann. K K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv