100 % Mathematik 4, Schulbuch

252 Service 189 [I] a) b) A = {1, 2, 3, 4}; B enthält unendlich viele Zahlen. C enthält unendlich viele Zahlen. D = {−9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0} 190 [I] a) A = {x ∈ ℝ | −5 ≤ x ≤ 0,5} b) B = {x ∈ ℝ | x ≥ −10} c) C = {x ∈ ℝ | x ≤ 2,3} 300 [C] a) 21xy b) −12a 2 c) −15x 5 y 2 301 [A] Kreuze von oben nach unten an: falsch, richtig, falsch, richtig 302 [D] a) 5x ∙ (3 − 7y) b) 15a − 10b c) 4a 2 ∙ (2a − 1) 303 [C] a) x − 4y + 3 b) 2r + 16s − 12 = 2 ∙ (r + 8s − 6) 304 [A] a) ZB: 2 ∙ (a + 2b + c + 2d) = 2 ∙ (a + c) + 4 ∙ (b + d); … b) gesamte Kantenlänge: 18,1 m 305 [E,F] a) b) M 10 : 19 Pkt.; Zu jedem Muster müssen zwei Punkte hinzugefügt werden. 306 [B] Kreuze von oben nach unten an: richtig, falsch, falsch, richtig 307 [G] a) DG, KG, AG, DG b) ZB: Kommutativgesetz (Vertauschungs­ gesetz): Der Wert der Summe bzw. des Produkts ändert sich nicht, wenn man die Summanden bzw. die Faktoren vertauscht. Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz): Der Wert der Summe bzw. des Produkts ändert sich nicht, wenn die Summanden bzw. die Faktoren (in Klammern) zusammengefasst und Teilergebnisse berechnet werden. Distributivgesetz (Verteilungsgesetz): Wenn man eine Summe bzw. eineDifferenz mit einer Zahl multipliziert, kann man jeden Summanden bzw. Minuend und Subtra­ hend mit der Zahl multiplizieren und die Produkte addieren bzw. subtrahieren. Faktorisieren (= Herausheben) ist die Umkehrung des Distributivgesetzes. 308 [F] ZB: Muster: 2n − 1 für alle n ∈ ℕ 309 [D] a) 8r 2 − 20rs − 12s 2 b) 3a ∙ (3a + 4b − 2a 2 b 2 ) c) (2a + 3) ∙ (2a − 3) 310 [B] a) ZB: Für die Variable x darf die Zahl 0 nicht eingesetzt werden, weil sonst der Nenner 0 wird. Die Division durch 0 ist nicht durchführbar. b) ZB: Für die Variable x darf die Zahl −1 nicht eingesetzt werden, weil sonst der Nenner 0 wird. Die Division durch 0 ist nicht durchführbar. 311 [A] a) b) 312 [B] a) x ≠ 3 _ 5 , D = ℝ \ { 3 _ 5 } b) x ≠ 0, x ≠ 1 _ 2 , D = ℝ \ { 0, 1 _ 2 } c) a ≠ 0, a ≠ 1 _ 3 , D = ℝ \ { 0, 1 _ 3 } 313 [G] a) 12 __ 35 b) xy 314 [D] a) 3 b) b 2 c c) (3x + 2y) 315 [D] a) 3a __ 4 b) 2 _ 3 c) 3x − 4y ______ 3x + 4y 316 [C,E] a) 3r 2 + 2s 2 − 2t _________ 4t b) 2 ∙ ( a 2 + b 2 ) _________ a 2 − b 2 c) −a + 3b + 12c __________ 4 317 [F] a) 1 ___ 12b b) 27x 2 ____ 8y c) a − b ____ x − y d) 1 389 [B] a) k 1 2 + k 2 2 = h 2 b) a 2 + h 2 = d 2 2 c) h 2 + d 2 = d R 2 d) ( a _ 2 ) 2 + h 2 = h a 2 390 [D] a) s 1 = 25m b) s 2 = 40,3m (40,311…) 391 [C] a) d 1 = 5 cm, d 2 = 6,4 cm (6,4031…), d 3 = 5,83 cm, d R = 7,07 cm b) d = 4,24 cm, d R = 5,19 cm 392 [A] a) d = 26,9m (26,925…), u = 74m b) f = 62,4mm (62,449…), u = 160mm 393 [E] a) Vergleiche mit den Zeichnungen von Aufg. 367! b) h a = 7,43m (7,4330…) c) s = 7,84m (7,8421…) d) d = 7,07m (7,0710…) 394 [F] a = 60°; ( a _ 2 ) 2 + h 2 = a 2 → h 2 = a 2 − a 2 __ 4 = 3a 2 ___ 4 → h = √ __ 3 _ 2 ∙ a, A = a ∙ h ___ 2 = a _ 2 ∙ √ __ 3 ___ 2 ∙ a = √ __ 3 ___ 4 ∙ a 2 K –6 –5 –4 –3 –2 A –1 0 1 2 –7 A 0 1 2 3 4 5 –1 B 0 1 2 3 4 –2 C –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 D –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 A –5 –6 –4 –3 –2 –1 0 1 A –10 –11 –9 –8 –7 –6 A –2 –1 –3 0 1 2 3 M M Menge 1 kg 2,5 kg 10 kg Preis 2,50€ 6,25€ 25€ Geschwin­ digkeit 5 km/h 20 km/h 30 km/h 50 km/h Zeit 4h 1h 2 _ 3 h = 40min 2 _ 5 h = 24min K K K S Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv