100 % Mathematik 4, Schulbuch

238 11 Wachstums- und Abnahmeprozesse Nicht linear, nicht exponentiell – QuadratischesWachstum Joan untersucht das Flächenwachstum eines Quadrats. Dazu macht er sich die abgebildete Skizze. a) Übertragt die Tabelle ins Heft und ergänzt sie für die Seiten­ längen 3 bis 6. Die Maßeinheiten kannst du ausnahmsweise weglassen. Seitenlänge Flächeninhalt Zuwachs 1 1 1 2 4 3 b) Skizziert den Grafen einer Funktion, die den Flächeninhalt in Abhängigkeit der Seitenlänge zeigt. Stellt die zugehörige Funktionsgleichung auf. Überprüfe Joans Überlegungen mithilfe der Wertetabelle von 835 . Überlegung richtig falsch Das Wachstum des Flächeninhalts kann man nicht mit einem Wachstumsfaktor berechnen. Die Zunahme des Flächeninhalts ist konstant. Der Flächeninhalt des Quadrats mit der Seitenlänge 3 ist um 5 größer als der Flächeninhalt mit der Seitenlänge 2. Die Werte für y geben das Wachstum an. Der Zuwachs nimmt immer um 2 zu. Zeigt die Wertetabelle ein lineares, ein quadratisches oder ein exponentielles Wachstum? Begründe deine Entscheidung. a) x 0 1 2 3 b) x 0 1 2 3 c) x 0 1 2 3 y 5 15 45 135 y 1,4 1,9 2,4 2,9 y 1 1,2 1,8 2,8 Aus einem Physikbuch: Auf einer schiefen Ebene bewegt sich ein Körper gleichmäßig beschleunigt. Wenn die Bewe­ gung aus dem Ruhezustand beginnt, gilt: Doppelte Zeit – vierfacher Weg, dreifache Zeit – neunfacher Weg, … Begründe, warum es sich hier um einen quadratischen Wachstumsprozess handelt. 835 I2 H1 K1 1 836 I2 H3 K3 Quadratisches Wachstum Wachstum, das durch die Funktion y = x 2 beschrieben wird, nennt man quadratisches Wachstum. Das Wachstum nimmt in gleichen Abschnitten linear zu oder ab. Allgemein nennt man alle Funktio­ nen der Form y = ax 2 + bx + c quadratische Funktionen. Wissen 837 I2 H3 K1 838 I2 H3 K1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv