100 % Mathematik 4, Arbeitsheft

111 10 Messen und berechnen III Kapitel 10 Messen und berechnen III Schulbuch Seiten 224–225 Vor 2500 Jahren fand Archimedes heraus: Das Volumen eines gleichseitigen Zylinders (d Zylinder = h) verhält sich zum Volumen einer in den Zylinder eingeschriebenen Kugel (d Kugel = d Zylinder = h) wie 3 : 2. a) Zeige, dass Archimedes Recht hatte. b) Zeige, dass Archimedes Aussage auch für das Verhältnis der Oberflächeninhalte von Zylin- der und Kugel gilt. In dem Körper steckt eine Kugel. Wie viel Prozent des Körpers macht der Anteil aus, der nicht von der Kugel eingenommen ist? a) Kugel imWürfel b) Kugel im Zylinder a = 2r r r h = 2r Aus einem Zylinder (1) wurden ein Kegel (2) und eine Halb- kugel (3) herausgearbeitet. Die Spitze des Kegels berührt die Halbkugel. a) Mit welchen der angebenen Berechnungsformeln lässt sich der Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers (farbig) berechnen? Kreuze an. O = O 1 + O 2 + 1 _ 2 O Kugel O = 2 ∙ A Kreis + M 2 + 1 _ 2 O Kugel O = O 2 + O 3 O = O 1 + M 2 + 1 _ 2 O Kugel – M 1 b) Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen des zusammengesetzten Körpers. Gegeben sind diese Maße für den Zylinder: r = 7,4 cm, h = 22,4 cm. I3 H2, 4 K2 375 I3 H2 K2 376 2 3 1 I3 H1–3 K2, 3 377 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv