100 % Mathematik 4, Schulbuch

234 11 Wachstums- und Abnahmeprozesse Immer mehr – ExponentiellesWachstum a) Faltet ein Blatt Papier der Größe DIN A4 in der Hälfte und schneidet es entlang der Faltlinie auseinander. Legt die Schnitthälften übereinander und schneidet es wieder in der Hälfte durch. Setzt diese Schritte fort so lange es geht. Notiert in der Tabelle, wie viele Schichten nach jeder Fal­ tung übereinanderliegen. Faltung 0 1 2 3 4 5 Anzahl der Schichten 1 2 b) Welche Gesetzmäßigkeit könnt ihr erkennen? c) Stellt die Tabelle in einem Grafen dar. Beschreibt den Grafen. Paul hat für die Aufgaben aus 823 Funktionsgleichungen zur Berechnung aufgestellt. Nur eine davon ist richtig. Welche? E = 2 ∙ 0 n E = 1 ∙ 2 n E = 1 n a) Wofür stehen die Variablen E und n? b) Welche Anzahl an Schichten würde man theoretisch erreichen, wenn das Papier 20, 30 oder 40mal gefaltet wird? Marie behauptet richtig: „Ich kann die Ergebnisse für beide Sachverhalte (unten) aus dem abgebildeten Grafen ablesen.“ a) Begründe, warum Marie Recht hat. b) Beantworte die im Sachverhalt gestellten Fragen. Sachverhalt 1: In einer aus rohen Eiern zubereiteten Speise befindet sich zu Beginn eine Konzentration von 100 Salmonellen. Bei idealen Vermehrungsbedingungen verdoppelt sich die Anzahl der Salmonellen alle 20 Minuten. Wie groß ist die Anzahl der Salmonellen nach einer Stunde? Sachverhalt 2: Eine Mäusepopulation verdoppelt sich alle 3 Monate. Zu Beginn der Zählung waren es 100 Mäuse. Wie viele sind es nach 9 Monaten? 823 I2 H2, 3 K1 Übrigens Eine Zahl hoch 0 ergibt immer 1: x 0 = 1 824 I2 H1, 2 K1, 3 Exponentielles Wachstum Wachstum, dass durch die Funktion E = A ∙ q n E … Endwert, A … Anfangswert, q …Wachstumsfaktor, n … Abschnitte beschrieben wird, nennt man exponentielles Wachstum . Es wächst durch Vervielfachung . Der zugehörige Graf ist eine Kurve . Wissen 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 825 I2 H2, 4 K2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv