100 % Mathematik 4, Schulbuch

236 11 Wachstums- und Abnahmeprozesse Zinsen von Zinsen – Zinseszinsen Die Miete für Wohnraum steigt jährlich um durchschnittlich 3%. Majas Wohnung kostet derzeit 600€. Wie hoch ist die Miete nach 4 Jahren? Hier findet ihr fünf Lösungen. a) Beschreibt die unterschiedlichen Lösungswege. b) Beschreibt Gemeinsamkeiten und überlegt, welche Vor bzw. Nachteile die einzelnen Lösungswege haben. Es sind folgende Gleichungen zur Berechnung der Zinseszinsen gegeben. Fülle die Tabelle mithilfe der Formel aus demWissenskasten aus. Formel Anfangskapital Endkapital Zeiteinheiten Zinssatz K 5 = 750 ∙ 1,035 5 K 3 = 1,025 3 ∙ 1200 830 I1 H2, 3 K3 Tipp Für die Lösungen der Aufga­ ben kannst du ein Programm für Tabellenkalkulation ver­ wenden. Lösung 1 1. J.: 600 + 600 ∙ 3 ______ 100 = 618 2. J.: 618 + 618 ∙ 3 _____ 100 = 636,54 3. J.: 636,54 + 6636,54 ∙ 3 ________ 100 = 655,6362 4. J.: 655,6362 + 655,6362 ∙ 3 _________ 100 = 675,305… Lösung 2 1. J.: 600 ∙ 1,03 = 618 2. J.: 618 ∙ 1,03 = 636,54 3. J.: 636,54 ∙ 1,03 = 655,6362 4. J.: 655,6362 ∙ 1,03 = 675,305… Lösung 3 1. J.: 600 + 600 ∙ 0,03 = 618 2. J.: 618 + 618 ∙ 0,03 = 636,54 3. J.: 636,54 + 636,54 ∙ 0,03 = 655,6362 4. J.: 655,6362 + 655,6362 ∙ 0,03 = 675,305… Lösung 5 4. J.: 600 ∙ 1,03 4 = 675,305… Lösung 4 B4 x f x =B3+B3*$C$2 A B C D E 1 Jahr Miete Mietsteigerung pro Jahr in % 2 0 600 3% 3 1 618 4 2 636,54 5 3 655,6362 6 Zinseszinsen Werden bei einem Kapital die Zinsen mitverzinst, ergibt sich ein exponentielles Wachstum. Der Zinssatz p% entspricht dem Änderungsprozentsatz, der Zinsfaktor q entspricht dem Ände­ rungsfaktor. So werden die Zinseszinsen berechnet: K n = K 0 ∙ q n q = 1 + p ___ 100 K n … Endkapital nach n Zeiteinheiten K 0 … Anfangskapital q … Zinsfaktor n … Zeiteinheiten Wissen 831 I1 H1 K1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv