100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

1 1 Statistik I KAPITEL 1 1 Im Jahr 2011 gab es die meisten Zwillingsgeburten. ZB: In den letzten Jahren gab es mehr Zwillingsgeburten, als in den Jahren 2003 – 2005; 2010 und 2011 gab es besonders viele Zwillingsgeburten. 2 a) Rangliste: 1166 Zwillingsgeburten, 1191 Zwillingsgebur- ten, 1202 Zwillingsgeburten, 1223 Zwillingsgeburten, 1263 Zwillingsgeburten, 1267 Zwillingsgeburten, 1267 Zwillingsgeburten, 1293 Zwillingsgeburten, 1303 Zwil- lingsgeburten, 1339 Zwillingsgeburten, 1354 Zwillings- geburten b) Spannweite: 188 Zwillingsgeburten; Median: 1267 Zwillingsgeburten; Mittelwert: 1261 Zwillingsgeburten (1260,7…) c) Verhältnis Mittelwert : Median: 0,995 (0,99504…); Mittelwert und Median sind nahezu gleich, die Verteilung der Daten ist gleichmäßig. Es gibt keine Ausreißer. 3 ZB: Liniendiagramm: x-Achse: 1 Jahr ⩠ 1cm; y-Achse: Beginne die Skalierung 1000 Zwillingsgeburten, jede weiteren 10 Zwillingsgeburten ⩠ 2mm 4 2014 müssten 1336 Zwillinge geboren werden, der Median bleibt gleich. 5 Rangliste: 84 Tore, 75 Tore, 71 Tore, 68 Tore, 62 Tore, 59 Tore, 59 Tore, 55 Tore, 55 Tore, 52 Tore, 52 Tore, 51 Tore, 51 Tore, 51 Tore, 50 Tore, 50 Tore Balkendiagramm: 70–79 : 2 Spieler, 60–69 : 2 Spieler, 50–59 : 11 Spieler 6 5 0 0 1 1 1 2 2 5 5 9 9 6 2 8 7 1 5 8 4 7 a) absolute Häufigkeiten, Maximum: 84 Tore, Minimum: 50 Tore, Spannweite: 34 Tore, Median: 55 Tore, Modus: 51 Tore b) Klasse 50–59 60–69 70–79 80–89 absolute Häufigkeit 11 2 2 1 relative Häufigkeit 0,6875 0,125 0,125 0,0625 8 ZB: Außer dem Mittelwert sind alle statistischen Kennwerte ablesbar. In der Gruppe der„über 50“ Jährigen werden sowohl durchschnittlich als auch absolut die meisten Bücher ausgeliehen, in der Gruppe der„25–50“ Jährigen am wenigsten. In der Gruppe der„unter 25“ Jährigen ist die Streuung genauso groß, wie bei den„über 50“ Jährigen. 9 Minimum: 186m, Maximum: 251,5m, Median: 224,75m, Mittelwert: 220,4m (220,39…), Spannweite: 65,5m, unterer Quartilwert: 206m, oberer Quartilwert. 235m; Boxplot: Vergleiche mit der Lösung der Aufg. 14 und 15 im Schulbuch. 10 Der Median betrug 5 Punkte. Das Maximum betrug 9 Punkte. Der obere Quartilwert betrug 7 Punkte. Das untere Quartil reichte von 3,25 bis 5 Punkte. Die Spannweite betrug 8 Punkte. Die Unterschiede zwischen den Ergebnissen sind im oberen Quartil am größten. 11 ZB: Die Lehrerin sollte Maria auswählen, da sie zwar nicht die Bestweite erzielte, aber dafür sehr konstant zwischen 3,75m und 4,25m sprang. Mirjam erzielte zwar die Höchstweite mit einem Supersprung, aber die Mehrzahl ihrer Sprünge waren schwächer als Marias. Julia hat nicht nur starke Ausreißer nach unten, sondern auch den niedrigsten Medianwert. 12 a) Ja, hier wird ein Zusammenhang sichtbar. b) Mögliche Gründe: Je mehr Wohlstand in einem Land herrscht, desto mehr Geld können einzelne Personen für Lebensmittel ausgeben. Wenn Personen mehr Geld für Lebensmittel zur Verfügung haben, achten sie oft weniger darauf, nur die Menge einzukaufen, die sie auch tatsächlich essen werden. 13 a) Lies die Werte aus der Tabelle ab, runde die BMI Werte auf Ganze. Arbeite sorgfältig! b) ZB: Die lockere Anordnung der Daten um eine gedachte Gerade lässt einen schwach ausgeprägten Zusammen- hang zwischen dem Cholesterinwert und dem BMI vermuten. 14 Bundes- land Unfälle 2012 Unfälle 2013 Verände- rungen absolut Veränderung in Prozent B 912 809 –103 –11,3 (11,293…) K 3 064 2 981 –83 –2,71 (2,7088…) NÖ 7 921 7 308 –613 –7,74 (7,7389…) OÖ 7 416 6 957 –459 –6,19 (6,1893…) S 3 135 3 056 –79 –2,52 (2,5199…) ST 6 186 6 085 –101 –1,63 (1,6327…) T 3 699 3 652 –47 –1,27 (1,2706…) V 2 150 1 880 –270 –12,6 (12,558…) W 6 348 5 774 –574 –9,04 (9,0422…) Öster‑ reich 40 831 38 502 –2329 –5,7 (5,7039…) 15 NÖ, OÖ, ST, W, T, S, K, V, B; Maximum: NÖ, Minimum: B 16 ZB: Frage 1: Welches Bundesland lag in der Rangliste von Beispiel 15 genau in der Mitte? Antwort: Tirol Frage 2: Um wie viele Unfälle mehr gab es in NÖ als im Burgenland? Antwort: 6499 Unfälle 17 ZB: Ein Kreisdiagramm gibt die Anteile der 9 Bundesländer an den gesamten Verkehrsunfällen am besten wieder. Für die Darstellung der prozentuellen Veränderungen wähle ein Säulen- oder Balkendiagramm. 18 a) Stichprobenumfang: 15 Jugendliche, Minimum: 10 Jahre, Maximum: 14 Jahre, Spannweite: 4 Jahre, Mittelwert: 12 Jahre (11,93), Median: 12 Jahre, Modus (= häufigster Wert): 12 Jahre b) keine sinnvolle statische Auswertung vorstellbar c) Stichprobenumfang: 6 Übungen, Minimum: 7,5 Punkte, Maximum: 9,5 Punkte, Spannweite: 2 Punkte, Mittelwert: 8,7 Punkte (8,73), Median: 8,95 Punkte, Modus: 9,2 Punkte d) Stichprobenumfang: 68 Personen, Minimum: immer, Maximum: manchmal, prozentuelle Häufigkeiten: immer: 5 Personen ⩠ 7,35% (7,3529…), häufig: 14 Personen ⩠ 20,6% (20,588…), manchmal: 26 Personen ⩠ 38,2% (38,235…), selten: 15 Personen ⩠ 22,1% (22,058…), nie: 8 Personen ⩠ 11,8% (11,764…) 19 a) früh: I, L, D, J, F, B, C, G, A, E, H, K (oder umgekehrt) abends: D, I, L, J, F, A, H, E, B und G, K, C b) früh abends Minimum 60 78 Maximum 85 93 Spannweite 25 15 Mittelwert 73 (72,) 84,9 (84,916…) Median 72 85,5 K K K K Lösungen zum Arbeitsheft 100%Mathematik 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv