100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

2 2 Reelle Zahlen früh: abends: 6 0 3 5 6 9 6 7 0 4 7 8 7 8 9 8 1 4 5 8 0 0 1 5 6 7 9 9 9 0 1 3 20 Vergleiche mit der Lösung von Aufg. 25 im Schulbuch. Arbeite genau! ZB: Die lockere Anordnung der Daten entlang einer Trendlinie lässt trotz eines Ausreißers (151cm I 64kg) einen schwach ausgeprägten Zusammenhang zwischen der Körpergröße und der Masse von Jugendlichen vermuten. 21 Körpergröße: Median: 158,5cm; unteres Quartil: 148cm, oberes Quartil: 169cm, Minimum: 142cm, Maximum: 181cm Masse: Median: 54,5cm; unteres Quartil: 47cm, oberes Quartil: 57cm, Minimum: 43cm, Maximum: 64cm KAPITEL 2 22 a) ZB: 50 ⩠ 1cm b) ZB: 1000 ⩠ 2cm 23 a) in ℕ nicht lösbar; 100 : 100 = 1 b) 20 c) 1482 d) 5 e) 350 f) 39 g) 2 h) in ℕ nicht lösbar; 70 – 35 = 35 i) 1560 j) in ℕ nicht lösbar; 20 – 10 = 10 k) in ℕ nicht lösbar; 70 : 35 = 2 l) 0 24 a) 797; 797 – 115 = 682; 567; 452; 337; 222; 222 – 115 = 107 b) 182 : 13 = 14; 14 : 13 ≈ 1,08 (1,0769…) c) 404; 404 + 75 = 479; 554; 629; 704; 779; 854; usw. d) 96; 96 : 2 = 48; 24; 12; 6 : 2 = 3; 3 : 2 = 1,5 25 Kreuze die Aussagen der Aufgaben a) und b) an. 26 a) 10 5 b) 10 3 c) 10 7 d) 10 10 e) 10 9 f) 10000 g) 100000000 h) 10 i) 1 j) 1000000 27 Male folgende Schreibweise in der gleichen Farbe an: A, 4, III; B, 3, II; C, 5, I; D, 1, IV; E, 2, V 28 M = {18, 19, 20, …, 26, 27, 28}; N = {1001, 1002, 1003, 1004, 1005} 29 Streiche: M = {x ∈ ℕ |11 < x ≤ 15}, M = {x ∈ ℕ |11 ≤ x < 15} 30 X = {x ∈ ℕ |1012 < x < 1018}, X = {x ∈ ℕ |1012 < x ≤ 1017}, X = {x ∈ ℕ |1013 ≤ x < 1018} oder X = {x ∈ ℕ |1013 ≤ x ≤ 1017}, Y = {x ∈ ℕ |0 < x < 10}, Y = {x ∈ ℕ |1 ≤ x < 10}, Y = {x ∈ ℕ |0 < x ≤ 9} oder Y = {x ∈ ℕ |1 ≤ x ≤ 9} 31 a) b) 32 a) b) 33 Vergleiche mit Zeichnung der Lösung von Aufg. 67 im Schulbuch! Punkt A: dritter Quadrant, Punkt B: vierter Quadrant, Punkt C: erster Quadrant, Punkt D: zweiter Quadrant 34 a) M = {–4, –3, –2, –1, 0, 1} b) S = {–1, 0, 1} 35 a) O = {x ∈ ℤ |–6 < x < 4}, O = {x ∈ ℤ |–5 ≤ x < 4}, O = {x ∈ ℤ | –6 < x ≤ 3} oder O = {x ∈ ℤ |–5 ≤ x ≤ 3} b) P = {x ∈ ℤ |–4 < x < 4}, P = {x ∈ ℤ |–3 ≤ x < 4}, P = {x ∈ ℤ |–4 < x ≤ 3} oder P = {x ∈ ℤ |–3 ≤ x ≤ 3} 36 a) 0,6 b) 1,25 c) 7,0625 d) 0,36 e) –6,583 f) –2, _  871794 37 a) 0, _  412< 0,4125 <   9 _ 20  (0,45) b) 0,37 (    37 _ 99  ) <   23 _ 56  (0,410 _  714285) <   7 _ 16  (0,4375) c)   9 _ 11  (0,81) < 0,84 < 0, _  846 38 39 ZB: 40 Vergleiche mit der Lösung von Aufg. 39 bzw. mit Aufg. 73 im Schulbuch! 41 a)   3 _ 9 =   1 _ 3 b)   46 _ 99  c)   15 _ 90  =   1 _ 6 d)   186 _ 990  =   31 _ 165  e) –3  4 _ 9 f)   307 _ 999  ZB: Zu den Aufg. a), b), e) und f): Die sich wiederholende Ziffer bzw. Zifferngruppe heißt Periode. Sie wird der Zähler des Bruches. In den Nenner kommt so oft die Ziffer 9, wie die Periode Ziffern hat. Zu den Aufg. c) und d). Die Zahlen vor der Periode nennt man Vorperiode. Auch sie kann einziffrig, zweiziffrig oder mehrziffrig sein. Von der Zahl, die aus Vorperiode und Periode gebildet werden kann, muss man die Vorperiode subtrahieren. Diese Differenz wird der Zähler des Bruches. Im Nenner stehen von vorne nach hinten zuerst so viele„9er“, wie die Periode Ziffern hat, an diese werden so viele „0en“ angehängt, wie die Vorperiode Ziffern hat. Um den kleinst möglichen Bruch zu erhalten, müssen die Brüche noch vollständig gekürzt werden. 42 a) 8 ∙   1  _ 2 = 4 b) 18; 24 :   4 _ 3 = 18 c) 1,3; 0,65 ∙ 2 = 1,3 d) 4; 1 :   1 _ 4 = 4 43 a) 0,3 ∙   5 _ 6 = 0,25; 4,75 ∙ 0,3 = 1,425; 4,75 ∙   5 _ 6 = 3,9583; 2   1 _ 2 ∙ 0,3 = 0,75; 2   1 _ 2 ∙   5 _ 6 = 2   1 _ 12  ;   5 _ 6 ∙ 0,3 = 0,25; 0,3 : 4,75 =   3 _ 10  : 4   3 _ 4 =   6 _ 95  ; 0,3 : 2   1 _ 2 = 0,12; 4,75 : 2   1 _ 2 = 1,9; 2   1 _ 2 : 4,75 = 2   1 _ 2 : 4   3 _ 4 =   10 _ 19  ;   5 _ 6 : 4,75 =   5 _ 6 : 4   3 _ 4 =   10 _ 57  ;   5 _ 6 : 2   1 _ 2 =   1 _ 3 b) 0,3 ∙ 4,75 = 1,425; 0,3 ∙ 2   1 _ 2 = 0,75; 4,75 ∙ 2   1 _ 2 = 2   1 _ 2 ∙ 4,75 = = 11,875;   5 _ 6 ∙ 4,75 = 3,9583;   5 _ 6 ∙ 2   1 _ 2 = 2   1 _ 2 ; 0,3 :   5 _ 6 = 0,36; 4,75 : 0,3 = 15,83; 4,75 :   5 _ 6 = 5,7; 2   1 _ 2 : 0,3 = 8,3; 2   1 _ 2 :   5 _ 6 = 3;   5 _ 6 : 0,3 = 2,7 44 a) 8,846 ∙ 10 3 m b) 3,84 ∙ 10 8 m c) 1,3 ∙ 10 5 kg d) 1 ∙ 10 –6 kg e) 0,000000003m f) 0,000000000058m 45 81–mal schwerer (81,3197…) 46 ZB: a) Streiche ca. 500€, weil die Miete auf den Cent genau bezahlt werden muss. b) Streiche 513,70€, weil in einem Gespräch unter Freundinnen der Betrag nicht ganz genau angegeben werden muss. c) Streiche ca. 2m Länge, weil Jessicas Decke einen mindesten 2,10m langen Überzug benötigt. d) Streiche etwa 3m, weil man die Höhe genau kennen muss, wenn man mit einem Kfz die Decke nicht streifen möchte. e) Vergleiche auch mit der Aufg. 97 im Schulbuch! K K K K –10 –2 –5 20 109 6 –50 50 75 –100 250 325 0 –250 K K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv